3.1 比的意义教学设计范文

3.1

比的意义

北海中学

徐佳青

【教学目标】

1.能理解比和比值的意义. 2.能区分比和比值，会求比和比值. 3.建立比与除法、分数等概念之间的联系与区别. 【教学重点】

理解比和比值的意义. 【教学难点】

理解比与除法、分数等概念之间的区别. 【教学过程】

教学环节对应目标

设计意图与

评价关注点

通过对学生身边的生活问题的讨论，激发学生学习的兴趣，引入比的概念.

让学生体学生回答：

思考：小明和小杰在篮球场上定点投会到比较两个生1：小明高，因为小明进数或两个同类篮，小明投了15次，进球6次，小球个数比小杰多. 量之间的关杰投了10次，进球5次，谁的投篮系，要用除法，生2：投篮水平的高低不仅而把两个数或水平高呢？

与进球数有关，还与投篮的两个同类量相

除，又叫它们次数有关. 师：可见解决此问题，需对每个人投的比，引出“比小明投进球的次数62进球的次数与其投球的总次数这两小明投球的总次数155的意义”. 这样做也个同类量进行比较. 小杰投进球的次数51会使学生容易

可以用除法比较两个同类量或小杰投球的总次数102认识到新知识“比”与旧知21者两个数的关系.这就是我们今天将因为，所以小杰的投

识除法、分数52的的联系. 要共同学习的内容-----“比的意篮水平比小明高. 关注点：

义”。

让学生体

验数学来源于生活，服务于生活．通过实例体会比的意义.

1. 比的意义：

在以下的教a、b是两个数或两个同类的量，

学中紧扣“将a为了把b和a相比较，将a和b相除，和b相除，叫a:b，

叫做a与b的比（ratio）. 记作：做a与b的比”

教学任务与活动

学生任务与活动

1

（一）

创设

情境

问题

引入

激发

兴趣

（对应目标1）

（二）

探索

新知

比与

比值

的意义

或写成或a与b的比. a叫做比的前项，b叫做比的后项. 以上题为例：

小明进球次数与小明投球次数之比就是

6 ： 15，

或

前项

比号

后项

前项

a

，其中b0；读作a比b，b

615这一概念.

以具体实例说明比的表示和读法.

小练习旨在帮助学生巩固对比的概念的理解，及

比的书写注意事项，有助于理解与比值概念的区别.

42

1

生答：

15（1）15:6

或

6比号

后项

6教师说明：当比表示为时，仍然读15作：6比15，或6与15的比. 2. 小练习：

写出下列两个数或两个量的比：

（1）上面问题中小明投篮次数与小明进球次数之比可表示为_______.

教师说明：

1.比是有序的，前项后项不能颠倒；

（对应目153标1、2）

2.比“”不能写成带分数2的形

66

式，比是一种运算而不是一个数值.

（2）班级现在正在听课的学生人数与授课教师人数之比可表示为___.

教师说明：当比的后项为1时，不能省略，通常只用38:1的形式表示. （2）42:1或

（3）36与6之比可表示为_________. （3）36:6

或36

642（4）1与之比可表示为_______. 42（4）1:

5757（5）7.5cm与40mm之比可表示___. （5）7.5cm:40mm （6）18秒与1.5分钟之比可表示___. （6）18秒︰1.5分

适时小结：在表示两数或两同类量之比时应注意什么？

教师补充：

2

答：1.比是有序的，前后项

教师说明：比值是一个值，可以用分

（对应目数、带分数、小数表示.（教师可在标1、2）

此处要求学生用分数表示）

（5）7.5cm:40mm

（6）18秒︰1.5分钟

教师说明：求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位.

适时小结：

（1）比和比值有何区别？

（2）比值的求法及注意事项？

4.举出生活中比的例子

当学生提出足球赛两队之比为

1︰0时,应指出这是足球赛中的规定，不同于数学意义上的比.

3

（二）

探索

新知

比与

比值

的意义

3.比值的意义及求法

两数或两个同类量相除叫做比，

而除法的结果就是商，比的结果我们

称为比值. 前项a除以后项b所得的商叫做比值. 例：求下列各个比的比值：

（1）15:6. （2）38:1. （3）36:6. （4）14:2

57

不能颠倒. 2.比是一种运算而不

是一个数值，不能表

示为带分数的形式.

3.比的后项为1时不能

省略.

由比的意义得出比值的意义，有助于学生对比与除法进行比较.

例题旨在帮助学生巩固比值的概念，归纳生答：

（1）15：6的比值是前项15处以6所得的商，

解：

15:61565122.5 求比值的方法22和注意点.在（2）38:138138

教学的过程中（3）36:63666

培养学生准确4242（4）1:1

的数学语言表57579297633====6

57521010达能力.

（5）7.5cm:40mm

75mm:40mm 75:40=25

8（6）18秒︰1.5分钟

=18秒︰90秒

=

生答：比可看作是一种运算，而比值是比的结果，它是一个数值. 求比值时，先要将同类量单181=

905

位统一，再用前项除以后项求商. 生答：本班男生与女生人数之比为18︰20；

生答：足球比赛两队之比为

1︰0；等……

提问：能否说说比与除法的关系？

提问：前面学习过分数与除法的关生答：比的前项相当于被除数；后项相当于除数；比值相当于商.

生总结比、分数、除法之间的关系：

比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；

比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；

比值相当于分数的分数值和除式中的商.

区别在于：

（1）通常比是表示两个量

的一种倍分关系；

（2）分数是一个数值；

（3）除法是表示一种运算.

通过学生举例，让学生体会数学与生活的联系.

引导学生讨论分数、比、除法的关系，引导学生时时将比的概念作为解决问题的依据，时时抓住比表示两数相除这一特点，理清比与除法的关系.

（三）

比、分数、除法

之间的关系

（对应目标3）

系，能否说明比，分数和除法三者之间的关系？

师生完成表格，并由学生总结：

比

前项:后项=比值

分数

除法

分子分数值

分母被除数除数商

追问：它们有什么区别吗？ 教师总结：了解了这几个概念的联系与区别有助于我们灵活地在三者间进行转化.

（四）

课堂

练习

P78 练习3.1 1、2

学生独立完成练习，对所学内容进行巩固.

（五）

小结

反思

自我

评价

引导学生

进行自主小两个数或两个同类的

结，对本节课

2.学生学习的感受和体会以及存在

量相除，又叫做它们的比. 所学知识做一问题质疑. 两个数或两个同类的

个梳理、总结.

量相除所得的商，叫做比培养学生学生自主小结，教师加以补充. 1.知识点归纳；

自主小结，体会成功．

4

值. 比、分数、除法三者的联系与区别.

的归纳概括能力．

对于不同的归纳，教师都将予以鼓励性评价，以增强学生的自信心．

对应课堂教学内容，布置适当的练习，巩固所学. （六）

布置

作业

巩固

提高

练习册，习题3.1

记录作业．

5