1.6 公倍数与最小公倍数ppt配套的教学设计方案

课题：1.6公倍数与最小公倍数

执教教师：施晓禹

教学目标: 1．通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法。

2．会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；会求互素数或有倍数关系的两数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。

教学重点和难点: 会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数。

教学过程设计：

一、情景导入，引出新课：

问题：在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？

分析：早晨6点以后地铁1号线发车间隔的时间（分钟）是3的倍数，

而轨道交通3号线发车的时间（分钟）是4的倍数，

这个问题可以转化为求3和4的最小的公有倍数。

解：3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27…

4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，36，40…

3和4公有的倍数有：12，24…，其中最小的一个是12。

所以12分钟后地铁1号线和轨道3号线再次同时发车。

定义：几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

二、例题讲解，探索新知：

例题1 求18和30的最小公倍数. 方法1： 18的倍数有18，36，54，72，90，…； 30的倍数有 30，60，90，120，150，….

1 3和4公有的倍数3152161827...91224...4203682840...16

所以18和30的最小公倍数是90. 思考：有没有更快捷的方法呢？ 方法2：把18和30分解素因数

18=2×3×3 30=2×3×5 注意：18和30的公倍数里，应当既包含18 的所有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余的素因数（3和5），将这些数连乘，所得的积2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍数

所以18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90

18的素因数3230的素因数3518和30公有的素因数归纳：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数

方法3:用短除法也可以求两数的最小公倍数

23189330155用公有的素因数2 除

用公有的素因数3 除

除到两个商互素为止18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90 例题2．求36和84的最小公倍数

解：

223684用公有的素因数2 除

用公有的素因数2 除

用公有的素因数3 除

除到两个商互素为止184239213736和84的最小公倍数是2×2×3×3×7=252 在解题过程中，让学生们自己摸索比较并发现短除法的优势

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归纳短除法的要点：

用公有的素因数去除，直到两个商互素为止，再把公有的素因数和所剩的两个商相乘所得的积作为这两个数的最小公倍数. 例题3．求30和45的最大公因数和最小公倍数

330510245153用公有的素因数3 除

用公有的素因数5 除

除到两个商互素为止

30和45的最大公因数是3×5=15 30和45的最小公倍数3×5×2×3=90 三：巩固新知，实践应用：

1、求18和48的最小公倍数。

2、填空：

3和15的最小公倍数是 18和36的最小公倍数是 8和9的最小公倍数是 8和15的最小公倍数是 通过求这四组数的最小公倍数，你发现了什么规律了吗？

如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数

3、判断：

（1）两个整数的乘积一定是这两个数的最小公倍数。（ ）

（2）两个相邻的两个正整数一定互素，最小公倍数是它们的乘积

。 （ ）

（3）两个数的最小公倍数都大于这两个数中的任意一个。（ ）

（4）两个数的最小公倍数一定是这两个数的最大公因数的倍数。（ ）

四、小结交流：

通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获和体会？

五：脑力大考验：

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1、求两数的最大公因数和最小公倍数在求法和结果上有什么相同点？有什么不同点？

归纳：

两数关系

互素

特殊关系

互为倍数

其中较小的数

其中较大的数

通常用短除法分解素因数，直到得出的两商互素为止，将所有除数和所剩的商乘起来

求两个数的最大公因数

1 求两个数的最小公倍数

两数的乘积

通常用短除法分解素因数，一般关系

直到得出的两商互素为止，将所有除数乘起来

2、已知A=2×3×5×m,B=2×3×3×m，A与B的最小公倍数是630，则m=_____. 六、作业布置：

（1）练习册习题1.6

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