2.2 分数的基本性质教学实录及点评

2.2分数的基本性质（1）

教学目标：

1．通过分数与除法的关系及除法的基本性质理解分数的基本性质．

2．通过动手实践的数学活动培养由具体到抽象的概括能力，渗透字母表示数的数学思想．

3．能运用分数的基本性质将一个分数化为分母不同而大小相等的分数．

教学重点与难点：

利用商不变性质迁移得到分数的基本性质．

教学过程：

教师活动

一、问题探究，发现规律

师：在上节课中我们知道两个正整数相除，它们的商可以用分数表示，即分数与除法有着密切的关系，今天这节课我们来继续研究分数．

下面请同学们思考：一张涂色的纸，涂色部分学生活动

设计意图

新课开始时复习分数与除法的密切联系，为本节课利用商不变性质迁移得到分数的基本性质埋下伏笔．

通过思考，学生自己发现由于涂色部分的面积是相同，虽然对每个长方形进行了不同等分，但涂色部分占整张纸的几分之几是相等的，初步发现分数的基本性质．

3

占这张纸的

(图1) ．小明、小杰、小丽分

4别用这样的纸折成下列不同等分的图案

(图2、

图3、图4) ．

图2 图1 图3 图4

63

图

(1) ;(2) ; 问题1：在这些大小相同、不同等分的纸之中，48912涂色部分占整张纸的几分之几？这些分数有什(3) ;(4) ; 么关系？

121636912



481216

36912

48121636912



预设学生可能回答：因为每481216设问：为什么这些分数的大小是相等的？

组涂色部分的大小是相同师：折纸的方法虽不相同，也就是每张纸被平的，所以这些分数的大小是均分成了不同的等份，但由于每张纸的组涂色相等的。

部分的大小是相同的，因而涂色部分占这张纸的几分之几也相等，即这些分数的大小是相等的．

师：通过折纸发现这四个分数的分子和分母都不相同，但分数的大小确是相同的，请同学们仔细观察这四个分数的分子和分母，看看有什么变化规律？

问题2：

.教师纠正：因为每组涂色部分的大小是相同的，涂色部分占这张纸的几分之几也相等，所以这些分数的大小是相等的．

分子、分母同时乘以2、3、4可以得到3分子、分母同时乘以多少可以分别得分数

46912

、、？

812166912、、．

81216

分子、分母同时除以4、3、2可以得到

问题3 ：

请同学们分小组讨论1296、、分子分母同1296316128==.

3161284时进行怎样的运算可得分数？

4

初步得到结论：如果将一个分数的分子分母同时都乘以或都除以同一个数，分数的大小不变．

二、深入研究、概括规律

师：刚才我们对一个图形进行了不同等分，发现了如果将分数的分子分母同时都乘以或都除以同一个数，分数的大小不变，那么若对几个不同的图形进行等分，这种变化规律还存在吗？

思考：

1．分别将每一个图形中的涂色部分用分数表示，这些分数有什么关系？

3

即4

通过大小、形状不同的图形中涂色部分与整体的关系，让学生1234进一步感悟

分数的基本2468虽然，图形大小、形状不一性质．

样，但每个图形中的涂色部

分都是占整个图形的一半，

这些分数的大小是相等的．

分数的分子、分母同时乘以4得：3(12)

520

3(....)

2．在空白处填入适当的数：

520小结：这些图形虽然大小、形状不一样，但涂

色部分都占整个图形的一半，所以这些分数的

大小都相等，刚才发现的分子和分母变化规律

是仍然存在的．

大胆猜想：

分数的分子与分母同时乘以或同时除以同一

个不为零的数，所得的分数与原分数大小相等．

师：数学是一门严密的学科，光猜想是不够的，

我们是否可以运用我们所学过的知识来说明

这个猜想是正确的呢？

1．

由分数与除法的关系可得

预设学生回答时没有注意ka与b的取值，教师补充提问ab(b0)，

引导学生深入思考．

bak

(ak)(bk)(k0)，

bkan

(an)(bn)(n0)

bn引导学生讨论：分子和分母同时乘或除以相同

的数k、b时，k与b的取值是否有限定？

2．由除法运算中商不变的性质从而得到

aakan(b0,k0,n0)

bbkbn

归纳概括：

分数的基本性质：（板书）

分数的分子和分母都乘以或都除以同一个不为零的数，所得的分数与原分数的大小相等．即：

aakan(b0,k0,n0)bbkbn

教师要点出性质中的关键词．

三、运用新知，解决问题

师：学习了分数的基本性质后，让我们一起来看看运用分数的基本性质可以帮助我们解决什

预设回答：给分数同时乘以2、3等数．

由分数与除法的关系，利用小学学过的除法运算中商不变的性质理解分数的基本性质，实现知识的迁移．

通过对k与b的取值的讨论，培养学生思维的严密性．

用符号语言表示分数的基本性质，即培养学生文字语言与数学语言之间的转化，又渗透字母表示数的数学思想．

正确运用分数基本性

么问题？

质，并能用分22数的基本性例1 试举出三个与分数相等的分数．

性质，将

的分子和分母质正确描述552都乘以2、3、5，即可得到变化规律，以分析：要举出与分数相等的分数必须依据什与原分数相等的分数培养学生规54610么？怎么举出？

范的数学语,,.

224言表述能力. 101525，所以由分数的基本性解：因为

5210

质可知：

42

．

通过追问，让10562102

学生理解运,

同理：

用分数基本15525546102

性质可以将所以,,是与相等的三个分数．

一个分数变1015255追问 这种分数还有吗？有多少个？

有，有无数个．

为和它大小

相等，分母不2同的分数．

师：在例1中，运用分数基本性质可以将一个根据分数的基本性质，将分数变为和它大小相等，分母不同的分数，这5

些分数的分母是没有指向性的，请看例2．

的分子和分母都乘以3可得

282236

，

例2 把和分别化成分母是15且与原分此题中继续560553158数大小相等的数．

让学生正确将的分子和分母都除以师：此题中的分母是有指向性的，即都要化成运用分数的6015。我们该怎样将两个分数的分母由5、60变4可得

基本性质描8842为15？依据是什么？

述变化规律，

22368842培养语言的6060415,

解：规范性。通过553156060415

问题的解决适时小结：

为后阶段学运用分数的基本性质，既可将一个分数化成分习通分奠定母不同而大小相等的分数，也可把几个分母不了基础.

同的分数化为分母相同的分数．

教师纠正：运用分数的基本

四、课堂练习，巩固新知

A组

1．在括号内填上适当的数，使等式成立: 93(3)1．（1）；

155(3)（2）2(4)8；

9(4)(36)（3）93(（1）155(（2）)

；

)2(9(5(2()8；

)())()

；

)14)()；

)45(7)(35)）；

2(7)14（3）15(5)(3)（4）. 20(5)4

2．（1）24;

（2）25;

（3）2;

（4）36. 引导学生先观察每一题中已知的分子或分母之间发生了怎样的变化，再利用分数的基本性质对未知的分子或分母进行相同的变化.

(4) 15(20(2．在括号内填上适当的数（课本:P.34/5）

（1）)3(

；

756（2）630

；

5()(10)4

；

20（3）（4）

18()6

；

12

通过观察发现分子分母同乘以哪一个数，

用分数的基本性质正确描述变化规律.

正确运用分数的基本性质发现变化规律，培养学生数学语言的规范表达. 以上A组8道题教师可通过统计正确率了解学生对分数的基本性质的掌握情况.

B组

1．试写出三个与下列分数分母不同,并且与原分数大小相等的分数.

1．（1）1234正确运用分; 数基本性质，481216并理解运用15分数基本性（1）

;

（2）

;

42620质可以将一47（3）;410个分数变为63930（3）

;

(4 )

；

1051520和它大小相64（4）

. 

等，分母不同4268

和每一个分数分母不同, 值的分数.

相等的分数可以写出无数

个.

2821084继续正确运．

2．把

和分别化为分母是15且与原分数2．;用分数的基3153015330大小相等的分数.

先把数轴上0—1的线段平本性质把分12均分成两份，取其中的一母不同的分3．在一条数轴上分别用点表示分数 ，，1数化为分母24份，即为;再把0—1的线4相同的分数，2，你能得到什么结论？

段平均分成四份，取其中的为后续学习82

打下基础. 两份，即为;再把0—1的

4线段平均分成八份，取其中通过数形结4合，体会在数的四份，即为．

因为这轴上一个点8几个分数在数轴上用同一可以表示不个点来表示，所以这几个数同的分数.这相等. 几个分数的

大小相等. （2）5101525; 7142135

C组

*举出与12大小相等，并且分母小于30的分30数．这样的分数你一共能写出多少个？

进一步巩固分数的基本性质的应一共有5个．

用，并为下节方法1：把分子分母同时除课约分做好以12和30的最大公因数6，预习工作．

12246810

30510152025化为2，再依次把分子分母5同时乘以2、3、4、5，得出结论. 方法2：把分子分母同时除以12和30的公因数2、3、642,,，在此基15105810

础上在得到和. 20256，得到提醒：分母30和25之间的关系不容易发现，学生可能会遗漏意. 五、自主小结

1．分数的基本性质与分数除法的密切关系；

2．运用分数的基本性质时注意什么？

3．运用分数的基本性质可达到什么目的？

4．本节课所涉及的数学思想——字母代表数．

1．两个正整数相除，它们的商可以用分数表示，由除法运算中商不变的性质从而得到分数的基本性质．

2．运用分数的基本性质时注意一定要将分数的分子和分母同时都乘以或都除以一个数，并且这个数不能是零。

3．运用分数的基本性质，将分数的分子和分母同时都乘以或都除以一个不为零的数，可将一个分数化成分母不同而大小相等的分数．

4．本节课所涉及的数学思想——字母代表数．

通过小结，回顾本节课所学新知，感受知识发生的过程及所涉及到的数学思想．

10，要特别引起注25

课后作业：

试

题

A组

解

答

设计意图

正确运用分数的基本性质发现变化规律，准确填空.

判断分数的基本性质运用是否正确要抓住关键词“都”和“同一个不为零的数”.

继续正确运用分数的基本性质把分母不同的分数化为分母相同的分数.

1.

填空（练习册:P.12/1）

1．

(1)

12（8÷2=4，从而3×4=12）

28（1）

;

(2)

6 （15÷5=3，从而2×3=6）

3()

)2((3)

5 （15÷3=5，从而25÷5=5）

（2）

; (4)

3 （16÷2=8，从而24÷8=3）

515

153(3)

;



25()

()24

(4)

；

2162.

将“=”或“

”填入以2．

下括号内（练习册:P.12/2）

(1)

; 82

)

;

（1）((2)

; 9396

); （2）((3)

=; 63126

)

;

（3）((4)

=. 168355

(). （4）3339;353.

将分数 和分别化为443123．

4655210.分母为12，并且与原分数66212相等的分数. （练习册:P.12/3）

497

B组

42681.

试写出三个与下列分数分正确运用分数基本性;

1．(1)母不同而大小相等的分数质，并理解运用分数基63912123915（练习册:P.12/4）

本性质可以将一个分数(2);

4变为和它大小相等，分82610

（1）

27134母不同的分数. 6(3).; 12

813912(2)

方法1：可以在原来的分子和分母

827上同时依次乘以2、3、4等等，

（3）

得出结论

81

方法2：把分子分母同时除以分子

和分母的最大公因数得到一个分

数，在这个分数的基础上把分子

和分母上同时依次乘以2、3、4

等等，得出结论.

这样的分数有无数个.

2．

(1)

（提醒学生分数的分子和*2. 判断下列说法是否正确：

这些判断题都不符合分（1）分数的分子分母都乘以同分母都乘以或都除以同一个不为零的数的基本性质，利用这数，所得的分数与原分数的大小相等）

几题加强对分数基本性一个数，分数的大小不变;

（

）

质的理解，增强学生运(2)

(分数的基本性质里没(2) 分数的分子分母都加上或用数学性质解决问题的减去同一个数，分数的大小不有分数的分子分母都加上或减去同一能力.

个数，分数的大小不变这条结论) 变;

（

）

（3）一个分数的分子扩大为原

(3)

(可以通过举例说明;如分来的2倍，分母缩小为原来的112一半，那么分数的值大小不2，结果数，按照要求为变

;

(

) 222分数值变化了.)

C组

*1.在一条数轴上分别用点表示分数

1．先把数轴上0—1的线段平均分成两份，取其中的一份，即为123 ，，. 51021;再把0—1的线段平均分成522份，取其中的2份，即为;再把50—1的线段平均分成10份，取其中的3份，即为

巩固用数轴上的点表示分数的方法. 进一步巩固分数的基本性质的应用．

3．

104459*2.写出在和之间，并且分325453398化为，化为，再写出母是72的分数.这样的分数共728727244有多少个？

到之间共12个符合条件的分722．利用分数的基本性质，先把数.