阅读与思考 函数概念的发展历程第二课时教学实录

《函数的概念》教学设计

教材分析：

函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段对函数的概念加入“对应”，这一章内容渗透了函数的思想、特殊到一般，数形结合思想，从感性到理性,数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响

教学目标：

知识与技能：

（1）理解函数的概念，;

（2）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。

2过程与方法：通过学生自身对实际问题分析、抽象与概括，培养了抽象、概括、归

纳知识以及建模等方面的能力；

3情感与价值观：以熟知的生活实例引入，激发了学习数学的兴趣，增强其数学应用

意识、创新意识。相互合作学习，增强其合作意识体会合作学习的重要性。

教法：启发探究为主，讨论法为辅

学法：观察分析、自主探究、合作交流

教学重点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数

教学难点：理解函数的实际背景，用集合与对应的语言来刻画函数

教学过程：

一、复习引入：

．讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？

2．回顾初中函数的定义：

在一个变化过程中，有两个变量x和，对于x的每一个值，都有唯一确定的值与之对应，此时是x的函数，x是自变量，是因变量。

表示方法有：解析法、列表法、图象法

二、概念情景引入：

思考1：（本P1）给出三个实例：

A．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为84米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。

B．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见本P1图）

．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见本P16表）

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？

归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的和它对应，记作：

三、概念理解：

函数的定义：

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（funtin），记作：

其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域（dain），与x的值对应的值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合B的子集。

注意：

①“=f”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“=g”；

②函数符号“=f”中的f表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．

思考2：构成函数的三要素是什么？

答：定义域、对应关系和值域

小试牛刀．1下列四个图象中，不是函数图象的是（

）

2．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，N为值域的函数关系的是（

）

归纳：（1）一次函数=ax+b的定义域是R，值域也是R；

（2）二次函数的定义域是R，值域是B；当a>0时，值域；当a﹤0时，值域。

（3）反比例函数的定义域是，值域是。

2区间及写法：

设a、b是两个实数，且a

（1）满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；

（2）满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；

（3）满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为；

这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见本P17表格）

符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+

∞”读“正无穷大”。我们把满足的实数x的集合分别表示为

。

小试牛刀：

用区间表示R、{x|x≥1}、{x|x>}、{x|x≤-1}、{x|x<0}

（学生做，教师订正）

3概念应用：

例1．已知函数，

（1）求的值；

（2）当a>0时，求的值。

（答案见P17例一）

练习．已知函数f=x2+2,求f,f,f,f)

答案:f=6f=a2+2

f=a2+2a+3f)=x4+4x2+6

【例2】已知函数

（1）求的值；（2）计算：

解：（1）由

（2）原式

点评：对规律的发现，能使我们实施巧算正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键

四、效果验收、归纳小结：

（一）当堂检测

．用区间表示下列集合：

2．已知函数f=3x＋x－2,求f、f、f、f的值；

3．本P19练习2。

4．已知＝＋x＋1，则＝__3+____；f［］＝_7_____．

．已知，则=

—1

（二）归纳小结：

函数的实际背景说明了什么?

函数概念的本质你认为是什么？如何领会函数的对应关系？

什么样的集合可以用区间表示？

作业布置：

习题12A组，第4，，6；