阅读与思考 函数概念的发展历程教案范文

《函数的奇偶性》（第一课时）教案

西南交大附中 杨诚

一、教材分析：

《函数的奇偶性》是人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第一章第三节;函数奇偶性是函数的重要性质之一,为今后函数、三角函数等后续内容的深入起着铺垫的作用;奇偶性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育,同时又是数学美的集中体现。

二、教学目标： 知识与技能: 理解函数奇偶性的概念,初步掌握判断函数奇偶性的方法。

方法与过程: 通过观察、归纳、抽象、概括,自主建构奇偶函数等概念,领会数形结合的数学思想方法,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值：

在学习中体验数学的美感,培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

三、学情分析：

从学生的认知基础来看,学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形,并且有了一定数量的简单函数的储备。同时,刚刚学习了函数的单调性,已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。

从学生的思维发展看,高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变,能够用假设、推理来思考和解决问题。

四、教学重、难点：

教学重点:函数的奇偶性及其几何意义。

教学难点:判断函数奇偶性的方法与书写格式。

五、教学活动：

（一）创设情景，提出问题：

1、生活中，哪些图形体现了对称美？

2、观察函数f(x)x,f(x)x,f(x)21图像的对称性。

x

（二）引出概念：

1、分析f(x)x2的图像：

（1）填写下表：

x

-3 -2

-1

0

1

2

3

f(x)x2

（2）提问：

（Ⅰ）对定义域中的每一个x，x是否也在定义域内？

（Ⅱ）f(x)与f(x)的值有何关系？

2、判断下列函数图像是否关于y轴对称？

3、偶函数的定义：如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫偶函数。

4、分析f(x)x,f(x)（1）填写下表：

x

-3 1的图像：

x-2

-1

0

1

2

3

f(x)x

f(x)1

x

（2）提问：

（Ⅰ）对定义域中的每一个x，x是否也在定义域内？

（Ⅱ）f(x)与f(x)的值有何关系？

5、奇函数的定义：如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么f(x)就叫奇函数。

（三）学生探索，领会定义：

思考：如何判断一个函数的奇偶性？

1、图像法：图像关于y轴对称——偶函数；

图像关于原点对称——奇函数。

2、定义法：（1）求函数的定义域；（强调）

（2）利用f(x)与f(x)的值得关系，判断函数的奇偶性。

（四）知识应用，巩固提高：

例1

说出下列函数的奇偶性：

(1)f(x)x4,(2)f(x)x1,(3)f(x)x2,(4)f(x)x3,(5)f(x)x0,(6)f(x)x5.

说明：对于形如f(x)xn的函数，若n为偶数，则它为偶函数；

若n为奇数，则它为奇函数。

设计意图：为后续的幂函数学习奠定一定的基础。

例2

判断下列函数的奇偶性：

x213x1(1)f(x)3x2x;(2)f(x);(3)f(x);(4)f(x)2,f(x)0.

xx23结论：f(x)n(n0)是偶函数；f(x)0既是奇函数又是偶函数。

例3

判断下列函数的奇偶性：

1x2422(1)f(x)4x2x;(2)f(x)2x3x6;(3)f(x)xx,f(x);(4)f(x)xx.xx3结论：在选择题和填空题中，可以用如下性质判断函数奇偶性：

（1）偶函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为偶函数；

（2）奇函数的和、差仍为奇函数；

（3）奇（偶）数个奇函数的积、商（分母不为零）为奇（偶）函数；

（4）一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数。

变式练习：

542已知函数f(x)axbx3x6是偶函数，则ab

。

例4

如图，给出了偶函数yf(x)的局部图像，试比较f(1)与f(3)的大小。

变式练习：设奇函数yf(x)的定义域为[5,5]，若当x[0,5]时，yf(x)的图像如图所示，则不等式f(x)0的解集为

。

（五）课堂检测：

1、如果定义在区间[3a,5]上的函数f(x)为奇函数，则a ；

2、函数f(x)7x3a是奇函数，则a ；

3、若函数f(x)(x1)(xa)为偶函数，则a的值为（ ）

（A）-2 （B）-1 （C）1 （D）2 4、偶函数f(x)在区间[0,)上的图像如图，则函数f(x)的增区间为 ；

535、已知f(x)xaxbx8，若f(2)10，则f(2) 。

（六）课堂小结：

1、奇(偶)函数的定义; 2、函数奇偶性的判定; 3、函数奇偶性质的应用。

六、课后反思：

函数的奇偶性是函数的主要性质之一，由于函数的研究对刚进入高中的高一学生来说，接受起来相对困难。所以我从具体的图形入手，很形象地引入新课，再进入函数性质的研究。在例题的选择上面，有简入深，从例题中总结函数奇偶性的相关结论，便于学生理解、掌握知识。