非等可能事件频率的稳定性教学设计第一课时

6.2.1频率的稳定性 教学目标：

1．通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．

2．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力．

3．通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力．

教学重点与难点：

重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小．

难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析．

课前准备：准备图钉

教师准备：多媒体课件. 学生准备：以2人合作小组为单位准备图钉．

教学过程：

一、引导回顾，搭建桥梁

活动内容：

事件的分类

事件

事件

事件

(___________事件) 事件

处理方式:学生口答，一块回忆事件的分类. 设计意图：通过活动使学生能很快进入课堂角色．培养学生善于总结、善于反思的学习品质． 二、创设情境，导入新课

活动内容：

教师首先设计一个情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法. 处理方式: 学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测，事实上，学生对游戏的公平性进行猜测的过程，就已经开始体会事件发生的可能性有大有小，这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础.同时简短对话易于快速引入新课，利于课堂环节的衔接．

设计意图：培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同，让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的．而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证.这就是我们本节课要来

1

研究的问题．

三、分组试验，获取数据

活动内容：参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验. 请同学们拿出准备好的图钉：

（1）

两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：

试验总次数

钉尖朝上次数

钉尖朝下次数

钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）

钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）

介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值生的频率. （2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：

试验总次数n

钉尖朝上次数m

钉尖朝上频率m/n m

称为事件发n20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400

处理方式：学生实际操作,收集整理数据,对不确定事件发生的频率的发现过程有了全面地认识，通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小，领会数学是来源于生活，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念,培养求真意识；在动手操作的过程中认识到频率的稳定性．

设计意图：通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力.从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据.分组试验也可以培养学生的合作精神和探索意识，激发学生形成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程． 四、合作交流，探究新知

活动内容：(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图

2

（2）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?

结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性．

处理方式：学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图像分析,产生初步判断.再通过共同观察幻灯片上的折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备.在议一议中，学生对1，2问快速做出回答.学生通过小组讨论交流后得出结论: 在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性．培养了学生的语言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍,让学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣. 设计意图：通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小. 五、课堂实战，巩固练习

活动内容：

问题1:某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：

射击总次数 n

击中靶心次数 m

击中靶心频率

m/n

10 9

20 16

50 41

100 88

200 168

500 429

1000 861

3

（1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？

问题2:我市林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法? 在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n的越来越大，频率成活率的近似值．

（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：

移植总数（n）

10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m）

8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率(0.80 ________ 0.870 ________ ________ 0.890 0.915 ________ ________ 0.902 m越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作nm)

n（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. （3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 _______棵. （4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校

园,则至少向林业部门购买约____棵. 3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：

4

(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？

(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？

(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？

数学理解：抛一个如图所示的瓶盖（课本142页习题第二题），盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？

处理方式：学生独立完成问题1后教师设计展演环节.可分别让各个层次的学生利用实物投影展示问题1的完成情况，并点评存在的问题，巩固对频率稳定性的认识；问题2主要以学生讨论为主，体现小组合作意识，培养合作交流的能力，完成进一步的巩固。

设计意图：设置问题1主要是衔接本节课的探索试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性.本题难度不大，适合学生独立完成后展演．

问题2幼树移植成活率是实际问题中的一种概率问题,也是反映频率稳定性的典型题．这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计．

数学理解是考察学生设计试验解决问题的能力，本题与抛图钉问题类似，有利于检验教学效果. 六、总结串联，建构体系

活动内容：1.通过本节课的学习，你了解了哪些知识？

2.在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？

处理方式：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，树立正确的随机观念，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对频率背景的认识，积累大量的活动经验．

设计意图：

对本节课的知识进行回顾，师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性，及用频率来估计事件发生的可能性的大小.同时总结活动体验，有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程．

七、布置作业，延展课堂

必做题：教材 142页知识技能 1 板书设计: 6.2.1频率的稳定性

5

一、频率的概念

二、频率的稳定性

学生活动区

三、巩固训练

投

影

区

学生活动区

学生活动区

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