阅读与思考 函数概念的发展历程教学设计模板

2016-2017学年度12月同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

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评卷人

得分

一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）

1.

若aR，则“a2a”是“a1”的（ ）．

A．充分而不必要条件

C．充分必要条件

2.

“tan0”是“角是第一象限的角”的（ ）．

A．充分而不必要条件

C．充分必要条件

3.

已知A（﹣3，0），B（0，4），点P为直线y=x上一点，过A，B，P三点的圆记作圆C，则“点P为原点”是“圆C的半径取得最小值”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4.

“x＞﹣2”是“（x+2）（x﹣3）＜0”的（

）

A．充分不必要条件

C．充分必要条件

5.

直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（

）

A．0＜m＜1 6.

以下四个命题中的假命题是（

）

A．“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”

B．直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”

C．两直线“a∥b”的充要条件是“直线a，b与同一平面α所成角相等”

D．“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线”

7.

设点P（x，y），则“x=﹣2且y=1”是“点P在直线l：x+y+1=0上”的（

）

B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1 B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8.

下列命题中正确的是（

）

A．“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行”的充分不必要条件

B．“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件

C．已知、、为非零向量，则“•=•”是“=”的充要条件

D．p：存在x∈R，x2+2x+2 016≤0．则￢p：任意x∈R，x2+2x+2016＞0．

9.

设命题甲：ax+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

2C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

10.

已知命题p：|x﹣a|＜4，命题q：（x﹣2）（3﹣x）＞0．若￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（

）

A．[﹣1，6] 11.

命题“∀x∈[1，2]，x﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（

）

A．a≥4 12.

给出下列四个命题，

①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题

②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”

③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；

④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；

其中不正确的命题的个数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 2B．（﹣∞，﹣1）

C．（6，+∞）

D．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）

第II卷（非选择题）

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评卷人

得分

二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）

评卷人

得分

三、解答题（本题共2道小题,第1题0分,第2题0分,共0分）

13.

设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．

（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

14.

已知命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x﹣x﹣m＜0成立”是真命题．

（1）求实数m的取值集合B； （2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

2

试卷答案

1.B a2aa0或a1，所以“a2a”是“a1”的必要而不充分条件，故选B．

2.B 若“角是第一象限角”，则“tan0”，“若tan0”，则“角是第一象限角或第三象限角”，所以“tan0”是“角是第一象限角”的必要不充分条件．故选B．

3.A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】结合直线和圆的位置关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：当点P为原点时，三角形AOB是直角三角形，此时AB是圆的直径，此时圆C的半径最小，即充分性成立，

当C的半径取得最小值，AB是圆的直径，当以AB为直径的圆和直线y=x相切时，切点不是O，即必要性不成立，

则点P为原点”是“圆C的半径取得最小值”的充分不必要条件，

故选：A

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆的位置关系是解决本题的关键．

4.B

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：由（x+2）（x﹣3）＜0得﹣2＜x＜3，

则“x＞﹣2”是“（x+2）（x﹣3）＜0”的必要不充分条件，

故选：B 5.

A

【考点】直线与圆相交的性质．

【分析】把圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线与圆有两个不同交点得到直线与圆相交，即圆心到直线的距离d小于半径r，求出m的范围，即可作出判断．

【解答】解：圆方程整理得：（x﹣1）2+y2=1，

∴圆心（1，0），半径r=1，

∵直线x﹣y+m=0与圆x+y﹣2x+1=0有两个不同交点，

∴直线与圆相交，即d＜r，

∴解得：﹣＜1，即|m+1|＜﹣1＜m＜222，

﹣1，

2则直线x﹣y+m=0与圆x+y﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m＜1，

故选：A．

【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆有两个不同的交点即为直线与圆相交．

6.C

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】根据题意，对四个命题进行逐一判定即可．

【解答】解：选项A：直线a、b是异面直线⇒直线a、b不相交，故正确

选项B；a垂直于b所在的平面⇒a⊥b，故正确

选项C：a∥b⇒直线a，b与同一平面α所成角相等，两直线“a∥b”的必要不充分条件是“直线a，b与同一平面α所成角相等”，故不正确．

选项D：直线a∥平面α⇒直线a平行于平面α内的一条直线，故不正确

故选C 7.A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据吃饭必要条件的定义以及点和直线的关系判断即可．

【解答】解：∵x=﹣2且y=1”可以得到“点P在直线l：x+y+1=0上”，

当“点P在直线l：x+y+1=0上”时，不一定得到x=﹣2且y=1，

∴“x=﹣2且y=1”是“点P在直线l：x+y+1=0上”的充分不必要条件，

故选：A．

8.D

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】由两直线平行与系数的关系列式求得m判断A；由线面垂直的判定判断B；由平面向量数量积的运算判断C；写出特称命题的否定判断D．

【解答】解：直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行⇔，得m=．

∴“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互平行”的既不充分也不必要条件，故A错误；

直线l垂直平面α内无数条直线，不一定有直线垂直平面，∴“直线l垂直平面α内无数条直线”不是“直线l垂直于平面α”的充分条件，故B错误；

、、为非零向量，由•=•不能得到=，反之，由=能够得到•=•，∴“•=•”是“=”的必要不充分条件，故C错误；

p：存在x∈R，x+2x+2 016≤0．则￢p：任意x∈R，x+2x+2016＞0，故D正确．

故选：D．

9.B

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．

【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．

【解答】解：ax+2ax+1＞0的解集是实数集R ①a=0，则1＞0恒成立

②a≠0，则，故0＜a＜1 222由①②得0≤a＜1．即命题甲⇔0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙⇒甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．

故选B．

10.A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．

【解答】解：∵|x﹣a|＜4，

∴a﹣4＜x＜a+4，

即p：a﹣4＜x＜a+4，

∵（x﹣2）（x3﹣x）＞0，

∴2＜x＜3，

即q：2＜x＜3．

∵￢p是￢q的充分不必要条件，

∴q是p的充分不必要条件，

即即，（等号不能同时取得），

，

∴﹣1≤a≤6，故选：A．

11.C

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．

【解答】解：命题“∀x∈[1，2]，x﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x，恒成立

即只需a≥（x）max=4，即“∀x∈[1，2]，x﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，

而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．

故选C 12.A

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】利用复合命题的真假判断①的正误；否命题的形式判断②的正误；命题的否定判断③的正误；充要条件判断④的正误；

【解答】解：①若“p且q”为假命题，则p，q均为假命题，不正确，因为有一个是假命题，“p且q”为假命题．

②命题“若a＞b，则2＞2﹣1”的否命题为“若a≤b，则2≤2﹣1”满足命题的否命题的形式，正确；

③“任意x∈R，x2+1≥0”的否定是“存在x∈R，x2+1＜0”；满足命题的否定形式，正确；

④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；由正弦定理知abab2222

，

∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB，所以命题是真命题．

故选：A．

13.

【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【解答】解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，

得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．

由解得2＜x≤3．

即q：2＜x≤3．

（1）若a=1，则p：1＜x＜3，

若p∧q为真，则p，q同时为真，

即，解得2＜x＜3，

∴实数x的取值范围（2，3）．

（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，

∴，即，

解得1＜a≤2．

14.

【考点】集合关系中的参数取值问题；命题的真假判断与应用；一元二次不等式的解法．

【分析】（1）分离出m，将不等式恒成立转化为函数的最值，求出（x﹣x）max，求出m的范围．

（2）通过对二次不等式对应的两个根大小的讨论，写出集合A，“x∈A是x∈B的充分不必要条件”即A⊆B，求出a的范围．

【解答】解：（1）命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x﹣x﹣m＜0成立”是真命题，

22

得x﹣x﹣m＜0在﹣1≤x≤1恒成立，

∴m＞（x﹣x）max

得m＞2 即B=（2，+∞）

（2）不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0 ①当3a＞2+a，即a＞1时

解集A=（2+a，3a），

若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊆B，

∴2+a≥2此时a∈（1，+∞）．

②当3a=2+a即a=1时

解集A=φ，

若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊂B成立．

③当3a＜2+a，即a＜1时

解集A=（3a，2+a），若

x∈A是x∈B的充分不必要条件，则A⊂B成立，

∴3a≥2此时综上①②③：．

．

22【点评】解决不等式恒成立求参数的范围问题，常采用分离参数求最值；解含参数的二次不等式时，长从二次项系数、判别式、两个根的大小进行讨论．