4.4 扇形的面积评课稿

茸一中学六年级

数学

4.4（1）扇形的面积

教学目的：1、认识扇形，理解扇形的定义。

2、通过类比、探索导出扇形面积的公式。

3、掌握、理解扇形的面积公式，会利用扇形面积进行有关面积计算。

4、在扇形的面积公式的导出过程中，体验将未知问题转化为已经学过问题的过程。

教学重点：扇形面积公式的推导

教学难点：理解并运用扇形的面积公式

教学过程

一、设置情境、引入课题

师：开屏的孔雀它那漂亮的尾巴像什么呢？

师：扇子和贝壳又是什么形状呢？

师：用一张圆形的纸片做一个陀螺，它上面红、黄、蓝三部分是什么形状呢？

师：举出身边扇形的例子

二、新课展示

师：究竟什么是扇形呢？看屏幕上的阴影部分也是个扇形，这个扇形由哪几部分围成的呢？

生：有半径和弧

展示：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。

关键字：两条半径，圆心角所对的弧

OBA

黑板上绘图，强调关键字

如图中阴影部分可以表示为扇形AOB 师：图中红色部分怎么表示呢？红色和黄色部分加在一起呢？

生：扇形BOC和扇形AOC 师：这三个字母如何排列呢？

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生：表示圆心的点写在中间。

在下列图形中找出阴影部分的图形是扇形的图形

B C D E F

A 生：B和E不是扇形，因为它们没有满足扇形的定义。

师：F为什么也是扇形呢？

生：它的两条半径重合，圆心角是360度。

师：是的，圆是一个特殊的扇形。扇形和三角形、四边形、圆等几何图形一样，也是一种基本的几何图形。我们学习过三角形、四边形、圆形的面积。今天我们学习扇形的面积。扇形所占平面的大小是扇形的面积。那么扇形的面积究竟怎样确定呢？首先请同学们回忆一下圆的面积与什么有关？

生：与圆的半径有关。

师：圆是一种特殊的扇形，那么扇形的面积与半径也有关。扇形面积除了半径外还和什么有关呢？

根据图片的展示学生总结

1、圆心角不变，扇形面积随半径增大而增大

2、半径不变，扇形面积随圆心角增大而增大

师：半径和圆心角两个条件怎么得出扇形面积的公式呢？下面我们一起来探究

1、设组成扇形的半径为r，圆心角为n度

师：请同学们先思考一下如果扇形的圆心角是1800，那么这个扇形的面积与它所在圆的面积有什么关系？

生：扇形面积是它所在圆面积的一半

师：如果扇形的圆心角是900呢？

生：扇形面积是它所在圆面积的1

4师：那么扇形的圆心角是n度，扇形的面积和圆的面积又有什么关系呢？同学们能得出扇形面积的公式吗？

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圆的面积为Sr2，圆心角为n0可以看成把圆面积平均分成360份，取其中的n份，即

S扇nnS圆r2

3603602、师：圆心角除与扇形面积有关，还与什么有关呢？

生：与弧长有关

师：弧长的公式是什么？

生：lnr

180师：弧长的大小与半径和圆心角有关，那么弧长与扇形的面积又有什么关系呢？请同学们试一试能不能根据这两个公式推导出由弧长表示的扇形面积的公式。

Sn1n1r2rrlr

36021802概括

设组成扇形的半径为r，圆心角为n0，弧长为l，那么

S扇形n1r2lr

3602

三、例题演练

例1、如图，一把展开的扇子的圆心角是1350，扇子的骨架长是30厘米，求这把扇子展开所占的面积。

学生共同读题

师：找一找题目中的已知条件

生：扇形的圆心角是1350，半径是30厘米。

师：根据已知条件我们一起解决这个问题

解：n1350,r30厘米

Sn135r23.143021059.15（平方厘米）

360360答：这把扇子展开作展的面积为1059.75平方厘米。

师：先找出求扇形面积所需的条件再根据公式解决问题。

例2、汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影30cm 40cm 第

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部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是900。求雨刷摆动划出区域的面积。

师：雨刷摆动划出的面积就是阴影部分的面积，那么阴影部分的面积怎么来求呢？（黑板上画图）

生：大扇形的面积减去小扇形的面积

师：那么请同学们到前面来找一找大扇形在哪里？小扇形又在哪里？

师：大扇形的圆心角是多少？半径是多少？小扇形呢？

学生在黑板上用彩色粉笔描出大小扇形，找出大扇形的半径、圆心角，小扇形的半径、圆心角。

解：n900,r140cm,r2403010cm

S阴nnr12r2236036090903.144023.14102

3603601177.5(平方厘米)答：雨刷摆动划出区域的面积是1177.5平方厘米。

师：有没有计算更简单的方法呢？

生：利用分配律

师：也可以利用乘法对加法分配律的逆运用，来简便运算

解：n900,r140cm,r2403010cm

S阴nnr12r22360360n(r12r22)

360903.14(402102)3601177.5(平方厘米)答：雨刷摆动划出区域的面积是1177.5平方厘米。

四、练习巩固

1、一个扇形的花圃，半径是3米，圆心角是1200这个花圃的面积是多少平方米？

2、已知扇形的圆心角是1500，弧长是62.8厘米，求扇形的面积。

3、如右图所示，

求阴影部分的面积

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24003厘米

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找学生板演、老师点评

思考题：

如图所示一个牧民用107.1米的栅栏围出一块扇形牧场用来放牧，

已知扇形的半径为30米，那么这块牧场的面积是多少？

这个牧民用一根3米长的绳子将一头牛栓在牧场的A处，那么

这头牛最多吃到多少平方米的草？

解：方法1、l107.130247.1米，r30米

11Slr47.130706.5平方米

22A 答：这块牧场的面积是706.5平方米。

方法2、l107.130247.1米，r30米

nr180n47.13.1430

180n900lSnnr23.14302706.5（平方米）

360360答：这块牧场的面积是706.5平方米。

解：方法1、n900,r3米

Sn90r23.14327.065（平方米）

360360答：这头牛最多吃到7.065平方米的草。

方法2、牛吃到草的扇形的圆心角和牧场圆心角相同，而半径缩小了10倍，则面积缩小100倍。则这头牛最多吃到706.51007.065平方米的草。

五、课堂小结

在这节课中你学到了哪些知识呢？

六、回家作业

练习部分4.4（1-8题）

七、板书设计

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4．4（1）扇形的面积

1、扇形

两条半径，圆心角所对的弧

2、扇形面积

设组成扇形的半径为r，圆心角为例1 多媒体展示

n0，弧长为l S扇n1rlr

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