阅读与思考 函数概念的发展历程教学内容分析

函数的概念（一）教学目标1．知识与技能（1）理解函数的概念；体会随着数学的发展，函数的概念不断被精炼、深化、丰富.（2）初步了解函数的定义域、值域、对应法则的含义.2．过程与方法（1）回顾初中阶段函数的定义，通过实例深化函数的定义.（2）通过实例感知函数的定义域、值域，对应法则是构成函数的三要素，将抽象的概念通过实例具体化.3．情感、态度与价值观在函数概念深化的过程中，体会数学形成和发展的一般规律；由函数所揭示的因果关系，培养学生的辨证思想.（二）教学重点与难点重点：理解函数的概念；难点：理解函数符号y = f (x)的含义.（三）教学方法回顾旧知，通过分析探究实例，深化函数的概念；体会函数符号的含义. 在自我探索、合作交流中理解函数的概念；尝试自学辅导法.（四）教学过程教学环节

师生互动

设计意图

师：初中学习了函数，其含函数的概念：（初中）在一个变化过程义是什么.回顾复习中有两个变量x和y，如果对于x的每一由旧知引入函生：回忆并口述初中函数的提出问题

个值，y都有唯一的值与对应. 那么就说数的概念. 定义.(师生共同完善、y是x的函数，其中x叫做自变量. 概念)

示例分析老师引导、分析三个示例，

示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到师生合作交流揭示三个示例

①地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且中的自变量以及自变量的变

炮弹距地面的高度h

(单位：m)随时间t

形成概念

化范围，自变量与因变量之利用示例，探(单位：s)变化的规律是间的对应关系.究规律，形成h = 130t

– 5t2.并深化函数的示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅概念. 速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下教学内容

图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞

的面积从1979～2001年的变化情况.

②示例3

国际上常用恩格尔系数反映一师生共同探究利用集合与对个国家人民生活质量的高低，恩格尔系应的语言描述变量之间的因数越低，生活质量越高，下表中恩格尔果关系. 系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间(年) 城镇居民家庭1991 1992 1993 1994 1995 1996 恩格尔53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 系数(%) 时间(年) 城镇居民家庭恩格尔46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 系数(%)

1997 1998 1999 2000 2001

体会函数新定义的精确性及实质. 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f

(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作y = f (x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f (x) | x∈A}叫做函数的值域(range). 显然，值域是集合B的子集.

下列例1、例2、例3是否满足函数定义

老师引导学生分析例例1

若物体以速度v作匀速直线运动，则物体通过的距离S与经过的时间t1、例2、例3是否满函数的定义. 并指明对应法则和定的关系是S = vt. 例2 某水库的存水量Q与水深h(指义域. 例1的对应法则f：t→s

最深处的水深)如下表：

水深= Vt，定义域t∈[0, +∞). 0 5 10 15 20 25 h(米) 例2的对应法则一个表存水量通过三个实例0 20 40 90 160 275 格h→Q，定义域h∈{0, 5, 应用举例

Q(立方) 反映函数的三10, 15, 20, 25}. 例3 设时间为t，气温为T(℃)，自例3的对应法则f：一种表示形式. 动测温仪测得某地某日从凌晨0点到半条曲线，t∈[0，24]. 对任意夜24点的温度曲线如下图. t，过t作t轴的垂线与曲线℃

交于一点P (t, T)，即t→T. 20

15

10 5 6 12 18 24

表示函数的方法：

1．解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来，得到的式子叫做解析式. 深化概念

2．列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系. 3．图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.

师：请同学另举例说明归纳总结函数函数用图象法和列表法表示的三种常见表的. 示法. 生：平方表、平方根表、三角函数表、火车站的时间车次表、股市走势图. 1．函数的概念；

归纳总结

2．函数的三要素；

3．函数的表达式. 课后作业

1.2第一课时习案

师生共同回顾总结，并简要总结知识，形阐述. 成系统

独立完成

巩固知识

备选例题

例1 函数y = f (x)表示（ C ）

A．y等于f与x的乘积

B．f (x)一定是解析式

C．y是x的函数

D．对于不同的x，y值也不同

例2 下列四种说法中，不正确的是（ B ）

A．函数值域中每一个数都有定义域中的一个数与之对应

B．函数的定义域和值域一定是无限集合

C．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了

D．若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素

例3 已知f (x) = x2 + 4x + 5，则f (2) = 2.7 ，f (–1) = 2 . 例4 已知f (x) = x2 (x∈R)，表明的“对应关系”是

平方

，它是 R → R 的函数. 例5 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系如右图示，那么水瓶的形状是下图中的（ B ）

HV，注水量V′＞，即水深为一半时，实际注水量大小水瓶22VV总水量的一半，A中V′＜，C、D中V′=，故排除A、C、D.

22【解析】取水深h