阅读与思考 函数概念的发展历程教学设计及教案分析

第4讲

函数及其表示

|||| 课后练习

||||

[P204]

A级

1.函数y＝x·ln(1－x)的定义域为(B)

A.(0,1)

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1] x≥0，解：由解得0≤x<1.

1－x>0，

x－x，

x≤1，2.(2016·广州市综合测试(一))已知函数f(x)＝1

则f[f(－2)]的值为，

x>1，1－x(C)

11A.

B.

2511C.－

D.－

52解：因为f(－2)＝(－2)2－(－2)＝6, 11所以f[f(－2)]＝f(6)＝＝－.

51－6f2x3.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)＝的定义域是(B)

x－1A. [0,1]

B.[0,1)

C. [0,1)∪(1,4]

D.(0,1)

0≤2x≤2，解：因为f(x)的定义域为[0,2],所以解得0≤x<1.

x－1≠0，2

4.(2016·河北衡水模拟(三)) 设函数f(x)＝2x＋3,g(x＋2)＝f(x) ,则g(x)的解析式为(C)

A.3x－1

B.3x＋1

C.2x－1

D.2x＋1

解：

g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3,即g(x＋2)＝2x＋3, 令x＋2＝t,所以x＝t－2, 所以2x＋3＝2(t－2)＋3＝2t－1, 所以g(x)＝2x－1.

5.已知函数f(x)在[－1,2]上的图象如下图所示,

x＋1，

－1≤x≤0，则函数f(x)的解析式为f(x)＝

1

.

－x，

0＜x≤22解：由图可知,图象是由两条直线的一段构成,故可采用待定系数法求出其表示式.

当－1≤x≤0时,设y＝k1x＋b1,将(－1,0),(0,1)代入得k1＝1,b1＝1,所以y＝x＋1, 11当0

2x＋1，

－1≤x≤0，所以f(x)＝1－2x，

0＜x≤2.

6.已知函数f(x)＝x＋2，

x≥0，－x＋2，

x＜0，

则不等式f(x)≥x2的解集为

解：原不等式同解于：

(ⅰ)x≥0，x<0，x＋2≥x2，

或(ⅱ)－x＋2≥x2，

解(ⅰ)得0≤x≤2,解(ⅱ)得－2≤x<0.

故所求不等式的解集为[－2,2]. x＋2，

x≤－1，7.已知f(x)＝x2，

－1

x≥2.

(1)求f(3),f[f(－2)],f(a)(a>0)的值；

(2)画出f(x)的图象,并求出满足条件f(x)>3的x的值.

解：(1)因为3>2,所以f(3)＝－2×3＋8＝2.

因为－2<－1,所以f(－2)＝2－2.

又－1<2－2<2, 所以f[f(－2)]＝f(2－2)＝(2－2)2＝6－42.

又a>0,当0

当a≥2时,f(a)＝－2a＋8.

综上所述,f(a)＝a2，

0

a≥2.

(2)f(x)的图象如图所示.

2－2,2]

.

[

当x≤－1时,f(x)＝x＋2≤1,此时无解；

当－1

5当x≥2时,由－2x＋8＝3,解得x＝.

25由图知,不等式f(x)>3的解为(3,).

2B级

b，a≥b，48.定义一种新运算：a⊗b＝已知函数f(x)＝(1＋)⊗log2x,则f(1)＝(A)

xa，a

A.0

B.1

C.4

D.5

4解：因为1＋>log21,所以f(1)＝log21＝0.

1119.若f(x)满足关系式f(x)＋2f(－x)＝x2＋x＋1,则f(x)＝

x2－x＋

.

33解：将－x代替x,可得f(－x)＋2f(x)＝x2－x＋1,①

又f(x)＋2f(－x)＝x2＋x＋1,②

11由①②解得f(x)＝x2－x＋.

3310.函数f(x)＝1－a2x2＋31－ax＋6.

(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围；

(2)若f(x)的定义域为[－2,1],求实数a的值.

解：(1)因为对于x∈R,(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0恒成立, 所以①当a＝1时,原不等式变为6≥0,此时x∈R.

②当a＝－1时,原不等式变为6x＋6≥0,此时x∉R.

21－a>0，③若a≠±1时,则

Δ≤0，

1－a2>0，5所以解得－≤a<1, 221191－a－41－a×6≤0，

5所以实数a的取值范围为[－,1]. 11(2)因为f(x)的定义域为[－2,1], 所以不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集为[－2,1], 所以x＝－2,x＝1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0的两根,

－31－a－2＋1＝，1－a所以6－2×1＝，1－a221－a<0，2

解得a＝2.