非等可能事件频率的稳定性PPT及专用教学设计内容

第六章

概率初步

2 频率的稳定性（第1课时）

银川市第十五中学 王晓文

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性,对一些游戏的公平性能初步地作出自己的评判。学生已接触了频数、频率、不确定事件，了解了不确定事件发生的可能性有大有小，了解频率的计算公式，学生具备了进一步探索频率的稳定性及频率与概率的关系的能力。但可能存在一些“误解”，例如：只出现两种结果的试验，那么这两种结果发生的可能性都是0.5.因此，本节课的设计和安排都是为了使学生能正确地认识和理解概率的相关知识。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析

教科书基于学生对大量重复试验事件发生频率的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测—试验和收集试验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近。本节课通过三个活动：掷图钉游戏，合作交流，巩固练习帮助学生进一步理解试验频率和理论概率的辨证关系，同时为学生体会概率和统计之间的联系打下基础。让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的统计意识，同时也在学习中逐步达成学生的有关情感态度的教学目标。为此，本节课设计了以下目标：

教学目标：

1.知识与技能:

通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常

在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，并借助计算机数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。

2.过程与方法:技术对较大数据进行整理和分析，使学生更直观的得出结论。

3.情感与态度:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力。

教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。

教学难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节. 第一环节

课前准备

分组，以2人合作小组为单位准备图钉，盒子。 第二环节

创设情境，导入新课

活动内容：

1.掷一枚图钉，图钉落地后会出现两种结果，钉尖朝上和钉尖朝下，你认为顶尖朝上的可能性和钉尖朝下的可能性相同吗？（通过图片说明什么是钉尖朝上和钉尖朝下）

2.介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值

称为事件发生的频率。

活动目的：让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。而且由此引出猜测需要通过大量的试验来验证。这就是我们本节课要来研究的问题。

实际教学效果：学生在一个开放的环境下对掷图钉问题进行猜测，事实上就已经开始体会事件发生的可能性有大有小，这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础。同时简短对话易于快速引入新课，利于课堂环节的衔接。

第三环节

试验操作，获取数据

活动内容： 1.做一做

两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：

试验总次数

钉尖朝上次数

钉尖朝下次数

钉尖朝上频率（钉尖朝上次数试验总次）

）

钉尖朝下频率（钉尖朝下次数试验总次2.电脑累计全班试验结果

统计每两小组钉尖朝上的次数到计算m1到m2中，观察统计表和统计图的变化，你发现了什么规律？

（这部分内容由几何画板课件累计完成，教师只需讲清楚计算原理。本课时的重点是试验操作体会频率和概率之间的关系，而不是绘制统计图，所以在试验操作应给予学生足够的时间，在汇总数据时，应发挥现代技术的作业，使用计算机操作完成。）

3.数据分析，得出结论

结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性. 活动目的：通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程，感受游戏的乐趣，培养学生的合作精神和探索意识。通计算机计算频数、频率、绘制折线统计图的过程,学生观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点，初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小. 实际教学效果：学生经过这一环节对不确定事件发生的频率的发现过程有了全面地认识。通过学生动手试验进一步使学生明确频数、试验总次数和频率的概念。通过几何画板快速准确地绘制折线统计图,帮助学生进一步验证猜想,产生初步判断，为后续回答

接下来的议一议做好准备。

第四环节 合作交流，探究新知

活动内容：

1.议一议

（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？

（2）小明和小丽一起做了10次掷图钉的试验，其中有6次钉尖朝下.据此，他们认为钉尖朝下的可能性比钉尖朝上的可能性大.你同意他们的说法吗？

（3）小明和小丽一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上.据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大.你同意他们的说法吗？

2.介绍相关的数学史实

很多不确定时间的可能性是无法计算的，我们可以通过大量试验，用频率估计可能性的大小.用频率估计事件发生的可能性的大小是由瑞士数学家雅可比•伯努利最早阐明的，他提出了频率稳定性定理.

人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律. 活动目的：通过议一议加深学生对大量试验的认识，对频频估计概率的认识，和对频率稳定性的理解，并渗透对非等可能事件可能性的理解，对掷图钉游戏中，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不同的做进一步认识。在讲数学课的同时,介绍一些数学史是非常必要的,这既可以增加学生的知识面,扩大学生的视野,还可以从这些史实中,了解相关的数学知识与方法产生的历史背景,体会其中的思想、方法和创立一门新学科的艰辛。

实际教学效果：在议一议中，学生通过小组讨论交流后得出结论，培养了学生的语言组织能力和表达能力。通过数学史实的介绍,学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣。此环节进一步加深了对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小。

第五环节 巩固训练

发展思维

活动内容：练一练

1.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

（1）完成上表；

（2）根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；

（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么规律？

2.盒子中装了若干枚黑球和白球，除颜色外完全相同，在不打开看的情况况下，你能确定两种颜色的球哪种多吗？说说你的想法. 活动目的：第1题主要是衔接本节课的探索试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性。本题难度不大，但比较麻烦，适合学生独立完成后展演。

第2是频率估计概率的一个具体应用，体现出试验次数较小时，频率不具有稳定性，同时体现频率和概率之间存在着一定的辩证关系。 实际教学效果：学生独立完成第1题后教师设计展演环节。可分别让各个层次的学生利用实物投影展示第一题的完成情况，并点评存在的问题，巩固对频率稳定性的认识；第2题主要以学生回答为主，体现课堂教学的实用性和高效性。

第六环节 回忆思考，归纳小结

活动内容：通过本节课的学习，你了解了哪些知识？你获得了哪些活动体验？

活动目的：鼓励学生大胆发言，帮助学生总结知识，培养学生语言表达能力，达到掌握知识，巩固知识的目的. 实际教学效果：对本节课的知识进行回顾，当试验次数很大时，频率具有稳定性，很多事件的可能性用试验频率进行估计。

第七环节 布置作业

教材 142页知识技能第1题，选做第2题. 四、

教学设计反思

本节课以具体的掷图钉游戏活动展开，从学生已有的生活经验出发，通过“情境导入→猜想→试验→分析→交流→发现→应用”，经历自主探索、分组试验、合作交流等活动形式，以学生为主，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以设当的引导，同时利用“教学助手+几何画板”开展教学，提高教学的高效性、交互性与直观性，打破教学常规，极大地调动了学生的学习积极性，本节课设计问题较多，每一个问题提出后，都给学生充分的思考时间，学生回答的很到位，课堂教学效果良好。不足之处，通过教学，在设计上还需略作修改，在统计钉尖朝上的课件设计上增加0.5分割线，精确度调整到千分位；在练习题上可将第1题用时较多，第2题用时较小，可考虑将第1题和第2题交换一下位置。