阅读与思考 函数概念的发展历程ppt配套教案和课堂实录

§1.2

函数及其表示

1．2.1 函数的概念

课时目标

1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．

1．函数

(1)设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的__________，使对于集合A中的____________，在集合B中都有________________和它对应，那么就称f：________为从集合A到集合B的一个函数，记作__________________．其中x叫做________，x的取值范围A叫做函数的________，与x的值相对应的y值叫做________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．

(2)值域是集合B的________．

2．区间

(1)设a，b是两个实数，且a

①满足不等式__________的实数x的集合叫做闭区间，表示为________；

②满足不等式__________的实数x的集合叫做开区间，表示为________；

③满足不等式________或________的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为______________．

(2)实数集R可以用区间表示为__________，“∞”读作“无穷大”，“＋∞”读作“__________”，“－∞”读作“________”．

我们把满足x≥a，x>a，x≤b，x

一、选择题

1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有(

) ①y是x的函数

②对于不同的x，y的值也不同

③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量

④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(

)

A．①②③④

B．①②③

C．②③

D．②

3．下列各组函数中，表示同一个函数的是(

) x2－1A．y＝x－1和y＝

x＋1B．y＝x0和y＝1 C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2

x2xD．f(x)＝和g(x)＝

xx24．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有(

) A．10个

B．9个

C．8个

D．4个

5．函数y＝1－x＋x的定义域为(

) A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1} 6．函数y＝x＋1的值域为(

) A．[－1，＋∞)

B．[0，＋∞) C．(－∞，0]

D．(－∞，－1]

题

号

1

2

3

4

5

6 答

案

二、填空题

7．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：

x 1

2

3 f(x)

2

3

1

x 1

2

3 g(x)

1

3

2

x 1

2

3 g[f(x)]

填写后面表格，其三个数依次为：____________. f2f38．如果函数f(x)满足：对任意实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝1，则＋f1f2f4f5f2 011＋＋＋…＋＝________. f3f4f2 0109．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为______________．

210．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x＋)的定义域为________．

3三、解答题

1－x11．已知函数f()＝x，求f(2)的值．

1＋x

能力提升

12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：

(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？

(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？

(3)第一次休息时，离家多远？

(4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？

(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？

(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？

13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)

(1)试将横断面中水的面积A(m)表示成水深h(m)的函数；

(2)确定函数的定义域和值域；

(3)画出函数的图象．

2

1．函数的判定

判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应关系所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．

2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题．

3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．

§1.2

函数及其表示

1．2.1

函数的概念

知识梳理

1．(1)对应关系f

任意一个数x

唯一确定的数f(x)

A→B

y＝f(x)，x∈A

自变量

定义域

函数值

值域

(2)子集

2．(1)①a≤x≤b

[a，b]

②a

(a，b)

③a≤x

a

[a，b)，(a，b]

(2)(－∞，＋∞)

正无穷大

负无穷大

[a，＋∞)

(a，＋∞)

(－∞，b]

(－∞，b) 作业设计

1．B

[①、③正确；②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．]

2．C

[①的定义域不是集合M；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C.]

3．D

[A中的函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同，故选D.]

4．B

[由2x2－1＝1,2x2－1＝7得x的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．]

1－x≥0，5．D

[由题意可知解得0≤x≤1.] x≥0，6．B 7．3

2

1 解析

g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，

g[f(3)]＝g(1)＝1. 8．2 010 解析

由f(a＋b)＝f(a)f(b)，令b＝1，∵f(1)＝1，

fa＋1∴f(a＋1)＝f(a)，即＝1，由a是任意实数，

faf2f3f2 011所以当a取1,2,3，…，2 010时，得＝＝…＝＝1.故答案为2 010. f1f2f2 0109．{－1,1,3,5,7} 解析

∵x＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x－3＝－1,1,3,5,7. 110．[0，] 3

0≤2x≤1，解析

由

20≤x＋≤1，3

得21－≤x≤33，10≤x≤，2

1即x∈[0，]．

31－x1111．解

由＝2，解得x＝－，所以f(2)＝－. 331＋x12．解

(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．

(2)10∶30开始第一次休息，休息了半小时．

(3)第一次休息时，离家17千米．

(4)11∶00至12∶00他骑了13千米．

(5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/时；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/时．

(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．

13．解

(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，

[2＋2＋2h]h2∴水的面积A＝＝h＋2h(m2)．

2

(2)定义域为{h|0

由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，

∴0

(3)由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0

2