非等可能事件频率的稳定性优秀教学设计

6．2

频率的稳定性

第1课时

体会频率的稳定性

1．

知识与技能: 通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。

2．过程与方法: 在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。

3.情感与态度:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力．

重点

通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小．

难点

大量重复试验得到频率的稳定值的分析．

一、创设情境，导入新知

师：夏天到了，天气炎热，肯定要多多补充水分，小明和小丽在喝完矿泉水后，决定玩一个游戏，向上抛一个矿泉水瓶盖，落地后，你们猜会出现几种情况？

生：两种情况．

师：哪两种？

生：通常会出现瓶盖口朝上和口朝下两种情况．

师：对，那么你认为瓶盖口朝上和口朝下哪种情况的可能性一样大吗？如果不一样，你认为哪种的可能性大？

生：思考．

师：大胆猜测．(教师鼓励)

生1：我认为一样大．因为抛一个矿泉水瓶盖，落地后，只有口朝上和口朝下两种情况，所以不是口朝上就是口朝下．可能性一样大．

生2：我认为不一样大．口朝上的可能性大．因为瓶盖不是一个均匀的物体，背面重口轻，所以我认为口朝上的可能性大．

师：同学们都大胆地进行了猜测，回答得很好，并且有些同学还对自己的见解进行了解

释．但情况究竟是怎样，我们又该怎么办呢？下面看一段投影．

活动内容：教师首先用投影出示一个情景对话：以小明和小丽玩抛瓶盖游戏为背景展开交流，引出口朝上和口朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法．

师：看来小明和小丽两位同学的想法和我们同学们是一样的，并且小明同学给我们提示了一个验证问题的好办法，那就是通过试验验证的想法．同学们认可他的这种办法吗？

生：认可．(学生齐声回答) 师：那我们现在就开始通过试验验证我们的猜想，好吗？

生：好．(学生齐声回答) 二、合作探究，感受新知

活动1：分组试验，获取数据．

活动内容：参照教材提供的任意抛一枚瓶盖，出现口朝上和口朝下两种结果，让同学猜想口朝上和口朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验．

师：1.请同学们拿出准备好的瓶盖．

2.提出操作要求：站在课桌旁，从桌面向上抛瓶盖．为了避免瓶盖经常落到地面上，可以在课桌四周用纸板围挡．

3.分组布置任务：6人一组，每位同学按要求抛10次，不符合要求者重新抛．每位同学抛瓶盖时，一位同学记录结果(口朝上或口朝下)，其他同学监督是否符合要求和记录是否正确．

4．累计每组6人(共计60次)试验中口朝上或口朝下的次数．

5．注意事项：试验中每位同学都要态度端正、认真负责，同时一定注意试验的安全．

师：同学们有信心做好这次试验吗？

生：有．(学生齐声回答) 师：试验开始．

生：学生开始分组试验．

请同学们拿出准备好的瓶盖：

(1)6人一组做60次抛瓶盖游戏，并将数据记录在下表中：

试验总次数

口朝上次数

口朝下次数

口朝上频率(口朝上次数/试验总次数)

口朝下频率(口朝下次数/试验总次数)

介绍频率定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率．

(2)

累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：

试验总次数n 口朝上次数

m

口朝上频率

120

240

60

180

300

360

480

420

540

mnmn

活动2：操作交流，探究新知. 活动内容：(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图．

师：出示准备好的图表．哪位同学到前面来把折线统计图完成？

生：积极举手．

师：指名某同学到前面来完成．

师：在板上绘制折线统计图．与学生所做的折线统计图进行比较．

师：从折线统计图的绘制过程中，你发现了什么规律？

生：在试验次数很大时，口朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即口朝上的频率具有稳定性．

教师强调并总结：

结论：在试验次数很大时，口朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即口朝上的频率具有稳定性．

活动三：小组讨论，巩固新知．(教师用投影出示)

议一议

(1)通过上面的试验，你认为口朝上和口朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？

(2)小明和小丽一起做了1000次抛瓶盖的试验，其中有640次口朝上．据此，他们认为口朝上的可能性比口朝下的可能性大．你同意他们的说法吗？

教师适时点拨：运用增加试验次数的方法，减少概率与频率之间的误差，试验次数越大，试验频率越稳定于理论概率．

三、即时训练，巩固新知

1.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么可以推算出n大约是

(

) A.6 B.10 C.18 D.20 解析:根据题意得=30%,解得n=20,所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全

相同的小球.故选D. 2.掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法正确的是

(

) A.每两次必有1次正面向上

B.可能有5次正面向上

C.必有5次正面向上

D.不可能有10次正面向上

解析:因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次,硬币正面朝上的可能性都是,所以掷一枚质地均匀的硬币10次,可能有5次正面向上.故选B. 3.为了估计围棋子落地后凸面朝下的频率概率有多大，小明做了大量重复试验，发现凸面朝下的次数是实验总次数的60%，下列说法错误的是(

) A. 凸面朝下的频率是0.6 B. 随着试验次数的增加，凸面朝下的频率稳定在0.6附近

C. 凸面朝下的概率约为0.6 D. 前20次试验结束后，凸面朝下的次数一定是12次

四、课堂小结，梳理新知

1.这节课你学到了哪些知识？

2.这节课你有哪些活动体验？

五、作业布置

1.《绩优学案》对应课时

2.教材课后习题

七、教学反思

1.充分利用教材资源,合理进行拓展应用

本节课在体会本节的教学重点的情况下对课本例子进行改编，减少抛图钉的危险性，且能结合生活实例，更加引起学生兴趣.在教学中又要合理拓展，以其他实例进行拓展,使教学更具实效性. 2.创造性地使用教材,不拘泥于教材的形式

本节课教师通过具体的现实情境,充分利用学生的生活经验,让学生体验到数学来源于生活,打破了传统的注入式的教学模式,通过一系列精心设计把它改成学生所经历的情境引入课题,激发了学生的学习兴趣.在教学中引导学生进行“猜想—实验—分析—交流—发现—应用”,学生在操作、思考、交流中不断地发现问题,解决问题,极大地调动了学生学习的积极性,让学生尝到了成功的喜悦,激发了学生的学习热情,经历了一番前人发现这个结果的“浓缩”过程,从而培养了学生独立探究和解决问题的能力. 3.注意改进的方面

在小组做出猜测之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问. 教师应对小组合作给予适当的指导,包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.教师应注意激发学生的内在动机,通过学生的发现给他们带来满意和内在的激励.