阅读与思考 函数概念的发展历程ppt配套教案和课堂实录

教学目标

高中阶段要建立函数的“对应说”，强调用集合与对应语言来描述函数概念. 2学情分析

在初中学生已经学习了变量观点下的函数定义；但对涉及函数本质的内容，要求是初步的.

从认知能力看,高一学生抽象思维能力相对较弱,要从函数实例中抽象出函数概念还有较大的困难. 3重点难点

教学重点为：在研究已有函数实例的过程中，感受两个数集a，b之间所存在的对应关系f，进而用集合、对应的语言刻画这一关系，获得函数概念．

教学难点也在于从主观知识抽象出函数的客观概念这一过程地突破以及对函数符号y=f(x)的理解。

4教学过程 4.1 第一学时

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评论(0) 学时难点 教学活动

活动1【讲授】函数的概念

回顾迎新,引入课题,从初中“变量说”下的函数概念出发; 接着,以变量说为切入点,结合三个示例反复设问,实现概念认识的螺旋上升; 在此基础上,概括抽象出对应观念下的函数概念; 概念形成后,针对关键词,重点处理,加深本质理解; 最后通过学生的自我总结和论述,达到认识上的升华. 接下来我对这5个步骤作具体说明：

1．变量说

首先抛出问题,请学生叙述举例. 实际教学中，学生对函数的描述，容易与学过的多项式，等式，方程的概念相混淆，这时通过学生的合作探究,思维碰撞,去芜存菁,把其中最错误的认识去除掉.初步统一到函数是一个表示变化过程的概念. 并在此基础上共同回顾初中函数概念

变量说，学生易于理解，不涉及抽象符号，因此以此为突破口，展开概念的推进. 接下来请学生举例,这一过程的教学要让学生广泛参与，大胆讲述. 根据学生的举例，在自变量范围，因变量范围，对应关系三个问题上反复追问，让学生体会对应在判断函数概念中的核心地位．

例如在正方形面积与边长的例子中

要求学生先用概念解释问题,了解他们对函数本质的理解状况；

接下来要特别要求指出对应关系是什么；

最后要追问边长和面积的取值范围,感受数集的存在及因变量的构成情况.通过这样的设问让学生体会函数实例中存在的共性. 对每一个举例都同样处理.通过一问一答的思维活动，在说理与反驳中逐步让学生树立对应关系和2个数集的认识. 2．螺旋上升

由于学生在初中主要接触的是用解析式表示的函数，对图像、表格表示的函数，因其对应关系“说不出来”，往往认为不是函数. 这时顺势导入进入教学的第二个环节，丰富实例，探究共性.在这一环节给出三个案例,分析中要引导学生用集合的观点解释已有概念，利用函数的各种表达形式，为学生搭建理解的平台，以帮助学生感悟函数概念的“本来面目”

三个例题教学设计如下

实例1多媒体动画演示炮弹发射。这个例子因为是用解析式表达对应关系,学生容易理解。所以应由师生共同讨论完成如何用集合与对应的语言描述h、t之间的对应关系，并由教师作如下格式的板书,给出集合a.b的直观感受,为概念的抽象做形式上的准备.

实例2 南极上空臭氧层面积的变化情况,因为是图像给出对应关系,学生不熟悉,所以要留足探究的空间,让学生感受2个数集的存在,增强学生对函数本质的理解,学生在老师引导下，完成如下板书.体会图象也能反映函数的三要素. 实例3 在黑板上制作一个表格，请学号前5的同学报告自己上次的考试成绩，那么分数是学号的函数吗？通过这种形式加大学生的参与度，激发兴趣体会函数表达的多样性.学生合作探究,模仿作如下板书. 3．对应说

经过这三个例题的学习，学生已经获得了对函数的进一步认识，黑板上也出现了这样一副板书.在教学中一方面要强调让学生在亲身体验中获得内心感悟，另一方面还要依靠明确具体的语言指引，加速领悟过程．这时也来到了第三个环节概括抽象,形成概念. 由于前面的一系列铺垫,通过循序渐进地渗透和提高,这时再让学生描述函数就显得水到渠成了.通过右边三个式子直观上的强烈冲击,学生已经能够归纳出函数的主要特征. 这时再由教师把”式”, ”图”

,”表”,适时提炼为一个抽象,简洁,统一的对应关系符号”f”,学生经历了从具体到抽象的概括过程,难点顺利突破,课堂也到了这节课的落脚点----函数概念,老师板书函数定义,学生逐词体会. 上述一系列活动，始终在学生知识的“最近发展区”，倡导学生主动参与，在师生互动，生生互动中，突破本节课的重点。

4．理解关键词

概念的给出之后，并不是概念讲授的结束，要对概念的内涵和外延加以辨析，进入到第四个环节.讨论研究,理解内涵

首先趁热打铁, 创设情景，追问例3，在以上问题中，如果…，缺考是没有记录，也就是3没有元素和它对应，不是函数. 第2个练习,让学生学会判断函数图象的方法.通过正、反两方面帮助学生理解函数概念. 在处理了对应关系后，再强调函数的三要素。利用熟悉的三个函数，学生自己填写下列表格：认识函数概念的整体性. 5．知识升华

表格完成后进入到教学设计的最后一环，

（一）课堂小结：让学生自己谈谈对函数的新认识，自我小结的形式，将课堂还给学生，既是对一节课的简单回顾与梳理，也是对所学内容的再次巩固. （二）布置作业：分成两个形式，必做和选做. 既反馈课堂教学效果;同时将课堂延伸到课外，使所学内容得到升华. 4.2 第二学时

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1.2.1 函数的概念

课时设计

课堂实录

1.2.1 函数的概念

1第一学时 学时重点 教学目标 学时难点 教学活动

活动1【讲授】函数的概念

回顾迎新,引入课题,从初中“变量说”下的函数概念出发; 接着,以变量说为切入点,结合三个示例反复设问,实现概念认识的螺旋上升; 在此基础上,概括抽象出对应观念下的函数概念; 概念形成后,针对关键词,重点处理,加深本质理解; 最后通过学生的自我总结和论述,达到认识上的升华. 接下来我对这5个步骤作具体说明：

1．变量说

首先抛出问题,请学生叙述举例.

实际教学中，学生对函数的描述，容易与学过的多项式，等式，方程的概念相混淆，这时通过学生的合作探究,思维碰撞,去芜存菁,把其中最错误的认识去除掉.初步统一到函数是一个表示变化过程的概念. 并在此基础上共同回顾初中函数概念

变量说，学生易于理解，不涉及抽象符号，因此以此为突破口，展开概念的推进. 接下来请学生举例,这一过程的教学要让学生广泛参与，大胆讲述. 根据学生的举例，在自变量范围，因变量范围，对应关系三个问题上反复追问，让学生体会对应在判断函数概念中的核心地位．

例如在正方形面积与边长的例子中

要求学生先用概念解释问题,了解他们对函数本质的理解状况；

接下来要特别要求指出对应关系是什么；

最后要追问边长和面积的取值范围,感受数集的存在及因变量的构成情况.通过这样的设问让学生体会函数实例中存在的共性. 对每一个举例都同样处理.通过一问一答的思维活动，在说理与反驳中逐步让学生树立对应关系和2个数集的认识. 2．螺旋上升

由于学生在初中主要接触的是用解析式表示的函数，对图像、表格表示的函数，因其对应关系“说不出来”，往往认为不是函数. 这时顺势导入进入教学的第二个环节，丰富实例，探究共性.在这一环节给出三个案例,分析中要引导学生用集合的观点解释已有概念，利用函数的各种表达形式，为学生搭建理解的平台，以帮助学生感悟函数概念的“本来面目”

三个例题教学设计如下

实例1多媒体动画演示炮弹发射。这个例子因为是用解析式表达对应关系,学生容易理解。所以应由师生共同讨论完成如何用集合与对应的语言描述h、t之间的对应关系，并由教师作如下格式的板书,给出集合a.b的直观感受,为概念的抽象做形式上的准备. 实例2 南极上空臭氧层面积的变化情况,因为是图像给出对应关系,学生不熟悉,所以要留足探究的空间,让学生感受2个数集的存在,增强学生对函数本质的理解,学生在老师引导下，完成如下板书.体会图象也能反映函数的三要素. 实例3 在黑板上制作一个表格，请学号前5的同学报告自己上次的考试成绩，那么分数是学号的函数吗？通过这种形式加大学生的参与度，激发兴趣体会函数表达的多样性.学生合作探究,模仿作如下板书. 3．对应说

经过这三个例题的学习，学生已经获得了对函数的进一步认识，黑板上也出现了这样一副板书.在教学中一方面要强调让学生在亲身体验中获得内心感悟，另一方面还要依靠明确具体的语言指引，加速领悟过程．这时也来到了第三个环节概括抽象,形成概念. 由于前面的一系列铺垫,通过循序渐进地渗透和提高,这时再让学生描述函数就显得水到渠成了.通过右边三个式子直观上的强烈冲击,学生已经能够归纳出函数的主要特征. 这时再由教师把”式”, ”图”

,”表”,适时提炼为一个抽象,简洁,统一的对应关系符号”f”,学生经历了从具体到抽象的概括过程,难点顺利突破,课堂也到了这节课的落脚点----函数概念,老师板书函数定义,学生逐词体会. 上述一系列活动，始终在学生知识的“最近发展区”，倡导学生主动参与，在师生互动，生生互动中，突破本节课的重点。

4．理解关键词

概念的给出之后，并不是概念讲授的结束，要对概念的内涵和外延加以辨析，进入到第四个环节.讨论研究,理解内涵

首先趁热打铁, 创设情景，追问例3，在以上问题中，如果…，缺考是没有记录，也就是3没有元素和它对应，不是函数. 第2个练习,让学生学会判断函数图象的方法.通过正、反两方面帮助学生理解函数概念. 在处理了对应关系后，再强调函数的三要素。利用熟悉的三个函数，学生自己填写下列表格：认识函数概念的整体性. 5．知识升华

表格完成后进入到教学设计的最后一环，

（一）课堂小结：让学生自己谈谈对函数的新认识，自我小结的形式，将课堂还给学生，既是对一节课的简单回顾与梳理，也是对所学内容的再次巩固. （二）布置作业：分成两个形式，必做和选做. 既反馈课堂教学效果;同时将课堂延伸到课外，使所学内容得到升华.