阅读与思考 函数概念的发展历程PPT配套优秀教学设计内容

第三章《阅读与思考

中外历史上的方程求解》

1教学目标

1.知识与技能

①理解函数(结合二次函数)零点的概念,领会函数零点与相应方程要的关系,掌握零点存在的判定条件. ②培养学生的观察能力. ③培养学生的抽象概括能力. 2.过程与方法

①通过观察二次函数图象,并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点,找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法. ②让学生归纳整理本节所学知识. 2. 过程与方法

①通过观察二次函数图象,并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点,找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法. ②让学生归纳整理本节所学知识. 3.情感、态度与价值观

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值. 2学情分析

学生基础知识比较扎实。学习态度认真。

3重点难点

重点:零点的概念及存在性的判定. 难点:零点的确定. 4教学过程

4.1第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】函数与方程教学设计教案

(一)创设情景,揭示课题

1、提出问题:一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系? 2.先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象: (用投影仪给出) ①方程

与函数

②方程

与函数

③方程

与函数

1.师:引导学生解方程,画函数图象,分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系,引出零点的概念. 生:独立思考完成解答,观察、思考、总结、概括得出结论,并进行交流. 师:上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样? 活动2【讲授】函数与方程教学设计

(二)

互动交流

研讨新知

函数零点的概念: 对于函数 ,把使

成立的实数x叫做函数

的零点. 函数零点的意义: 函数

的零点就是方程

实数根,亦即函数

的图象与x轴交点的横坐标. 即: 方程

有实数根

函数

的图象与x轴有交点

函数

有零点. 函数零点的求法: 求函数

的零点: ①(代数法)求方程

的实数根; ②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数

的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点. 1.师:引导学生仔细体会左边的这段文字,感悟其中的思想方法. 生:认真理解函数零点的意义,并根据函数零点的意义探索其求法: ①代数法; ②几何法.

2.根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况,并进行交流,总结概括形成结论. 二次函数的零点: 二次函数

(1)△>0,方程

有两不等实根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点. (2)△=0,方程

有两相等实根(二重根),二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)△<0,方程

无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点. 3.零点存在性的探索: (Ⅰ)观察二次函数

的图象: ①

在区间

上有零点______; _______, _______, · _____0(<或>=). ②

在区间

上有零点______; · ____0(<或>=). (Ⅱ)观察下面函数

的图象

①

在区间

上______(有/无)零点; · _____0(<或>=). ②

在区间

上______(有/无)零点; · _____0(<或>=). ③

在区间

上______(有/无)零点; · _____0(<或>=). 由以上两步探索,你可以得出什么样的结论? 怎样利用函数零点存在性定理,断定函数在某给定区间上是否存在零点? 4.生:分析函数,按提示探索,完成解答,并认真思考. 师:引导学生结合函数图象,分析函数在区间端点上的函数值的符号情况,与函数零点是否存在之间的关系. 生:结合函数图象,思考、讨论、总结归纳得出函数零点存在的条件,并进行交流、评析. 师:引导学生理解函数零点存在定理,分析其中各条件的作用.

活动3【活动】函数与方程教学设计

(三)、巩固深化,发展思维

1.学生在教师指导下完成下列例题

例1. 求函数f(x)=㏑x+2x -6的零点个数。

问题: (1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数? (2)判断函数的单调性,由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性? 例2.求函数 ,并画出它的大致图象. 师:引导学生探索判断函数零点的方法,指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象,结合图象对函数有一个零点形成直观的认识. 生:借助计算机或计算器画出函数的图象,结合图象确定零点所在的区间,然后利用函数单调性判断零点的个数. 2.P97页练习第二题的(1)、(2)小题

活动4【练习】函数与教学设计

(四)、归纳整理,整体认识

1.

请学生回顾本节课所学知识内容有哪些,所涉及到的主要数学思想又有哪些; 2.

在本节课的学习过程中,还有哪些不太明白的地方,请向老师提出。

活动5【作业】函数与方程教学设计

(五)、布置作业

P88页练习第2题的(3)、(4)小题。

课堂小结

1.

请学生回顾本节课所学知识内容有哪些,所涉及到的主要数学思想又有哪些; 2.

在本节课的学习过程中,还有哪些不太明白的地方,请向老师提出。

课后习题

作业

P88页练习第2题的(3)、(4)小题。