阅读与思考 函数概念的发展历程教案（名师）

函数的概念(第一课时) 内容来源：高一上期必修1第一章第二节

主 题：函数的概念

授课对象：高一年级学生

设

计

者： 目标确定的依据

一、课程标准相关要求

会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号“y=f(x)”的含义; 掌握构成函数的三要素,会求一些简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性,激发学生学习的积极性. 二、教材分析

通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学生学习数学的兴趣及抽象概括的能力;启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴含的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会用数学表达和交流,发展数学的应用意识. 三、学情分析

学生在初中已经学习过一次函数，二次函数，反比例函数，对函数的概念有所了解；通过本节内容的学习,进一步培养学生学习数学的兴趣及抽象概括的能力;启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴含的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会用数学表达和交流,发展数学的应用意识. 学习目标

1.

通过集合,会用集合对应的语言来刻画函数,理解函数符号“y=f(x)”的含义;

2.

通过学习函数的概念，掌握构成函数的三要素,会求简单函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性,激发学生学习的积极性.

评价任务

通过学习函数的概念,培养学生观察问题、提出问题的探究能力,进一步培养学生学习数学的兴趣及抽象概括的能力;启发学生运用函数模型表述、思考和解决现实世界中蕴含的规律,逐渐形成善于提出问题的习惯,学会用数学表达和交流,发展数学的应用意识;

教学过程

学习学习活动

环节

提出问题：

某物体从高度为44.1 m的空中自由下落，物体下落的距离s(m)与所用时间t(s)的平方成正比，这个规律用数学式子可以描述为引入引入s＝1gt2，其中g取9.8 m/s2. 2函数设计意图

新知

问题1：时间t和物体下落的距离s有何限制？

问题2：时间t(0≤t≤3)确定后，下落的距离s确定吗？

问题3：下落后的某一时刻，能同时对应两个距离吗？

1、函数的概念

：设A，B是

非空的数集

，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数

。

函数的记法： 定义域

：x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的定义域

。 值域

：函数值的集

合 叫做函数的值域。 注意：(1)“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．

(2)理解函数的概念要注意，函数的定义域是非空数集A，但函数的值域不一定是非空数集B，而是集合B的子集．

概念

对函数概念的深入探索新知

(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)元素x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y与之对应．这三性只要有一个不满足，便不理解能构成函数．

(4)y＝f(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，和区间的表示

f(x)也不一定就是解析式．

(5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号来表示函数．

2、区间的概念及表示：（必修1教科书第17页表格）

闭区间；开区间；半开半闭区间的概念。

注意：(1)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开；

(2)区间表示实数集的几条原则：连续的数集，左端点必须小于右端点，开或闭不能混淆；

(3)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别；

(4)由于区间是表示数集的一种形式，因此对于集合的运算仍然成立．

2．关于无穷大的两点说明

(1)∞是一个符号，而不是一个数；

(2)以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须用小括号．

题型一：函数的判断

例1 (1)下列图形中，不能确定y是x的函数的是 (

)

应用(2)下列各题的对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？

本节①f：把x对应到3x＋1；

②g：把x对应到|x|＋1；

1③h：把x对应到；

可得知识解决问x自主探究

④r：把x对应到x.

函数，因为任意给一个变量x，都有唯一确定的y和它对应．但图象D熟悉不是，它表示的对应关系中，对于自变量x，大多都有两个函数值和并掌它对应，不符合函数的定义．

(2)①是实数集R上的一个函数．它的对应关系f是把x乘3再加3x＋1＝－2与之对应．

同理，②也是实数集R上的一个函数．

1③不是实数集R上的函数．因为当x＝0时，的值不存在．

解析：(1)选D y是x的函数，必须满足对于任意给定的x值，y题，都有唯一确定的值与之对应．图象A，B，C所表示的对应关系能构成握函1，对于任一x∈R,3x＋1都有唯一确定的值与之对应．如x＝－1，则数的相关概念

x④不是实数集R上的函数．因为当x<0时，x的值不存在．

题型二：求函数的定义域

例2 求下列函数的定义域：

x＋1(1)y＝x＋15－x(2)y＝. |x|－32－1－x；

解析：

(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足x＋1≠0，1－x≥0，

解得x≤1且x≠－1，

即函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}．

（2)要使函数有意义，自变量x5－x≥0，的取值必须满足|x|－3≠0，

解得x≤5且x≠±3，

即函数的定义域为{x|x≤5，且x≠±3}．

相等函数的判断：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一

致，我们就称这两个函数相等。

例3 下列各组函数：

x2－x①f(x)＝，g(x)＝x－1；

x②f(x)＝xx，g(x)＝；

xx2合作

交流

③f(x)＝x＋1·1－x，g(x)＝1－x；

④f(x)＝知识

应用

x＋32，g(x)＝x＋3；

⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5)．

其中表示相等函数的是________(填上所有正确的序号)．

解析：①不是相等函数，定义域不同，f(x)定义域为{x|x≠0}，1g(x)定义域为R.②不是相等函数，对应法则不同，f(x)＝，g(x)＝xx.③是相等函数，定义域、对应法则都相同．④不是相等函数，值域不同，f(x)≥0，g(x)∈R.⑤是相等函数，定义域、对应法则都相同．

[答案] ③⑤

课堂小结

1.

会判断是否是函数；

环节2.

定义域的求法；

五

3.

判断两个函数相等。 布置作业：教科书第24页习题1.2 （A组）

第1题，第4题。 巩固练习