阅读与思考 函数概念的发展历程PPT配套教学设计内容

§1.2.1 函数的概念片段教案

人教版普通高中课程标准实验教科书A版(必修1) 第一章 第二节 第一课时

鹤山市第二中学 梁惠宜

一、片段教学目的：

1、知识目标：在研究已有函数实例的过程后，正确理解函数的概念，会用集合与对应语言刻画函数；理解函数中“任意一个数x”、“唯一确定的数yf(x)”；理解函数三要素。

2、能力目标：培养学生抽象理解的能力, 提高思维品质。

3、情感态度与价值观目标：让学生在和谐、民主的课堂氛围中，深化函数概念，体会数学形成发展的一般规律，培养学生的辨证思想,感受数学的抽象美和简洁美,，体会数学描述现实世界的方式。

二、片段教学的内容分析：

本节课是概念教学中的难点，我也做了些尝试,主要是采用以“一个定义，两项要点”的方式完成概念的学习。通过两个实例抽象概括出函数的定义。并通过对函数中“任意一个数x”、“唯一确定的数yf(x)”、理解函数三要素的学习，加深对函数概念的认识。

三、片段教学重难点

1.教学重点：正确理解函数概念以及“任意一个数x”、“唯一确定的数yf(x)”；理解函数三要素。

2.教学难点：通过主观知识抽象出函数的客观概念这一过程，突破对函数概念的理解。

步预计骤

时间

教学内容

教师活动

学生活动

1 1 2 3 通过简单列举初中学过的函数，为下 复习引入初中学习过的几个简单函数

面深入学习做铺垫。

Ⅰ丰富实例 探究共性

【引例1】多媒体动画演示炮弹发射:一

枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目 教师给出时间在学生完成空格填写后，作标.炮弹射高为845m,且炮弹距地面的高如下格式的总结, 度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规律是h=130t-5t2 1.炮弹飞行时间t的变化范围数集At|0t26是 ; 2.炮弹飞行高度h的变化范围数集Bh|0h845是 .

思考回忆函数的内容

【引例2】南极上空臭氧层面积的变化情况.

通过图像你能用集合的语言回答时间和面积的取值范围吗？

引例1中学生认真填写问题空格中的答案。并思考集合A中的任意一个时刻t对应着唯一确定的一个高度h。

给出集合A、B的直观感受,为概念的抽象

做形式上的准备.

教师给出正确答案，引导学生,仿照前例, 学生填写：时间的取给出如下投影。体会图象也能反映函数的定值范围为集合A={t|1979≤t≤2001},面积的取值范围义。

为集合B={S|0≤S≤26}。

并思考集合A中的任意一个时刻t对应着唯一确定的一个面积S。

3 1 Ⅱ概括抽象 形成概念

经过这两个引例的学习，学生已经获得了对函数的进一步认识，投影上也出现：

共同点：1、每一个例子都包含两个数集A和B；2、存在某种对应关系,使得集合A中任意一个元素x,在集合B中总有唯一元素y与之对应. 引出函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：yf(x)，x∈A。

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。

向同学提出问题：请尝试用前面学过的“集合”与“对应”的语言归纳函数特征.

总结共同点：1、每一个例子都包含两个数集A和B；2、存在某种对应关系,使得集合A中任意一个元素x,在集合B中总有唯一元素y与之对应.

适时提炼为一个抽象,简洁,统一的对应关系符号”f”。

投影函数概念。

学生通过合作交流试着总结两个例子的共同点。

并给出自己的观点。

在给出函数的定以后，感悟函数概念的“本来面目”.

4 5

继续向同学们提出问题：请问在定义中哪 学生再一次阅读定 函数定义的要点1：“任意一个x”，

些词是我们理解函数概念的关键词。

义，思考并给出意见，慢“唯一确定的数f(x)”

慢引导学生得出：“任意例1、下列从A到B的对应中，哪些是函 一个x”，

“唯一确定的数？

数f(x)”。

通过例1的解答，给出函数的一种确定方 认真思考并回答例1、（1）是函数

法：函数可以是“一对一”、“多对一”， 例2、例3的答案并认真总但不能是“一对多”。

结方法经验。

（2）

是函数

（3）

不是函数

Ⅲ深入研究 理解内涵

例2、下列图像具有函数关系的是 A 例2、下列图像具有函数关系的是 A

例3、（1）yx2是函数吗？

（2）x2y是函数吗？

（3）y3x1是函数吗？

答：（1）这是函数；（2）这不是函数；（3）这是函数。

5 4

老师归纳提醒总结得出例2、例3的答案，并提出解决确定函数关系问题的要点是：满足集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应。

回顾函数的定义找出其他要点：对应关系学生通过学习后认识f、定义域A、值域{f(x)|x∈A}。并通过引到函数三要素的重要性。

函数的三要素：

例1发现每一个函数都有这三个要素，进一步对应关系f、定义域A、

得出“函数三要素”这一结论。

值域{f(x)|x∈A}

紧接着总结：只有当这三个要素完全相同例4、下列函数中，哪个与函数

yx相

时，两个函数才能成为同一个函数。

等？

值域是由定义域和对应关系决定的。

Ⅲ深入研究 理解内涵

如果两个函数的定义域和对应关系完全一通过独立完成例4提致，就知这两个函数相等。

高自己的分析思考能力。

2解：⑴y(x)（x0）与函数yx在解答例4的过程中强调只有两个函数的（xR）定义域不同，所以两个函数不定义域与对应关系完全相同的情况下，两个函相等．

数才相等。

2x⑵y定义域是{x|x≠0}，与函数

xyx（xR）定义域不同，所以两个函数不相等．

x2⑴y(x)

⑵yx

⑶y3x3

⑷yx2

2⑶y3x3（xR）与yx（xR）不仅定义域相同，而且对应关系也相同，所以两个函数相等．

⑷yx2（xR）与函数yx（xR）定义域相同，但是对应关系不同，所以两个函数不相等．

6 1 教师引导归纳的出：

1、函数的概念：“任意一个数x”

1、函数的概念：“任意一个数x”

“唯一确定的数f(x)”

“唯一确定的数f(x)”

2、函数可以是“一对一”、“多对2、函数可以是“一对一”、“多对一”，

但不能是“一对多”。

一”，但不能是“一对多”。

3、函数三要素：对应关系、定义域、值

3、函数三要素：对应关系、定义域、值域。

Ⅳ课堂总结 突出重点

同学们试着自己总结本节课的学习内容，加深理解。