阅读与思考 函数概念的发展历程教案3

《函数的概念》教案

一、教学目标

【知识与技能】

理解函数的概念，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域，能够正确使用“区间”符号表示某些函数的定义域、值域。

【过程与方法】dx 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用进一步加深集合与对应数学思想方法。

【情感态度价值观】

在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

二、教学重难点

【教学重点】

函数的模型化思想，函数的三要素。

【教学难点】

符号“

”的含义，函数定义域、值域的区间表示，从具体实例中抽象出函数概念。

三、教学过程

(一)引入新课

提出问题：关于函数你知道什么?在初中阶段对函数是如何下定义的?你能否举一个例子。从而引出本节课的课题《函数概念》。

(二)探索新知

活动一：实例探究

利用多媒体展示生活实例

(1)某山的海拔高度与气温的变化关系; (2)汽车匀速行驶，路程和时间的变化关系; (3)沸点和气压的变化关系。

引导学生分析归纳以上三个实例，他们之间有什么共同点，并根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量之间的关系是否为函数关系。

预设：①都有两个非空数集A、B;②两个数集之间都有一种确定的对应关系;③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应。

活动二：自主探究

引导学生思考通过对上述实例的共同点并结合课本归纳函数的概念。组织学生阅读课本，在阅读过程中注意思考以下问题

问题1：函数的概念是什么?初中与高中对函数概念的定义的异同点是什么?符号“

”的含义是什么? 问题2：构成函数的三要素是什么? 问题3：区间的概念是什么?区间与集合的关系是什么?在数轴上如何表示区间? 活动三：全班交流

十分钟过后，组织学生进行全班交流。

预设：函数的概念：给定两个非空数集A和B，如按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把这对应关系f佳作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或y=f(x)，x∈A。此时，x叫做自变量，几何A叫做函数的定义域，几何{f(x)▏x∈A }叫做函数的值域。

函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。

区间：

追问1：初中的函数概念与高中的函数概念有什么异同点? 讲解过程中注意强调，函数的本质为两个数集之间都有一种确定的对应关系，而且是一对一，或者多对一，不能一对多。

追问2：符号“”的含义是什么?“”可以表示函数吗? 讲解过程中注意强调，符号“”是函数符号，可以用任意的字母表示，

表示与x对应的函数值，一个数不是f与x相乘。

追问3：对应关系f可以是什么形式? 讲解过程中注意强调，对应关系f可以是解析式、图象、表格

追问4：函数的三要素可以缺失吗?指出三个实例中的三要素分别是什么。

讲解过程中注意强调，函数的三要素缺一不可。

追问5：用区间表示三个实例的定义域和值域。

(三)课堂练习

组织学生自己列举几个生活中有关函数的例子，并用定义加以描述，指出函数的定义域和值域并用区间表示。

(四)小结作业

在课程的最后我会提问：今天有什么收获? 引导学生回顾：函数的概念、函数的三要素、区间的表示。

作业：

1.求解下列函数的值

(1)已知(2)已知，求，求。

。

2.如图，某灌溉渠道的横截面是等腰梯形，底宽2m，渠深1.8m，边坡的倾角是45°

(1)试用解析表达式将横截面中水的面积A表示成水深h的函数; (2)确定函数的定义域和值域; (3)尝试绘制函数的图象。

四、板书设计