4.1 圆的周长名师教学视频（文字实录）

4.1圆的周长

华东师范大学第四附属中学

章依晨

教学目标：

1.在“观察——猜想——实验——归纳——验证”的过程中获得圆的周长C与直径d的数量关系，形成圆的周长公式，并会用圆的周长公式进行简单问题的计算．

2.在操作实验中，感悟“化曲为直”的数学思想，发展合作、交流的意识．能从我国古代数学家的事迹中感悟民族精神的震撼．

教学重点：

掌握和灵活运用圆的周长公式进行计算．

教学难点: 理解圆周率的意义，灵活运用圆的周长公式进行计算．

课前准备:

每位学生准备一元和五角的硬币各一枚，一些圆形的物品（例如瓶盖等），一根细线和一把刻度尺，计算器．

教学过程：

教师活动

一、创设情景，揭示课题

1.展示生活中一些图片，问在这些美丽的图案中有你认识的数学图形吗？

2.思考：两辆遥控模型赛车分别沿着边长为2.5米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛．如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？

学生活动

圆

圆形赛道上的赛车先回到原出发点．

正方形和圆的周长．

正方形周长=边长4 正方形的周长=2.54=10（米）

圆的周长就是指圆的一周的长度．

设计意图

从生活中截取数学元素，激发学习数学的兴趣．

通过猜测,促使学生将生活中的问题数学化,并对圆的周长产生感性认识，激发探求圆周长的学习欲望．

3

问题1：猜测一下谁先回到原出发点？

问题2：要解决这个问题，关键只要比较哪两个量的大小？

问题3：正方形的周长怎么求？怎么列式？

问题4：什么是圆的周长？

揭示课题：怎么求圆的周长呢？今天，我们就一起来研究“圆的周长”．

1

2.5

板书课题：§4．1 圆的周长

二、实验操作，探究公式

1.我们已经知道正方形的周长是由它的边长来决定的．边长越长，正方形的周长就越长．那么，圆的周长是由圆的什么因素决定的呢？

（此处也许会有学生提出影响因素为“半径”，教师也要予以肯定，并且指出“半径”和“直径”有着固定的倍数关系，所以可以将“半径”因素归结为“直径”．）

2.正方形的周长和它的边长存在着一个固定的倍数关系——4倍，那么圆的周长和它的直径之间会不会也存在着某种固定的倍数关系呢？

下面我们不妨来验证一下，看一看大家猜测的结果对不对．

圆的周长是由它的直径来决定（因为圆的直径越长，它的周长就越长；反之圆的直径越短，它的周长就越短．）

学生大胆猜测．

3.认识圆周率．

请大家拿出准备好的硬币和圆形瓶盖等，

四人一组分组进行实验操作．

动手操作之前大家讨论：

（1）如何测量这些圆形物体的直径呢？

3.（1）学生可能想到的测量直径方法（介绍、演示用尺子构造“卡尺”来测量有：直接用刻度尺（当然精度很低，硬币的直径，再介绍工业中广泛应用的不可取）；可能有极少数学生提出“用“游标卡尺”）

什么夹住两端来量”，教师可以顺势引

出“卡尺法”来测量硬币的直径，再

介绍“游标卡尺”．

（2）如何测量这些圆形物体的周长呢？

操作实验，填写实验数据，（得数保留（演示测量圆周长的两种方法—滚动法两位小数）

和拉直法）这些方法归纳起来都是把曲线2

感知圆的大小由直径（或半径）的大小来决定．

类比正方形的周长是边长的4倍，圆的周长与它的直径是否也存在固定的倍数关系呢？体会类比的思想，感受学习的迁移．

学生大胆思考，鼓励讨论，交流发言．可能出现的情况。“拉直”或“滚动”的方法来测量硬币的周长中渗透“化曲为直”的数学思想．

变直的．

四人小组动手测量，选派一个组长负责分工，一人测量直径，两人合作测量周长，一人记录数据，计算周长和直径的比值，记录到表格中．

各小组汇总交流实验结果，并加以总结分析．

虽然这些圆的大小不同，但通过测量和计算，你发现圆周长和直径长有什么关系吗？

我们通过实验研究，得出圆的周长总是直径的3倍多一些．

是不是这样呢？我们用电脑来验证一下．

经过电脑的再次验证，圆的周长和它的直径的确是一个固定的倍数关系，我们把这个固定的倍数叫做“圆周率”，用字母来表示，读作“Pai”．

经过古今数学家们的长期探索，发现圆周率是个无限不循环小数，近似等于3．14，即≈3．14．我国古代数学家对圆周率进行了长期研究，祖冲之用简单的计算工具笔、尺将圆周率精确到小数点后面的第七位．这在当时是件非常不容易的事．这个结论比西方数学家早了一千多年．

4.公式推导：

圆的周长÷圆的直径=圆周率

直径d周长C

周长C是直（厘米）

(厘米）

径d的几倍

每个圆的周长大约是它直径的3倍多一些．

(观看电脑演示：设计好的电脑程序将在每一次动态演示后自动显示上述表格的数据．C与d的比值将显示为一个固定值，进一步验证了刚才的猜想．)

教师引导,学生口答说出公式．

c

我们用字母来表示就是：

d

将上面的式子变形后得到：

Ｃ＝d

因为圆的直径是半径的2倍，所以我们又

可以得：Ｃ＝2r

这就是我们今天得到的两个关于圆的周

长的重要计算公式．

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体会从特殊到一般的过程，并在交流中培养语言表达能力和归纳能力．

渗透民族精神教育．

推导出圆周长的计算公式（引入、操作、推导公式控制在20分钟之内）

已知直径你会选择哪个公式计算圆的周长？

已知半径呢？

三、初步应用，运用新知

有了圆的周长公式以后，我们就能够比较方便地求出圆的周长来解决一些实际问题了．

1.

解决情境中思考题，

问：题目中已知了什么条件？选用哪个公式计算？

注意强调解题格式：写出已知条件、选择计算公式、代入计算、得出结果，写上答句．

本章中无特殊说明, 取3.14进行计算．

Ｃ＝d

Ｃ＝2r

d=3,C=πd=33.14=9.42

所以圆的周长约是9.42米,所以圆形赛道的车先回到原点．

2.例题1，一张王莲的叶子近似于一个圆，教师板书，规范书写，学生口答

他的直径约是0.95米．这张叶子的周长是解：d=0.95

cd多少米？（结果保留两位小数）

(学生板演并讲评，注意解题的格式，计3.140.952.9832.98(米)算的准确性．)

3.例题2，一颗卫星围绕地球飞行，飞行轨道近似为圆形．已知卫星距离地球表面500千米，飞行了14圈，问卫星一共飞行了多少千米？（地球的半径约为6400千米）

引导学生审题分析：

问题1：卫星飞行轨道近似于什么图形？

问题2：问题要求什么？实际上就是求？

问题3：求圆的周长要知道什么条件？

问题4：圆的半径知道吗?你怎么求？你是怎么知道的?你选择哪个公式运算？

4.例题3，如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d（结果精确到0.1cm）

可补充直接运用公式、解答问题．

解决前面遇到的问题，感受数学与生活的联系．

熟悉公式的基本应用，体现情景问题数学化．

引导学生审题、分析，计算出圆的半径，合理选用公式计算．

答：这张叶子的周长是2.98米．

近似为圆形．

求卫星一共飞行了多少千米就是求圆的周长．

确定圆的半径．

不知道．R=500+6400=6900 卫星距离地球表面500千米

Ｃ＝2r

师生共同解答．

解：由C=2πR，得R=C

2π设外圆的半径为R1，内圆的半径为4

R2，则R1=CC1，R2=2

2π2πC1C2-

2π2πd=R1-R2==C1-C2250-150=15.9（cm)

23.142π

四、课堂练习

1.填空：

（1）已知圆的直径为1cm，则这个圆的周长为

cm ；

（2）已知圆的半径为1cm，则这个圆的周长为

cm．；

答：圆环的宽度约是15.9cm

2.判断题：

（1）圆的周长是半径的2倍；(

) （2）小圆的圆周率比大圆的圆周率小；(

) （3）=3.14

（

）

【后测巩固】

3.求图中各圆的周长．（单位：厘米）

巩固圆的周长公式，并且1.（1）3.14 ；

熟记记直径

是1、2、3、4（2）6.28 ；

等几个数的

圆的周长是多少．这题可以让学生口算回答．

（1）题主要（1）√

；（由公式C=2r,可知圆的能由圆的周长公式得到周长是半径的2倍）

（2）

×

；（圆周率与圆的大小无关）．

周长和半径（3）×

．（3.14是的一个近似数，的关系．

（3）而是一个无限不循环的小数，正确通过（2）题进一步理的应该是≈3.14）

解圆周率的意义．

（学生独立完成）

分析：由图形可知大圆直径是30厘数形结合，能由图形正确米，小圆半径是7厘米．

找到圆的直解:大圆：d=30，

径或半径，用 C=d=3.14×30=94.2（厘米）．

圆的两个周长公式求圆小圆：r=7, 的周长．

C=2r=2×3.14×7=43.96（厘米）．

答：大圆的周长是94.2厘米，小圆的

周长是43.96厘米．

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4.有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径长是120米的圆形牛栏，如果用铁丝围三圈，那么，至少需要买多少米铁丝？（接头处忽略不计．）

4.如图，计算环行跑道的周长．（单位：米）

分析：要求围成半径是120米圆形牛栏，三圈需要多少米铁丝，就是求半径是120米的圆的周长的3倍是多少．

解：r=120，

C=2r=2×3.14×120 =753.6（米），

3C=753.6×3=2260.8（米）．

答：至少需要买2260.8米铁丝．

分析：环形跑道的周长是指直径为80米的两个半圆与长为100米的两条线段的和．

解：d=80米，

C=d=3.14×80=251.2（米），

C+100×2=200+251.2 =451.2（米）．

自主评价，交流发言．

预设：圆周率，无限不循环小数

圆的周长公式：Ｃ圆＝d，Ｃ圆＝2r

五、自主评价，升化新知

1.学生小结：今天有什么收获想和同学一起分享？

2.教师补充小结：

（1）应根据已知条件正确选择圆的周长公式：Ｃ圆＝d；Ｃ圆＝2r

（2）我们通过“观察——猜想——实验——归纳——验证”的过程来探索圆的周长公式，在这过程中，我们可以初步感受到数学研究的一般过程．

六、布置作业

1、阅读P120“

的发展简史”

2、练习册：习题4.1

圆的周长的实际应用．把实际问题转化为求圆的周长问题．

数形结合，正确识图，正确理解图形的周长．是指封闭图形一周的长，注意不包括两条直径的长．

自主评价，归纳小结．

初步感知研究数学问题的一般过程．

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