4.1 圆的周长公开课教案

4．1 圆的周长

一、教学目标

1．通过操作实验，得出圆的周长C与直径d的数量关系，形成圆的周长公式。

2．会用公式进行简单问题的计算。

3．在操作实验中，发展学生合作、交流的意识。

二、教学重难点

1.

重点：推导圆周长计算公式，能正确利用公式计算圆的周长相关量。

2. 难点：理解圆周率的意义。

三、教学过程

（一）创设情境、激发兴趣

1.

复习圆的基本概念：圆心O﹑直径d﹑半径r。

2.

思考：两辆遥控模型赛车分别沿边长是3米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛，如果它们同时、同速从同一点出发，那么谁先回到原出发点呢？

问题：（1）要知道谁先回到原出发点，就是要求什么量？

（2）正方形的周长怎么求？

正方形的周长等于边长的4倍，正方形的周长与边长成倍数关系。

3.

圆的周长：圆的周长就是指圆的一周的长度。

正方形的周长和它的边长存在着一个固定的倍数关系，那么圆的周长和它的直径之间会不会也存在着某种固定的倍数关系呢？引入课题。

（二）合作探究、分析数据

学生活动：1.测量圆的直径

2.测量圆的周长

3.计算

结论：滚动法和绕绳法的核心思想“化曲为直”。

观察表格数据，圆的周长和它的直径的确是一个固定的倍数关系。

（三）探究数量、辨析关系

1.

圆周率的意义

圆的周长除以它的直径约等于一个固定的数，即周长3.14。我们把周长直径和直径的比叫做圆周率，用字母π来表示，π读作“pai”，π是一个无限不循环小数，近似等于3.14，即π≈3.14。

辨析：判断题

（1）

圆的周长与直径的比值为3.14.

（ ）

（2）

圆周率π随圆的周长的变化而变化. （ ）

2.

圆的周长公式

圆的周长=圆周率×直径，即

C圆d

直径=2X半径，即d2r

C圆2r

其中，C圆表示圆的周长，d表示直径﹑r表示半径

辨析：C圆、d、r三个量，知一求二。

（四）典例分析、深化公式

例1：（1）已知圆的直径为2cm，则这个圆的周长为 cm ；

（2）已知圆的半径为2cm，则这个圆的周长为 cm．；

（3）已知圆的直径为3cm，则这个圆的周长为 cm．；（即思考题）

（4）已知圆的半径为3cm，则这个圆的周长为 cm ．

例2：求图中各圆的周长

图① 图②

例3：已知圆的周长C=21.98米，求直径d. 练习：已知圆的周长C=157米，求半径r.

例4：如图是一个由半圆和一条直径长所组成的图形，求这个图形的周长，小明、小丽、小杰谁算得对？为什么？（单位：厘米）

小明：

3.14×5+5

小丽：

3.14×5÷2 练习：如图，小杰：

一个半圆形的直径

3.14×5÷2+5

AB=18厘米，那么这个半圆形的周长是多少厘米？

例5：如图，计算环行跑道的周长．（单位：米）

拓展1：时针的长度为10厘米，求1小时时针的针尖转过的长度。

练习：小亮骑自行车通过一座桥，自行车车轮直径是0.8米，过桥车轮需转500圈，请问这座桥长多少米？

拓展2：如图，甲乙两只蚂蚁同时从A点出发，已知大圆半径为5米，小圆左半径为3米，小圆右半径为2米。甲沿着外侧的大圆爬行，乙在里面两个小圆沿“8”字型爬行，如果两只蚂蚁爬行的速度相同，问：是甲先回到A点，还是乙先回到A点？或者他们同时回到A点？为什么？

（五）自主小结、升华学习

1、思想 2、知识

三、课后作业

练习册

补充练习：分组求常见整数倍的值

已知3.14、求2、3、4、5、6、7、8、9、10。