阅读与思考 函数概念的发展历程优秀教学设计

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板块命题点专练(三)

基本初等函数(Ⅰ)及函数与方程

(研近年高考真题——找知识联系，找命题规律，找自身差距)

C．b

命题点一

基本初等函数Ⅰ难度：中、低

命题指数：☆☆☆☆☆题型：选择题、填空题

1．(2015·山东高考)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(

) A．a

B．a

D．b

解析：选C

因为函数y＝0.6x是减函数，0<0.6<1.5，所以1>0.60.6>0.61.5，即b10.6＝1，即c>1.综上，bf(1)，则(

) A．a>0,4a＋b＝0 C．a>0,2a＋b＝0

B．a<0,4a＋b＝0

D．a<0,2a＋b＝0 b解析：选A

由f(0)＝f(4)知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝2，即－＝2.所2a以4a＋b＝0，又f(0)>f(1)且f(0)，f(1)在对称轴同侧，故函数f(x)在(－∞，2]上单调递减，则抛物线开口方向朝上，知a>0，故选A. 3．(2014·浙江高考)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是(

)

解析：选D

当a>1时，函数f(x)＝xa(x>0)单调递增，函数g(x)＝logax单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C错；当00)单调递增，函数g(x)＝logax单调递减，且过点(1,0)，排除A，又由幂函数的图象性质可知B错，因此选D. a＋b14．(2015·陕西高考)设f(x)＝ln x,0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝f ，r＝(f(a)＋f(b))，22则下列关系式中正确的是(

) A．q＝r＜p

C．q＝r＞p

B．p＝r＜q

D．p＝r＞q

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解析：选B

因为b＞a＞0，故a＋ba＋b＞ab.又f(x)＝ln x(x＞0)为增函数，所以f 2211＞f(ab)，即q＞p.又r＝(f(a)＋f(b))＝(ln a＋ln b)＝lnab＝p，即p＝r＜q. 222x＋15．(2015·山东高考)若函数f(x)＝x是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为2－a(

) A．(－∞，－1) C．(0,1)

B．(－1,0)

D．(1，＋∞) －2x＋12x＋1解析：选C

因为函数y＝f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即－x＝－x.化简2－a2－a2x＋12x＋12x＋1－32x－12x－2可得a＝1，则x>3，即x－3>0，即>0，故不等式可化为x<0，即2－12－12x－12－11<2x<2，解得0

) A．a

C．c

解析：选C

由f(x)＝2|x－m|

B．a

D．c

－1是偶函数可知m＝0，所以f(x)＝2|x|－1. 所以a＝f(log0.53)＝2|log0.53|－1＝2log23－1＝2，

b＝f(log25)＝2|log25|－1＝2log25－1＝4，

c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c

4547．(2014·安徽高考)＋log＋log＝______. 338145324－

4＋log35×4＝2－3＝27. 解析：原式＝34538答案：27

838．(2015·全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋a＋x2)为偶函数，则a＝________. 解析：∵f(x)为偶函数，∴f(－x)－f(x)＝0恒成立，

∴－xln(－x＋a＋x2)－xln(x＋a＋x2)＝0恒成立，∴xln a＝0恒成立，∴ln a＝0，即a＝1. 答案：1 9．(2015·山东高考)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.

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1a＋b＝－1，x－1，0解析：当a>1时，函数f(x)＝a＋b在[]上为增函数，由题意得0a＋b＝0－－

1a＋b＝0，x无解．当0

1a＝2，3所以a＋b＝－. 2b＝－2，3答案：－

210．(2015·天津高考)已知a>0，b>0，ab＝8，则当a的值为________时，log2a·log2(2b)取得最大值．

8解析：由于a>0，b>0，ab＝8，所以b＝. a16所以log2a·log2(2b)＝log2a·log2(4－log2a)＝－(log2a－2)2＋4，

a＝log2a·当且仅当log2a＝2，即a＝4时，log2a·log2(2b)取得最大值4. 答案：4 11．(2015·福建高考)若函数f(x)＝2|x－a|

(a∈R)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上单调递增，则实数m的最小值等于________．

解析：因为f(x)＝2|xa|，所以f(x)的图象关于直线x＝a对称．又由f(1＋x)＝f(1－x)，－知f(x)的图象关于直线x＝1对称，故a＝1，且f(x)的增区间是[1，＋∞)，由函数f(x)在[m，＋∞)上单调递增，知[m，＋∞)⊆[1，＋∞)，所以m≥1，故m的最小值为1. 答案：1

A．{1,3} 命题点二

函数与方程难度：高、中

命题指数：☆☆☆☆题型：选择题、填空题

1．(2014·湖北高考)已知f(x) 是定义在

R上的奇函数，当x≥0 时，

f(x)＝x2－3x. 则函数g(x)＝f(x)－x＋3 的零点的集合为(

)

B．{－3，－1,1,3}

D．{－2－7，1,3}

C．{2－7，1,3} 解析：选D

当x≥0时，函数g(x)的零点即方程f(x)＝x－3的根，由x2－3x＝x－3，解得x＝1或3；当x<0时，由f(x)是奇函数得－f(x)＝f(－x)＝x2－3(－x)，即f(x)＝－x2－3x.由f(x)＝x－3得x＝－2－7(正根舍去)．选D. 62．(2014·北京高考)已知函数f(x)＝x－log2x，在下列区间中，包含

f(x)零点的区间是(

)

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A．(0,1)

C．(2,4)

B．(1,2)

D．(4，＋∞) 31解析：选C

因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，22所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)，故选C. 3．(2015·湖南高考)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．

解析：由f(x)＝|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b. 在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示，

则当0＜b＜2时，两函数图象有两个交点，从而函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点．

答案：(0,2) πx＋－x2的零点个数为________．

4．(2015·湖北高考)函数f(x)＝2sin xsin2πx＋－x2＝2sin xcos x－x2＝sin 2x－x2，由f(x)＝0，得sin 2x＝解析：f(x)＝2sin xsin2x2. 设y1＝sin 2x，y2＝x2，在同一平面直角坐标系中画出二者的图象，如图所示．由图象知，两个函数图象有两个交点，故函数f(x)有两个零点．

答案：2

命题点三

函数模型及其应用难度：高、中

命题指数：☆☆☆题型：选择题、填空题

1．(2015·北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是(

)

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A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油

解析：选D

根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故选项A错；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故选项B错；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故选项C错；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故选项D对．

2．(2015·四川高考)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekxb(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是＋192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．

解析：由已知条件，得192＝eb，∴b＝ln 192. 又∵48＝e22kb＝e22k＋＋ln 192＝192e22k＝192(e11k)2，

482121∴e＝192＝4＝2. 11k11设该食品在33 ℃的保鲜时间是t小时，则t＝e33k＝24. 答案：24

＋ln 19213＝192e33k＝192(e11k)3＝192×2