3.5 百分比的应用教学实录与评析

课题：《百分比的应用》

——生活中一类百分比问题的再认识

授课教师：风华初级中学

蔡静

【教材分析】

百分比的运用是第三章比和比例的内容，课本中列举了许多实例，涉及到工业、经济、商业等范围，其中相关名词，如投票率、增长率、盈利率、亏损率、折扣、利率等，是学生的理解的难点．透过不同的生活实例，研究其背后的数学模型，并加以解决，是这部分教学的重难点．

【单元目标】

1、在百分比的应用学习中，体验初步分析图表，关注数学语言表达，体会比较量、标准量和百分比三者数量关系的实际应用．

2、体会数学源于生活且服务于生活，体验数学如何应用于生活．

【课时目标】

1、进一步了解百分比在生活中的简单应用，会解决有关百分比的相关问题，并从中体会数学与现实生活的联系．

2、能将实际问题转化为数学语言，建立简单的数学模型，优化选择的过程，提高问题解决的能力．

【教学重点】

能将实际问题转化为数学语言，建立简单的数学模型．

【教学难点】

能将简单的数学模型应用于生活．

【教学过程】

一、情境引入

最近大家都在为2019风华初新年慈善艺术展演做准备，我们对19幅LOGO作品进行网上投票，一起来看其中三幅作品的得票情况．

问1:已知该作品的得票数和总票数,求该作品的得票率,如何列式?

已知总票数和该作品的得票率,求该作品的得票数,

如何列式?

已知该作品的得票数和其得票率,求总票数,

如何列式? 个人回答

二、知识提炼

例1、关于外场义卖作品征集，目前六年级征集到的作品部分统计如下：

书法作品数是绘画作品数的____% 作品类型

摄影作品

书法作品

绘画作品

绘画作品数是书法作品数的____% 数量（件）

24 30 60 摄影作品数比书法作品数少____%

书法作品数比摄影作品数多____% 比较量=百分比比较量=标准量锤百分比标准量=比较量百分比归纳：标准量

师：百分比的三种基本应用都是围绕下面的数量关系展开的：

比较量=百分比

标准量

这三个量中只要知道两个量就可以求出另一个量.

问2:已知标准量和百分比，如何求比较量? 比较量=标准量×百分比

已知比较量和百分比，如何求标准量? 标准量=比较量÷百分比

集体回答

学生在统计时漏写了国画扇子的数量，你能根据提供的信息补全吗？

作品类型

摄影作品

书法作品

绘画作品

国画扇子

数量（件）

？

24 30 60

问3：（1）请同学们观察图表，哪一个信息最容易补全？

（2）国画扇子的百分比怎么求？

（3）国画扇子的数量怎么求？

（4）你还有其他办法吗？

三、巩固练习

练习1：

一家网上店铺，十一月份销售量为5040件，十一月份的销售量比十月份增长5%．

（1）十月份的销售量是多少？

（2）若十二月份的销售量比十一月份增长百分之五，则十二月份的销售量是多少？

（3）若十二月份的增长率在十一月份的基础上增长5个百分点，则预计十二月份的销售量是多少？

问4：(1)哪句话和10月份有关？这种情况标准量是已知还是未知?

(2)这里"增长百分之五"对应的标准量是哪个量?已知还是未知?

(3)这里"增长5个百分点"是指哪个量增长?

练习2：

（1）该店铺迎新促销，已知木琴打折后仍能赚50%，则该店从木琴生产厂家的进货价是多少元？

（2）若木琴生产厂家的盈利率是20%，你能求出木琴的生产成本吗？

（3）由于销量不错，店铺决定向厂家再进一批木琴，但厂家突然涨价5%，如果店铺仍想维持之前的盈利率50%，则消费者买这批木琴需要支付多少元？

问5：（1）打折后多少钱？属于哪个量？赚谁的50%？怎么求？

（2）标准量是什么？改变了吗？如何求？

（3）本题的标准量有哪些？分别是多少？如何求？先求哪个？

四、能力提升

小杰的爱心打动了妈妈！妈妈也决定给孩子们订购一些小挂件！于是就咨询那家店的客服．

妈妈：“我想订购你们店的小挂件，能谈下价格吗？”

客服：“真不好意思，我现在如果打九八折给你，一件才赚您23元钱；如果打七折给您，一件还得亏5元．您看呢？”

（1）如果你帮助小杰妈妈还价，你会怎么还呢？

问6：（1）还价是随性还的吗？

（2）成本怎么求？

（3）本题的标准量是什么？如何求？

妈妈：“我要定40个！你卖100元一个有点贵，如果能再减一点，你每减一元，我就多订购2件．”

客服：“亲，那我最多只能减价5%，记得点赞给好评哟！”

妈妈：“真的太好了，谢谢，我这就下单！”

（2）你觉得该店铺的利润与原来相比变少了吗？

问7：（1）你打算怎么比较？比较哪个量？

（2）选择哪个量比较更好？

五、课堂小结

你有哪些收获？

问8：你有哪些收获？

六、布置作业

利用你学习的百分比知识帮助家人购物，回来和我们一起分享你的应用故事！

七、教后反思

百分比的应用是第三章比和比例的内容，课本中列举了许多实例，涉及到工业、经济、商业等范围，其中相关名词，如投票率、增长率、盈利率、亏损率、折扣、利率等，是学生的理解的难点．透过不同的生活实例，研究其背后的数学模型，并加以解决，是这部分教学的重难点．

该课题选定之后，在整个教案形成过程中，得到了各位专家和校前辈的热心指导，收益良多！现将在整个教案的细化和实施过程中我的收获和感悟整理如下：

首先，对一堂课的教学设计的理解更加深刻了！

第一，任何一堂课我们都需要放眼整个初中数学知识体系，放眼于整个单元教学，然后才能更加精准地明确本堂课的教学目标！

第二，在选材时务必牢记“立足学生的生活体验和现有知识网络”.因此，我的选材从原本的“新上海人父母为了孩子学习规划的相关百分比问题”转化为了“风华学生当时正在全校进行的2019新年慈善汇演”的题材，很好地调动了学生的主观能动性，牢记学生是数学学习的主人！

第三，也是刘达老师特别提出需要重视的，对“应用”二字的理解！在平时的教学中，我们往往更倾向于利用“应用”就是练习应用题，然而“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，忽略了引导学生在生活中利用学数学知识的实践！“应用”更应该将数学应用于生活.

其次，学生原有的知识中更习惯于利用“整体量”和“部分量”来表述，即2“部分是整体的几分之几”.但在教学过程中，例如“2是3的”学生比较好理3

3解，但“3是2的”，很多学生就较为疑惑. 对于将3看做“部分”，将2看做2“整体”，就显得不好理解！因此，引进标准量和比较量就显得很有必要，规避了“整体量和部分量”的表述给学生带来的理解困扰！

再次，在预初的教学过程中，肩负着小初衔接的任务！尤其是数学语言意识的增强，体验初步分析图表，关注数学语言表达，能将实际问题转化为数学语言，建立简单的数学模型，优化选择的过程，显得尤为重要，将所学躬行于日常生活，这才是数学应用学习的真正目的. 最后，“细节决定成败”，一堂好的课一定是需要关注每一个细节！优化无止境！整个教学过程中教师的每一个问答的优化，每一个动作的优化，都是我们永恒的追，我会继续为课堂的精致而继续努力！