3.4 百分比的意义第二课时教学实录

比的意义

嘉定区金鹤中学

授课教师：朱玉杰

一．教学目标

1.

知识与技能：

（1）理解比的概念和意义以及比、分数、除法三者之间的关系

（2）掌握比的读法和写法

（3）掌握求比值的方法

2.

过程与方法：

（1）在形成比的概念过程中，培养观察、归纳与概括能力

（2）体验小组讨论，团结协作的乐趣

3.

情感态度与价值观：

（1）通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性

（2）体会数学知识之间的联系，认识数学知识网构建的重要性

二．教材与学情分析

本节课为上海教育出版社六年级第一学期第三章“比和比例”的第一节“比的意义”。本节是第三章的开篇，“比”对于学生来说是一个全新的概念，而实质上比是对两个数量进行比较，表示两个数量之间的倍比关系，将a与b相除叫做a与b的比，利用比的方法，可以知道a是b的几倍（或几分之几）。比和除法，分数三者之间是数学概念的三种不同表达形式。因此比对于学生来说也并不完全陌生。除法，分数二者学生已经学过并熟练掌握，让学生用类比的方法去学习“比”会更容易接受和掌握。

六（3）班共有39名学生，男生14人，女生25人，学生层次性较明显，因此需要强化基础性训练。在日常生活过程中接触过“比”的一些应用，而且除法和分数两章已经学过并熟练掌握，因此从二者与比的关系入手教学学生会更易于接受和掌握。

三．教学重难点

1.教学重点：

（1）比的概念和意义；

（2）求比值。

2.教学难点：求单位不统一的两个同类量比值。

四．教学技术与学习资源应用

1.教学技术：《比的意义》多媒体课件、计算机

2.学习资源：学习任务单、学生课前预习和练习册。

五．教学过程

教学内容

教师行为

例1：六（3）班两个同学在篮球场上定点投篮，杨洁投了10次，进球6次，房沂投了10次，进球5次，问：谁的投篮水平高？

学生行为

小组讨论并汇报

①例1：6＞5，当投篮总次数相同时，进球数多，投篮水平高。

教学说明

以生活案例设计例题，抓住学生兴趣点，结合教学内容，激发学习兴趣。

通过讨论得出结分析：投篮总次数相同时，进球数越多，②例2：10＞8，当进球投篮水平高。

例2：第二场比赛，杨洁投了10次，进球6次，而房沂投了8次，进球6次，问：谁的投篮水平高？

数相同时，投篮总次数越少，投篮水平高。

③例3：投篮水平高低不仅与进球数有关，还分析：进球数相同时，投篮总次数越少，与投篮总次数有关。

（一）

赛一赛

投篮水平高。

例3：第三场比赛，杨洁投了15次，进

小组讨论得出答案

论，:投篮水平高低12球6次，房沂投了10次，进球5次，问：答：因为可以看不仅与进球数有25谁的投篮水平高？

54做，在比较过关，还与投篮总次4杨洁进球数621010数有关，由此引出投球总次数155

10程中可以看做是把其房沂进球数51投球总次数102

因为5＞4,则房沂的投篮水平高。1010

投篮水平由两组量决定时，我们往往将两组量相除，通过比较结果的大小，判断水平的高低。而将两组同类量相除，叫做这两组量的“比”，即今天所学的内容。

比的概念，学生易中一种变量看做相同，比较另一种变量的大小，从而得出投篮水平的高低。

于接受。

若学生得不出答案，可由老师引导得出。

一.知识点

1.比的概念：若a、b是两个数或两个同类的量，将a与b相除，叫做a与b的比。

1.齐声朗读比的概念并朗读概念，让学生找出关键词，对“比”对概念有直观的感a(b0)。

解。

b3.在a:b中，a叫做比的前项，b叫做

2.比的写法：

a:b或（二）

学一学

比的后项。

的概念进行分析和理受

尝试说明例2中案例，加强练习

2.尝试说明进球数与投球总次数的比

A杨洁进球数与投球总次数的比为6:15 B房沂进球数与投球总次数的比为5:10 二．例题

例1：求下列两个数或两个量之比

（1）上面问题中杨洁投篮次数与进球次数之比是___________. （2）班级中学生人数与授课教师人数之比是___________. （2）39:1 （3）1:（1）15:6或15

6（1）比是有序的，前后项不能颠倒；

（2）比不能写成带分数的形式；

（3）比的后项是1时，不能省略；

42

55（4）0.6:1.5 （5）7.5cm：40mm

42（3）1与的比是_________ 55（4）0.6与1.5之比可表示为（三）

试一试

___________；

（5）7.5cm与40mm之比可表示为___________；

4.注意事项：

（1）比是有序的，前后项不能颠倒；

（2）比不能写成带分数的形式；

（3）比的后项是1时，不能省略；

（4）分小数比一般不写成分数的形式；

（5）不同单位的同类量之比要写单位；

（6）不同类的量的比无意义（后补充）

（4）分小数比一般不写成分数的形式；

（5）不同单位的同类量之比要写单位；

5.比的意义：

（1）a:b

（1）通过对比的概念的理解，总结出比的意

（1）深入理解比的意义

（2）不同类的量的比无意义(补充到注意事项中)

（3）通过比的意义引出比值的概念

1通过例题的讲解和练习掌握比值的求法

2.加强训练，让练习题做对的学生举手初略统计正确率。

3.强化对不同单位的同类量比值的求法讲解和练习，这是本节课的重点也是难点，还是学生较为薄弱的环节。

aab

b（2）比是一种倍分关系，a是b的几倍. 义

因此b≠0（补充板书）

（2）不同类的量的比思考：小明的身高是1m，体重是45kg，无意义

则小明认为他的身高与体重的比是1m：（四）

辩一辩

45kg 问：小明的想法对吗?

6.比值：前项a与后项b

的商

练一练：4种类型比值的运算

（1）整数比

（2）含分数的比

（3）含小数的比

（4）不同单位同类量的比

例2.求下列各个比的比值：

（五）

练一练

（1）15:6 练习：25:40 （2）38:1 练习：1:27

1.认真听老师对例题的讲解并做相应的练习

2.部分学生在黑板上训练练习部分的题目，观察掌握情况

4224（3）1: 练习：:2

5555（4）0.6:1.5 练习：0.72:1.8 （5）7.5cm:40mm练习：18秒：1.5分

三．比、分数和除法之间的关系

（1）讨论比、分数、除法三者之间的关系并完成复习中的表格

（2）类比分析得出

比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；

比的后项相当于分数的分母和除法中的除数；

比值相当于分数的分数值和除法中的商。

（1）通过讨论及归纳得出比、分数、除法三者之间的关系

（2）a：b= a= a÷bb（3）训练学生的团队合作能力和类比归纳能力

区别：

（六）

比：一种倍分关系

议一议

分数：一个数值

除法：一种运算

联系：

比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；

比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；

比值相当于分数的分数值和除式中的商。

四．品一品生活中的比

（1）身高与双臂平伸的比大约是1:1 （2）身高与脚长的比是7:1 （3）中国国旗的长与宽的比大约是3:2

（4）当一个物体的两部分之间的比大约

（七）

品一品

是0.618:1时，会给人以一种优美的视觉感受，被称为“黄金分割”

例如：

①蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约0.618：1;

②东方明珠塔“中球”

到地面的距离与塔高

之比约为0.618：1；

③长方形的宽与长之比为0.618：1时是最美的，

被称为“黄金矩形”。

欣赏生活中存在的各种各样的比

让学生体会生活中存在的比，体会比的意义，感受数学源于生活，又服务于生活。

五．课外小活动：量一量

（八）

1.脸的宽与长的比

量一量

2.人的上身与下身长度的比

（课外）

六．课堂小结

（九）

忆一忆

1,提问:这节课同学们学到了什么？

2.教师点评并总结

积极参加活动，并体会人体中的比以及人体美的奥妙

体会生活，切身感受身边的美。

思考并回答

通过提问的形式让学生自己来对本节课进行小结，让学生养成归纳总结的习惯，加深记忆。

六．板书设计

§3.1 比的意义

4.

注意事项：

一．知识点

（1）比是有序的，前后项不能颠倒；

1.比的概念：若a、b是两个数或两个同类的量，

（2）比不能写成带分数的形式；

将a与b相除，叫做a与b的比。

（3）比的后项是1时，不能省略；

a

（4）分小数比一般不写成分数的形式；

2.比的写法：

a:b或(b0)。

b

（5）不同单位的同类量之比要写单位；

3. a叫做比的前项，b叫做比的后项。

（6）不同类的量的比无意义。

5.比的意义

（1）a:baab

b

（2）比是一种倍分关系，a是b的几倍

6.比值：前项a除以后项b所得的商

三．比、分数和除法之间的关系

二．例题

1.区别：

求下列各比的比值.

比：一种倍分关系

例：（1）15:6 练习：（1）25:40

分数：一个数值

（2）38:1 （2）1:27

除法：一种运算

4224

2.联系：

（3）1: （3）:2

55

55比的前项相当于分数的分子和除式中的被（4）0.6:1.5 （4）0.72:1.8 （5）7.5cm:40mm

（5）18秒：1.5分

除数；

比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；

比值相当于分数的分数值和除式中的商。

比的意义

教学设计说明：

1、创设问题情境，激发学生兴趣

六年级学生的心理年龄比较小，要抓住他们感兴趣的所在，以班级两名学生定点投篮比赛设计例题，从班级实际生活案例出发引入课题，把他们的注意力自然过度到数学课堂教学的主题。激发了他们的兴趣，也培养了他们用数学知识解决实际问题的意识。

2、组织小组讨论，培养团结协作能力

本节课设计了很多处学生小组讨论环节，要求学生们共同思考来解决老师提出的一些不是特别容易的题目，集思广益，这样让他们意识到团结协作的可贵之处，强化集体意识，而且通过讨论可以让学生更好的理解“比”“分数”“除法”三者之间的联系。

3、

设置多类例题，强化解题能力

本节课我设计了4类关于求比值的例题，分别是：

（1）求整数比的比值；

（2）求含有分数的比的比值；

（3）求含有小数的比的比值；

（4）求不同单位的同类量的比的比值。

主旨是对不同的题型强化训练，在这个过程中，也要求老师作好示范，规范书写，使学生在观察模仿的过程中也能准确的规范格式，养成良好的习惯。

4、

引入生活中的比，体会数学的自然美

通过欣赏生活中随处可见的比，体会比的意义。在数学的教学过程中，不能够单纯的进行知识的传授，应充分利用生活实践经验来诠释数学问题，让数学知识形象生动的展现在学生的面前。在教学过程中，紧密的联系生活会让学生感受到学习数学的趣味性和重要性，体会数学的自然美。