阅读与思考 函数概念的发展历程教学设计第二课时

1.2.1函数的概念

王海珍

一、

1、

背景分析

教材分析

教材地位和作用：

函数是高中数学重要的内容，而函数思想贯穿于整个高中数学，起着承前启后的作用。它既是初中学习的一次函数、二次函数、反比例函数的本源。也是前面所学集合的延伸和发展。更为后面学习基本初等函数，分析函数性质以及函数的应用等打下坚实的基础。

2、

学情分析

从知识层面看：

①在初中学习了函数的相关知识，有一定的基础；

②通过前面“集合”与区间的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证.

从能力层面看：

通过初中的学习，学生已具备一定的分析推理能力。但在这堂课的教学中要求学生能自主讨论分析归纳出函数概念，这就要求学生的抽象概括能力比较强，对学生有一定的难度. 从情感层面看：

这是学生对函数本质的探索，满足95后学生的好奇心和求知欲

3、

重点、难点

重点： 函数概念的形成 难点：（1）发展学生的抽象概括能力 （2）对函数概念本质的理解

二、

教学目标

1、

知识目标：理解函数概念及其符号表示

理解构成函数的三要素和函数相等的判定方法

2、

能力目标：培养学生自主探究，抽象概括的能力

3、

情感目标：认识到函数是描述客观世界中变量间依赖关系的重要数学模型

通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣

三、

教法与学法

1、

问题引导式教法：本节课是概念教学,我以三个问题开场，引起学生注意，联系初中函数，丰富以实例，感受两个变量之间的依赖关系，让学生抽象概括出函数概念的本质。

2、

联想探究式学法：目前我校推行学案制教学，它是以“先学后教”为理念，以“学”为中心预设，解决学什么，怎么学的问题，充分体现学生的主体地位。因此，我将采取学习小组合作探究方式，通过自主探究，联想分析，合作交流的学习方法，让学生动起来，明其然知其所以然。体会到“柳暗花明又一村”的愉悦。

四、教学手段

1、多媒体辅助教学 2、利用学习小组竞争手段 3、黑板板书相结合

五、教学过程

创设情境，引入课题

质疑解惑，辨析概念

分层作业，自主探究

结

构

1、

创

设

情

境

，

引

入

课

题

2、

合

作

交

流

，

探

究

共

性

合作交流，探究共性

巩固练习，深化知识

抽象归纳，形成概念

总结反思，提高认识

教学过程

提出问题：

（1）在初中我们学习了哪些函数？请举例说明。

（2）请同学们回忆初中函数的定义是什么？

（3）展示三个问题情景

设计意图

首先提出问题利用初中所学函数知识引入，引起学生兴趣，是初中到高中的正迁移。三个实例分别从解析式、图像、表格来表示函数，体现函数表示的多样性，学生思考的多向性。

让学生通过自主分析，合作交流，发现概括出它们的共同特征。也让学生上台展示，分享他们的劳动成果，提高学习积极性。

【探究活动一】

让各学习小组讨论、归纳三个实例的共同特点。并书写在学案上，请各小组代表上台展示，汇报讨论结果。

3、

引导学生对比课本和他们自己的概念有什么差异，并指出概念的关键词

抽

象

归

纳，

形

成

概

念

4、

质

疑

解

惑

，

辨

析

通过师生共同努力，让学生经历函数概念形成的过程，也增进师生的感情。

【探究活动二】

进一步加深对概念的1、请同学们对刚才三个实例所表示的函数关系用集合的对应方式来阐述。

理解

2、区别符号y= f(x)与y=f(a) 3、由同学们勾画出概念中的关键词得出函数三要素：定义域、对应法则、值域

练习1、2

概

念

5、

巩

固

练

习

，

深

化

知

识

6、

总

结反

思

，

提

高认

识

7、

分

层

作

业

， 自

主

探

究

应用一、代值计算与函数定义域求法

1例1、已知函数 f(x)x3x2

2（1）求函数的定义域 （2）求 f(3),f()的值；

3a0时，求 f(a),f(a1)的值. （3）当 练习一、P课本19 练习1、2 应用二、利用函数三要素判断函数是否为同一个函数

yx相等？

例2、下列函数中哪个与函数 2332（1） （3）（4）

yy(x)（2） yxy x练习二、P课件 提出问题：

1、本节课学习了哪些知识？

2、高中函数概念与初中函数概念相比，有什么联系? 3、留给你印象最深的是什么？

作业

1、必做题：P24 2、4、5；

2、选做题：

f(x)2x1，

g(x) 已知函数 f[g(x)]g[f(x)]的解

求方程

1、让学生能求解用解析式表示的函数定义域，能用正确的方法表示函数定义域，后两题是为了让学生体会到函数值和函数的区别与联系。应用2强调了函数三要素。

本环节主要由学生完成，由学生代表总结，并与初中函数概念做对比，体现学生的主体地位。 分层次要求，分层次作业，既让学生巩固知识，也让学生进一步深化知识。

x2xx26x

板书设计：

初中学的三个函数：

函数的概念：

例1、

例2、

课堂小结：

布置作业：

六、教学反思

因为函数概念非常的抽象，从常量数学到变量数学，学生理解起来不容易，因此函数概念的学习一直是历届学生学习的难点。为了突破难点，我把课堂还给学生，以学习小组为单位，通过自主探究，合作交流，展示点评，经历函数概念的形成过程。这也是建构主义教学理论的表现。