非等可能事件频率的稳定性教案2

6.2 频率的稳定性（第1课时）

焦作第二十三中学 李星梅

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性,对一些游戏的公平性能初步地作出自己的评判。学生已接触了不确定事件，了解了不确定事件发生的可能性有大有小，学生具备了进一步探索频率的稳定性及频率与概率的关系的能力。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析

教科书基于学生对大量重复试验事件发生频率的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近。频率、概率是新课程标准第三学段“统计与概率”中的两个重要概念。通过这部分内容的学习可以帮助学生，进一步理解试验频率和理论概率的辨证关系，同时亦为学生体会概率和统计之间的联系打下基础。让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的统计意识，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课设计了以下目标：

教学目标：

1.知识与技能:

通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在

在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。

2.过程与方法:生的辩证思维能力。

3.情感与态度:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力

教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，

并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。

教学难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.

学习方式：学生在教师指导下进行“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的规律。 教学方式：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式，以学生为主体，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导。同时利用计算机演示教学内容，提高教学的交互性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：课前调查；分组试验，获取数据；合作交流，探究新知；游戏理解，体会应用；归纳小结；布置作业。

第一环节

课前调查

课前提前做一个简单的测试，问题都是生活中的随机事件的可能性大小？通过测试来了解学生对随机事件频率的稳定性及频率与概率的关系的能力。

第1题

您的姓名：

第2题

掷一枚骰子数字1朝上的可能性有多大？

第3题

抛一枚硬币正面朝上的可能性有多大？

第4题

背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到数字5的可能性有多大？

第5题

掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：针尖朝上和针尖朝下，你认为针尖朝上的可能性有多大？

最后一题抛掷一枚图钉引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法。

活动目的：培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性

有可能不同。让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证。这就是我们本节课要来研究的问题。

实际教学效果：学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测，开始体会事件发生的可能性有大有小，这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础。用调查的方法可以掌握学生对简单事件的可能性大小这一知识点的程度。

第二环节

分组试验，获取数据

活动内容：参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。

请同学们拿出准备好的图钉：

（1）

四人一组做100次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：

试验总次数

钉尖朝上次数

钉尖朝下次数

钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）

钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）

m

称n介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值为事件发生的频率。

（2）

累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：

试验总次数n 80 160 240 320 400 480 560 640 720 800 钉尖朝上次数m

钉尖朝上频率m/n

1、分组累计80次试验中针尖朝上和针尖朝下的次数，同组同学交流对实验结果的认识并汇报结果；

2、收集全班同学的试验结果，在excel中制作表格并生成折线统计图；

3、比较分组累计结果和汇总累计结果，与同学交流。

活动目的：通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据。分组试验也可以培养学生的合作精神和探索意识，激发学生形

成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程. 实际教学效果：学生经过这一环节对不确定事件发生的频率的发现过程有了全面地认识，通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小，领会数学是来源于生活，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念,培养求真意识；在动手操作的过程中认识到频率的稳定性

第三环节

操作交流，探究新知 活动内容：(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图

结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性

活动目的：通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.

实际教学效果：学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图像分析,产生初步判断.再通过共同观察幻灯片上的折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备。在议一议中，学生对1，2问快速做出回答。学生通过小组讨论交流后得出结论，培养了学生的语言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍,让学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣. 第四环节

游戏理解 体会应用

内容：教师拿出一个不透明的盒子，提出问题：

这个盒子中装了若10黄白的两种乒乓球，除颜色外完全相同，在不打开的情况下，你能确定两种颜色的棋子那种多吗？

由于有前面的试验操作为基础，学生自然会想到试验的方法进行判断。教师应引导学生先整理试验操作步骤，再组织学生进行分组试验，先分组根据结果进行累计、猜测，再对全班的数据进行汇总累计，交流、同一意见后，教师拿出袋子中的球揭晓结果

活动目的：通过对上述操作步骤和结果的体会，设置游戏，进一步理解实验次数很大时，事件发生的频率具有稳定性，渗透频率与概率之间的联系。

第五环节 回忆思考，归纳小结

活动内容：通过本节课的学习，你了解了哪些知识？

活动目的：对本节课的知识进行回顾，师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性，及用频率来估计事件发生的可能性的大小。同时总结活动体验，有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程。

实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，树立正确的随机观念，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对频率背景的认识，积累大量的活动经验。

四、

教学设计反思

1．充分利用教材资源，合理进行拓展应用。

本节课教材中的试验为学生体会随机事件发生的频率具有稳定性提供了充足的依据，所以设计本节课件时选用了教材中的例子，更能体现本节的教学重点。教材是为学生的学习活动提供了基本线索，实施新课程目标、实施教学的重要资源。在教学中要既要充分使用教材又要合理拓展，使教学更具实效性。本节课教师通过具体的现实情境，充分利用学生的生活经验，让学生体验到数学来源于生活，打破了传统的注入式的教学模式，通过一系列精心设计把它改成学生所经历的情境引入课题，激发了学生的学习兴趣。在教学中引导学生进行猜想、实验、分析、交流、发现、应用，学生在操作、思考、交流中不断地发现问题，解决问题，特别是学生的学习活动采取多样化的形式，激发了学生的竞争意识、合作意识、动手操作意识等，极大地调动了学生的学习的积极性，课堂教学效果良好。

2．

以学生为主体，创设高效课堂

相信学生并为学生提供充分展示自己的机会在教师的组织引导下，自主探究、

合作交流的形式让学生思考问题，学会作交流获取知识，培养学生动手、动脑、动口能力，结合生活化问题开发学生潜在智力因素，使学生真正成为学习的主体。