4.4 扇形的面积优质课教案内容

4.4（1）扇形的面积（数学

六年级）

上海市周浦实验学校

杨雯意

教材分析：

本节课选自上海教育出版社出版的九年义务教育课本六年级第一学期（试用本）。第四章第四节第一课时的内容。这个课题学生在前阶段学完了圆的周长，弧长以及圆的面积的基础上进行的。本课由特殊到一般探索扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生在今后的学习及生活中更好地运用数学作好准备。

学情分析：

针对六年级的年龄特点和心理特征，有了弧长公式的类似推导，对扇形面积公式1的推导，学生还是能够理解的，扇形面积公式2的推导由于牵涉字母公式的变形，要学生自己推导还是有困难的，这里由老师启发师生共同完成。

教学方法：

本节课的核心是扇形面积公式的推导和使用。推导过程经历特殊到一般的思想方法，符合学生的认知特点。同时，通过多媒体辅助教学，学生更容易理解并掌握新知。

教学目标：

1．理解扇形的概念，知道扇形面积和它的半径、圆心角的大小有关；

2．掌握扇形面积计算公式，会用公式计算扇形面积，解决有关扇形面积的应用题；

3．经历推导扇形面积公式过程，体验把未知问题转化为已经学过的问题的数学思想方法．

教学重点：用扇形面积公式计算扇形面积．（突出了扇形面积公式的重要性）

教学难点：闯关练习1，正确找出两个扇形的半径，解出所求区域的面积．（突破了使用扇形公式计算实际问题（求阴影部分面积）的问题）

教学过程：

一、复习旧知

1．知识梳理： 回顾圆的周长公式：Cd2r；弧长公式：lnr；圆的面积公式.Sr2

180弧长公式是怎么推导得来的？

二、新课探索

1．（板书课题）看了课题，你想知道什么？

2．什么样的图形叫做扇形？能举生活中的例子吗？

（1）图片展示生活中的扇形．

（2）你认识三色陀螺吗？（课件展示）其中红色、黄色、绿色部分都是扇形．你能说一说怎样的图形叫做扇形？

引出概念（板书）：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形．

黄色部分的扇形记作扇形AOB，绿色部分的扇形记作扇形BOC，红色部分的扇形记作扇形AOC. （3）练习(1):(口答)下列各图中的涂色部分中,哪些是扇形？为什么？

设计意图：通过列举生活中扇形的实例，知道扇形是一种基本几何图形，广泛存在于生活中．利用三色陀螺认识扇形，归纳扇形定义；通过快速判断，巩固加强对扇形概念的理解．

3．认识了扇形，那么扇形的面积大小与哪些因素有关？

猜想：与半径大小有关；与圆心角大小有关. 当圆心角固定时，扇形的面积是随半径的增大而 增大 ；

当半径固定时，扇形的面积是随圆心角的增大而 增大 ； 设计意图：经历猜测-验证-归纳的过程，通过投影演示，观察扇形面积的变化情况，得出扇形面积和它的半径、圆心角的大小有关．

4．如何求扇形的面积？

（1）观察下列图形我们可以发现扇形和圆有什么关系呢？

得到：扇形是其所在圆的一部分．

（2）探究：求圆心角是周角的几分之几以及扇形面积是圆面积的几分之几？

圆心角度数

圆心角是周角的几分之几

扇形面积与圆面积的几分之几

90 120 180 360 90

360120

360180

360360

360901

36041201

36031801

3602360

1 360（3）那么圆心角是1°的扇形是其所在圆的面积的多少呢？

1圆心角是1°的扇形面积=其所在圆的面积×

360

归纳：圆心角是n°的扇形是其所在圆的面积的多少呢？

圆心角是n°的扇形面积=其所在圆的面积×

如何用符号来表达？

设组成扇形的半径为r，圆心角为n°那么Sn360扇形=nr2. 360比较：这个式子与哪个公式比较类似？弧长公式．

推导扇形面积的另一个公式：

S扇形=nr2

3601nrr

=218011lr=lr

=22设计意图：通过观察，探究，归纳得出扇形的面积公式，学生能收获成功的喜悦．

三、例题精讲

例题1：如图，一把展开的扇子的圆心角是160º，骨架长30厘米，求这把扇子展开所占的面积． 解：n=160°，r=30cm；

S扇形＝160n30301256

(平方厘米) r2＝360360答：这把扇子展开所占的面积为1256平方厘米．

设计意图：会对照公式，从题中找出扇形的半径、圆心角．

出示例题，学生审题后，设问: (1)本题实质是让我们求什么？(2)已知了什么条件?选用哪个计算公式？

板演留下一个规范化的板书并指出如何计算，能约分的先约分．

巩固习题1：已知扇形的圆心角是200°，半径是3厘米，则这个扇形的面积是多少平方厘米？（结果保留π）

解：n=200°，r=3cm S扇形=n200r2=335

（平方厘米）

360360答：这个扇形的面积是5π平方厘米．

巩固习题2：已知：圆的半径r=10cm，那么弧长为25厘米的扇形的面积是多少平方厘米？

解:r=10cm, l=25cm. S扇形=lr=121×25×10=125 (cm²) 2答：扇形的面积是125 cm²．

设计意图：通过例题习题训练，学生对扇形面积公式的掌握更牢固.为闯关练习做好思维铺垫.

四、闯关练习题：

练习1：汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷扇形摆的圆心角是90 º．求雨刷摆划出区域的面积．（结果保留π）

解：n＝90°，r1＝40cm，r2＝40－30＝10cm，

nnr12－r22

360360n(r12r22)

＝360S阴＝

90(402102)

360901500375（平方厘米）

＝360 ＝答：雨刷摆动划出区域的面积是375π平方厘米． 设计意图：掌握了扇形的面积公式之后，求阴影部分的面积，这道题求出r2是关键.

练习2：如图所示，求扇形的面积.（结果保留π）

解：n=360°-60°=300°，r=12cm S扇

nr2

答：该扇形的面积为120π平方厘米. 设计意图：先正确求出圆心角度数再求出扇形的面积.注意方法多样化.

练习3：已知扇形的圆心角是90º，弧长3.14cm，求扇形的面积．

（根据条件利用公式能直接求该扇形的面积吗？提示：由l

＝解：

3603001212360120(cm2)nr可求出半径．）

180n90,l3.14cmnlr180903.143.14r180r2cm

S扇lr3.1423.14（平方厘米）

答：该扇形的面积为3.14平方厘米. 设计意图：这道题比较综合，提升难度，需要先求出半径，然后选择合适的公式求解扇形的面积，在这个过程中训练学生的思维能力.

五、本课小结

今天学习了哪些知识？

1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．

1212nr2．

36013.设半径为r，圆心角所对的弧长为l,那么S扇形＝lr．

22.设半径为r，圆心角为n º,那么S扇形＝4.数学的转化思想.

六、布置作业

1．练习册和课后习题（2）

课后练习题2:图中两个相邻的正方形的边长分别为8cm和3cm，求阴影部分的面积.

2．拓展练习

（1）

如图，所给扇形的半径是12厘米，周长是50厘米，这个扇形的面积是多少平方厘米？

（2）一个闹钟的时针长是6厘米，从上午10点到下午2点，时针所扫过的面积是多少平方厘米？（精确到个位）

（3）

一个扇形半径等于一个圆的半径的2倍，且扇形面积和圆的面积相等，求扇形的圆心角的大小.

【板书设计】

课题：4.4（1）扇形的面积

1、

扇形的概念：

2、扇形的面积公式1：

扇形的面积公式2：

例题1：

闯关习题1：

【教学说明】

本节课为新授课，教学目标是：（1）理解扇形的概念，知道扇形面积和它的半径、圆心角的大小有关；（2）掌握扇形面积计算公式，会用公式计算扇形面积，解决有关扇形面积的应用题；（3）经历推导扇形面积公式过程，体验把未知问题转化为已经学过的问题的数学思想方法．

授课思路：圆周长公式——弧长公式——弧长公式变形式，由此类比导出扇形面积公式,重点强调培养学生解决实际问题的能力.本次课主要内容是弧长及扇形面积的计算,不仅强调学生会运用公式，而且要理解算法的意义.例1的设计主要考虑了学生生活实际，学生的心理规律和认识背景，这样能够激发学生的学习欲望，调动学生积极性，让学生积极动手、动脑，解决实际问题。使学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展。教学时让学生有了大量阅题的时间，锻炼了学生的解题思维。