阅读与思考 函数概念的发展历程名师课堂实录

2016年下期高二数学课题设计——

湖南省高中数学核心概念教学设计和视频评比活动

文本资料（2016年11月）

课题：函数的概念

教材：普通高中课程标准实验教科书数学必修1 第一章第二节

授课教师：桂阳县第三中学 雷冬梅

指导老师：桂阳县第三中学 肖三杏

1

（人教版）

1.2.1函数的概念

教材分析：函数是高一必修一第一章第二节内容，是高中数学的重要内容之一，也是反映客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段用集合与对应的语言来刻画函数，并用函数模型来刻画现实世界中变量之间的依赖关系，高中阶段也非常注重函数的模型化思想. 学情分析：学生在初中已经学习过函数的概念，并且知道用函数描述变量之间的依赖关系.接触到的函数有一次函数，二次函数和反比例函数.所以高中进一步接触函数学生能更好的接受，不会觉得很困难.但是初中接触的函数教师引入不深，学生对函数的理解也不是很到位，需要高中进一步学习函数的概念. 教学目标：

（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，学习用集合与对应关系的语言刻画函数，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）在教学过程中给学生创造运动、自然界、经济生活中的情境，启发引导，让学生抽象概括出函数的概念，充分发挥学生的主体作用；

（3）利用函数解决实际问题，渗透数学来源于生活，应用于生活的思想，使学生感受到学习函数的重要性．

教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应关系的语言刻画函数．

教学难点：函数概念的理解．

教学手段：多媒体课件辅助教学.

教学过程：

（一）创设情景，揭示课题

1、初中阶段我们都学过哪些函数呢？

一次函数ykxbk0

二次函数yaxbxca0

2 反比例函数ykk0

x2、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想. 函数的概念：（初中）一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，记作yfx.其中x叫作自变量，y叫作因变量. 两个关键点：①有两个变量x、y，变量y随着变量x而变化；②对于x取的每一个值，y都有唯一的值与它对应. 2

3、提出问题

师：有的同学可能会问：初中已经学习过函数，为什么还要学？

师：那利用初中函数的定义，你能判断“y1xR”是函数吗？

【设计意图】从学生熟悉的函数入手，引出初中关于函数的描述性定义，通过问题设置，引发学生认知冲突，从而引出更科学、更严谨的函数的概念的必要性. 4、分析课本三个实例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：

实例一：炮弹的射高与时间的变化关系问题(教师示范实例一，引导学生回答两个问题) 试用集合表示变量的取值范围；

试用集合语言描述变量间的对应关系. 实例二：南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系问题；

实例三：“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题. 活动：让学生仿照实例一，自主学习实例二，小组共同探究实例三，思考两个问题：

试用集合表示变量的取值范围；

试用集合语言描述变量间的对应关系.并归纳三个实例的共同特点. 【设计意图】三个实例分别选自运动、自然界、经济生活中通过三种不同方法表示的函数，让学生感受到函数的广泛应用.通过教师示范、学生独立思考、小组交流讨论，体现自主、合作、探究的教学方式.

（二）抽象概括，形成概念

1、（小组交流讨论）归纳以上三个实例，可得出其共同点是：

都有两个非空的数集A，B；

对于数集A中的任意一个数，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的数和它对应. 教师进一步引导学生思考：满足以上共同特点的两个非空数集间的对应，我们称之为什么呢？

活动：让学生继续交流讨论，抽象概括出函数的概念. 【设计意图】采用师生共同归纳，舍弃事物的非本质特征，抽取同类数学对象共同的、本质的属性，从具体到抽象，提升学生的数学抽象素养. 2、函数的概念

设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：yfx,xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合fxxA叫做函数的值域. 3、概念理解

函数的概念抽象概括出来后，引导学生分析实例一中所涉及的定义域、值域和对应关系.并提出函数的构成要素：定义域、值域和对应关系.其中定义域和对应关系决定函数的值域.

【设计意图】函数的概念抽象概括出来之后，再辅助以前面具体实例的分析，使学生加深对函数三要素的理解. 4、概念剖析

集合A，B是非空的数集；

对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一确定的数和它对应. 3



[这是判断一个对应关系是否为函数的两个条件，缺一不可] （三）新知演练，及时反馈

1、y1xR是函数吗？

2、以下给出的对应是不是从集合A到集合B的一个函数？

【小结】函数的值域是集合B的子集. 3、下列图形中，不可能是函数y=f(x)的图象的是（ ）

4、设函数f:N*N*满足：对于任意大于1的正整数n，f(n)n1，则n1时函数值可以是_________.（填一个值即可）

【设计意图】帮助学生加深对函数概念的理解，并抓住函数概念的本质，提高学生应用所学知识分析、解决问题的能力. 4