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关键词：阅读与思考函数�…教案3

正文

微课教学设计

微课名称：幂函数的概念

教学目标：

通过实例，理解幂函数的概念；能区分指数函数与幂函数；会用待定系数法求幂函数的解析式。

教学重难点：

重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些特征．

难点

指数函数与幂函数的区别和幂函数解析式的求解.

教学方法与手段：

1．采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.

2．利用投影仪及计算机辅助教学. 教学过程：

函数的完美追求：对于式子Na，

如果a一定，N随b的变化而变化，我们建立了指数函数yax；

如果a一定，b随N的变化而变化，我们建立了对数函数ylogax. 设想：如果b一定，N随a的变化而变化，是不是也应该确定一个函数呢？

创设情境

请大家看以下问题：

如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要支付p = w 元，这里p是w的函数，

函数形式：yx；

2.如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S = a2

, 这里S是a的函数，函数形式：yx；

3.如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V = a3

，

这里V是a的函数，函数形式：yx；4.如果一个正方形场地的面积为a，那么这个正方形场地的边长a = S,1b2312函数形式：yx；

125.如果某人

t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度Vtkm/s，函数形式：yx1.

思考：以上问题中的函数yx,yx,yx,yx,yx1有什么共同特征？

引导学生分析归纳概括得出：（1）都是以自变量

x为底数；（2）指数为常数；（3）自变量x前的系数为1;（4）只有一项.上述问题中涉及的函数，都是形如yx的函数.

探究新知

一、幂函数的定义

一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数. 2312yx中x前面的系数是1,后面没有其它项. 小试牛刀

判断下列函数是否为幂函数：

1223(1)

yx，(2)y2,(3)yx,(4)yx2,(5)y(2x),(6)yx2.

x41思考：幂函数yx与指数函数yax有什么区别？

二、幂函数与指数函数的对比

式子

名称

a(常数）

底数

指数

x(自变量) 指数

底数

y(函数值) 幂值

幂值

指数函数: yax

幂函数: yx

结论：判断一个函数是幂函数还是指数函数的关键点是看自变量x是指数还是底数，如自变量x是指数，就是指数函数；如自变量x是底数，就是幂函数函数. 快速反应

下列函数中哪些是指数函数，哪些是幂函数：

(1)y0.2x,(2)yx,(3)y3x,(4)y5x.

（1）指数函数，（2）幂函数，（3）指数函数，（4）幂函数.

随堂练习

已知幂函数yf(x)的图像经过点(2,2),试求这个函数的解析式

. 分析：因为所求的函数为幂函数，所以可用待定系数法，先设yf(x)x，再由已知条件解出即可. 解：设所求的幂函数为yx，

15函数的图像经过点(2,2)，

22,即22,

1

21212所求的幂函数为yx.

课堂小结

一、幂函数的定义；二、幂函数与指数函数的区别；三、待定系数法. 布置作业

随堂检测

资料摘要

阅读与思考函数概念的发展历程教案3