4.4 扇形的面积优秀教学设计

扇形的面积

教学目标：

1、通过观察、动手操作等过程理解扇形的概念，感受生活中的扇形美。

2、经历扇形面积公式的推导过程,体验将未知问题转化为已经学过问题的思想,逐步培养“特殊到一般”的思维方式。

3、掌握扇形面积计算公式，会用公式计算扇形面积，解决有关扇形面积的应用题。

4、提高概括、归纳以及知识的迁移能力,渗透“从特殊到一般,再从一般到特殊”的辨证思想

教学重点，难点： 1、扇形面积公式的推导及应用

2、扇形面积公式2的推导

教材分析

扇形的面积是学生在学习了三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等平面图形面积及圆的周长、弧长的基础上进行学习的内容。教材首先通过实例引出扇形的概念;然后通过让学生观察半径的变化以及圆心角的变化,从而引起扇形的面积的变化,建立半径、圆心角与扇形的面积之间的联系,进而得到扇形的面积公式,并结合弧长公式,得到扇形第二面积公式。本节课以解决生活中的实例为例,让学生体验数学在生活中的运用,有助于学生对知识的掌握。扇形又作为一种基本图形,其面积公式也是今后数学中求“阴影”面积的重要依据。

学情分析

针对六年级的年龄特点和心理特征，有了弧长公式的类似推导，估计扇形面积1的推导，学生还是能够理解的，扇形面积公式2的推导由于牵涉字母公式的变形又没有学解方程和用字母表示数的前提下，要学生自己推导还是有困难的，这里由老师启发师生共同完成。

教学过程：

一、回顾旧知

产生联想

1、教师出示标有半径为10厘米的圆形后, 提问:这个圆的面积如何计算? 2、

教师将圆形铁盘平均分成4份让学生计算90度圆心角所对的弧长

（并追问，除了用弧长公式来计算，还有其它办法吗？）

二、创设情景

引入新知

1、教师出示课本中的三色陀螺纸片，提出扇形的名称。

2、由学生尝试说出扇形的定义，教师在在学生的概括描述基础上，给出完整的扇形的定义，并指出扇形与以前我们学习过的三角形、长方形、圆等图形一样，也是一种基本图形。

3、我们生活中处处存在着扇形，

（1）猜谜语：有风不动无风动，

不动无风动有风。

（打一个夏季生活用品）

（2）举出一些生活中的扇形例子。指出扇形与以前我们学习过的三角形、长方形、圆等图形一样，也是一种基本图形。

4、概念辨析，教师给出一组图形，让学生判断哪些是扇形？为什么？

5、教师点题:今天这堂课,我们不仅要会认识这种图形,还要学会计算它的面积。

三、类比迁移

探索新知

问题1：怎样计算扇形的面积呢?扇形的面积与哪些条件有关？

（1）学生合作讨论，观察、体验：老师手中的圆盘，当半径不变时，扇形的面积大小与圆心角有关；老师手中的纸扇，发现，当圆心角相同时，扇形的面积和半径有关。

（2）学生归纳：扇形的面积大小与它的圆心角及半径有关

推导扇形面积公式1：

问题2：如果已知一个扇性的半径和圆心角，如何求得这个扇性的面积？

一起填圆心角为1度的探索扇形面积表格，通过填表格，推广到圆心角为n°的扇形面积和所在圆的面积关系，从而得出扇形面积公式1 问题3：如果已知扇形的半径及弧长，能否求出该扇形的面积呢？

教师引导学生将公式1进行变形，得出扇形面积公式2，并与三角形面积公式进行比较。

四、熟悉公式巩固新知

1. 如果一个扇形面积是它所在圆的面积的

(B)36 (C)45 (D)60 2.如右图：S扇=_____S圆_ 五、应用新知

渐进升华

例题 1 、

如图,一把展开的扇子的圆心角是120°,扇子的骨架长是30厘米,求这把扇子展开所占的面积. （教师板书示范，规范学生的书写格式）

变式１：若这把扇子的半径为24厘米,弧长是62.8厘米,求扇子的面积. 0 0010，则此扇形的圆心角是（ ）(A)30 8

变式2：若这把扇子的半径为20厘米，展开的面积为471平方厘米，求这把扇子展开的圆心角。

变式3：有同学想在刚才那把扇子（其中圆心角是120°,扇子的骨架长是30厘米）上画画,经测量，露出的骨架（即OB）的长为10厘米，请你帮忙计算一下可用来画画的纸张的面积是多少平方厘米? （结果保留）

教师引导学生分析，寻求解题思路

六、自我反思 总结收获

1、这节课你有什么收获？

2、作业：练习册习题4.4 分层作业