阅读与思考 函数概念的发展历程教案评析

小初高试卷教案类

《函数的表示法》教学设计

一．教学目标 1．明确函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），通过具体的实例，了解简单的分段函数及其应用。

2．通过解决实际问题的过程，在实际情境中能根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，发展学生思维能力。

3．通过一些实际生活应用，让学生感受到学习函数表示的必要性；通过函数的解析式与图象的结合渗透数形结合思想。

二．教学重点和难点

教学重点：会根据不同的实际情境需要选择恰当的方法表示函数。

教学难点：分段函数的表示。

三．教学准备

教具：直尺、多媒体设备。

四．教学过程设计

（一）回顾旧知，复习引入

1．复习函数的概念。

2．函数的三种表示法。

（二）实例引入，理解新知

回顾上节课中的三个实例：

（1）炮弹发射：h130t5t,(0t26)（解析法

）

2（2）南极臭氧层的空洞： （图象法）

s 0

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t

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（3）恩格尔系数：

（列表法）

时（年）

恩格尔系（%）

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 53．8 52．9 50．1 49．9 49．9 49．6 46．4 44．5 41．9 39．2 37．2 问题：（1）比较三种函数的表示法，它们各自有哪些优、缺点？

（2）所有的函数都能用解析法表示吗？举出一个函数，并分别用三种表示法表示。

学生交流讨论并回答。

解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．中学阶段所研究的主要是能够用解析式表示的函数．

图象法的优点：直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．

列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．

在研究函数时，根据问题的特点，往往需要同时借助几种不同的函数表示法研究函数，如同时采用解析法和图象法表示函数，加强数形结合，这是研究函数的常用方法．

（三）例题精析、深化理解

1．用三种表示法表示同一个函数。

1,2,3,4,5)个笔记本需要y元，试用例1．某种笔记本的单价是5元，买x(x三种表示法表示函数

yf(x)．

分析：注意本例的设问，此处“y可以是图象，也可以是对应值表。

活动：学生独立解答，教师个别辅导

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f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，

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1,2,3,4,5。

解：这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5

用解析法可将函数yf(x)表示为 y5x,x用列表法可将函数yf(x)表示为

笔记本数x 1 钱数 y 5 2 10 3 15 4 20 5 25 用图象法可将函数yf(x)表示为

注意：

y252015105o12345x（1）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；

（2）解析法：必须注明函数的定义域；否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；

（3）图象法：根据函数定义域来决定是否连线； （4）列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．

练习1：下列给出的四个图形中，是函数图象的是 （ ）

A ① B ①③ C ①②③ D ③④

y y y y 0 x 0 x 0 x 0 x

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① ② ③ ④

思考：判断一个图形是否是函数图象的依据是什么？

答：平行于y轴的直线（或y轴）与图形至多一个交点。

2．选择适当方法表示函数，以便分析其特点。

例2：下表是我国三名射击运动员参加2010年射击世界杯男子10米汽手枪比赛成绩及所有参赛运动员的平均成绩。请你对三位运动员在本次比赛的成绩做一个分析。表格能否直观地分析出三位运动员的成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？

成绩

次数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

平均成绩

朱启南王

涛

刘天佑

10.8 10.5 9.3 10.2 10.2 9.8 9 9.7 10.3 10.2 9.2 9.9 10.9.7 9.4 9.7 10 9.8 9.5 9.8 10.4 10.1 9.4 10 10.9.7 9.6 9.9 10.5 10.4 9.8 10.2 10.3 9.6 10.2 10 10.9.3 10.3 10

运动员平均成绩

分析：学生思考做成绩分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？

活动：学生讨论并回答。

解：从表中可以知道每位运动员在每次射击中的成绩，但不太容易分析每位运动员的成绩变化情况．如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如图，就能比较直观地看到成绩变化情况．这对我们进行分析学习情况是有利的．

把“成绩”y看成“测试序号”x的函数，用图象法表示yf(x)函数，如图所示。

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y 11 朱启南

王涛

刘天佑

平均成绩

10 9 x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

从图中可以看出，朱启南成绩始终高于参赛运动员的平均成绩，成绩较稳定，而且优秀；王涛的成绩不稳定，总在参赛运动员的平均成绩上下波动，而且波动较大；刘天佑成绩虽低于平均成绩，但呈上升趋势。表明他的成绩稳步提高，是一名很有潜力的运动员。

注意：图中的虚线不是函数图象的组成部分，之所以用虚线连接散点，主要是为了区分这三个函数，直观感受三个函数的图象具有整体性，也便于分析成绩情况，加以比较。

3．分段函数及其表示

例3：银川市出租车资费规定如下：

（1）3公里以内（含3公里）5元；

（2）3公里以上，每增加1公里，资费增加1.2元（不足1公里按1公里计算）． 某线路总里程为6公里，请根据题意写出资费与里程之间函数的解析表达式，并画出函数的图象。

活动：学生讨论交流题目的条件，弄清题意。教师用几何画板模拟演示。

解：设资费为y元，里程为x公里．由题意，自变量x的取值范围是（0，6）． 根据解析式画出的图象如图所示．

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y 8.6 5,6.2,

y

7.4,

8.6,

列表法

里程x 票价y 注意：

0x3,3x4,4x5,5x6.7.4 6.2 5 0 0x3

5 1 2 3 4 5 6 x 3x4

6.2 4x5

7.4 5x6

8.6 1．所谓的分段函数，就是在函数的同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数； 2. 分段函数的解析式应写成函数值几种不同的表达式并用一个大括号括起来；

3．本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义。

4．课堂练习

教科书第23页，练习，1，2，3．

四、归纳小结，提高认识

1.学习小结：通过本节课的学习，你的主要收获有哪些？

函数的表示方法有三种，各有优、缺点；应该根据不同的问题、不同的要求选择恰当的方法表示它，以便研究函数某些性质．还学习了什么样的函数是分段函数．用到了数形结合的思想方法。

2．作业布置：习题1.2A组 7,8,9 K12小学初中高中

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补充练习

网邮货物：

从北京到银川圆通公司收费标准如下

1公斤以内（含1公斤）收费6元，以后每超过1公斤加价3元（不足1公斤的按1公斤计算）现邮5公斤货物，请根据题意，写出重量与收费之间的函数解析式，并画出函数图象。

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