4.1 圆的周长教案设计（一等奖）

课题：4.1 圆的周长

课型__ 新授_____

共__1__教时

第__1_教时

1、掌握圆周长公式，并会运用公式进行简单问题的计算，掌握规范的解题格式；

2、在“观察——猜想——实验——归纳——验证”的过程中获得圆的周长C与直径d的数量关系，形成圆的周长公式，并能理解圆周长公式的变形；

3、在操作实验中，感悟“化曲为直”的数学思想，发展合作、交流的意识，能从我国古代数学家的事迹中感悟民族精神的震撼．

教学目标

教学重点

教学难点

教学准备

掌握和灵活运用圆的周长公式进行计算．

理解圆周率的意义，灵活运用圆的周长公式进行计算．

多媒体课件、几何画板、导学单、硬币若干、麻绳若干

教学过程

教学步骤

一、

创设情境，揭示课题

二、

实验操作，探究公式

师生活动

1、

展示生活中一些图片

问：在这些美丽的图案中有你认识的数学图形吗？

预设：圆

2、复习圆中有关的概念和性质

固定的这点是圆心；联结圆心和圆上的任意一点的线段是圆的半径，联结圆上任意两点且经过圆心的线段是圆的直径．因此圆的直径是半径的2倍．

3、龟兔赛跑：

乌龟和兔子赛跑，乌龟沿着边长为100米的正方形路线跑，兔子沿着直径为100米的圆形路线跑，先回到起点者赢。他们谁会赢呢？

预设：兔子

师：故事的结局是兔子赢了，但是乌龟提出了质疑，乌龟认为自己跑的距离比兔子长，那么乌龟说的有没有道理呢？

思考：1、乌龟跑的路线实际上是什么？

预设：正方形的周长

2、正方形的周长怎么求，怎么列式？

3、兔子所跑的路线呢？

预设：圆的周长

圆的周长就是指圆的一周的长度

揭示课题：那圆的周长怎么求呢？今天，我们就一起来研究“圆的周长”．

板书课题：§4．1 圆的周长

1、我们已经知道正方形的周长是由它的边长来决定的．边长越长，正方形的周长就越长．那么，圆的周长是由圆的什么因素决定的呢？

2、

正方形的周长和它的边长存在着一个固定的倍数关系设计理念

从生活中截取数学元素，激发学习数学的兴趣．

复习圆的有关知识，为新知的学习作好铺垫．

从学生熟悉的故事角色入手，增加趣味性。通过猜测,促使学生将生活中的问题数学化,并对圆的周长产生感性认识，激发探求圆周长的学习欲望．

感知圆的大小由直径（或半径）的大小来决定．

类比正方形

——4倍，那么圆的周长和它的直径之间会不会也存在着某种固定的倍数关系呢？

学生大胆猜测

下面我们不妨来验证一下，看一看大家猜测的结果对不对．

3、

认识圆周率π

根据所给的小圆片和麻绳，六人一组分组进行实验操作。

动手操作之前大家讨论：

（1）如何测量这些圆形物体的直径呢？

（介绍、动画演示用尺子构造“卡尺”来测量硬币的直径，再介绍工业中广泛应用的“游标卡尺”）

（2）如何测量圆形物体的周长呢？

问题：大雄新买了一辆自行车，你能帮助他测量车轮的周长吗？

（动画演示测量圆周长的两种方法—缠绕法和滚动法）这些方法归纳起来都是把曲线变直的．

四人一组动手测量，一人测量直径，两人合作测量周长，一人记录数据，计算周长和直径的比值，记录到表格中．

各小组汇总交流实验结果，并加以总结分析．

的周长是边长的4倍，圆的周长与它的直径是否也存在固定的倍数关系呢？体会类比的思想，感受学习的迁移．

学生大胆思考，鼓励讨论，交流发言．可能出现的情况。“拉直”或“滚动”的方法来测量硬币的周长中渗透“化序号

直径d周长C

周长与直曲为直”的数（厘(厘米）

径的比值学思想．

米）

（保留两

位小数）

1元硬币

5角硬币

1角硬币

虽然这些圆的大小不同，但通过测量和计算，你发现圆周

长和直径长有什么关系吗？

我们通过实验研究，得出圆的周长总是直径的3倍多一些．

体会从特殊是不是这样呢？我们用几何画板来验证一下．

到一般的过

并在交流经过几何画板的再次验证，圆的周长和它的直径的比值的程，确是一个固定的数，我们把这个固定的数叫做“圆周率”，中培养语言表达能力和用字母π来表示，读作“Pai”．

归纳能力．

经过古今数学家们的长期探索，发现圆周率是个无限不循

环小数，近似等于3．14，即

≈3．14．我国古代数学家对渗透民族精圆周率进行了长期研究，祖冲之用简单的计算工具笔、尺神教育．

将圆周率精确到小数点后面的第七位．这在当时是件非常

不容易的事．这个结论比西方数学家早了一千多年．

4、教师引导,学生口答说出公式．

推导出圆周圆的周长÷圆的直径=圆周率

长的计算公我们用字母来表示就是：

式

将上面的式子变形后得到：

三、

初步应用，运用新知

C＝πd

因为圆的直径是半径的2倍，所以我们又可以得：C＝2πr

这就是我们今天得到的两个关于圆的周长的重要计算公

式．

已知直径你会选择哪个公式计算圆的周长？

C=πd

已知半径呢？

C=2πr

已知圆的周长，求直径用什么公式呢？求半径呢？

CC

d=，r=

π2π

1、解决情境中“龟兔赛跑”问题

解决前面遇问1：现在你能计算出兔子所跑的路线了吗？

到的问题，感问2：那比赛到底公不公平呢？

受数学与生预设：不公平

活的联系．

强调解题格式：写出已知条件、选择计算公式、代入计算、

得出结果，写上答句．

2、例1：一张王莲的叶子近似于一个圆，它的直径约是0.95熟悉公式的米，这张叶子的周长是多少米？（结果保留两位小数）

基本应用，体

现情景问题

数学化．

3、例2：一颗卫星围绕地球飞行,飞行轨道近似为圆形.已知

卫星距离地球表面500千米,飞行了14圈,问卫星一共飞行

了多少千米.(地球的半径长约6400千米) 引导学生审引导学生审题分析：

题、分析，计问题1：卫星飞行轨道近似于什么图形？

算出圆的半预设：近似为圆形．

径，合理选用问题2：问题要求什么？实际上就是求？

公式计算．

预设：求卫星一共飞行了多少千米就是求圆的周长．

问题3：求圆的周长要知道什么条件？

预设：确定圆的半径．

问题4：圆的半径知道吗?你怎么求？你是怎么知道的?你选

择哪个公式运算？

预设：不知道．R=500+6400=6900

卫星距离地球表面500千米

Ｃ＝2πr

师生共同解答．

4、

变式练习：有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径长是巩固练习

120米的圆形牛栏，如果用铁丝围三圈，那么，至少需

要买多少米铁丝？（接头处忽略不计）

5、例3：如图，圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长

。

C2=150cm，求圆环的宽度d（结果精确到0.1cm）

四、

课堂练习

五、

自主评价，升化新知

六、

作业布置

问1：已知外圆和内圆的周长你可以求出什么？

预设：外圆半径和内圆半径

问2：所求的圆环宽度与外圆半径和内圆半径有什么关系呢？

1、圆周率是一个（

）。

A 、有限小数

B、循环小数

C、无限不循环小数

2、车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（

）。

A 、半径

B、直径

C、周长

3、圆的周长是直径的（

）倍。

A、

3.14

B、π

C、3 4、判断：小圆的圆周率比大圆的圆周率小。（

）

5、判断：π=3.14。（

）

6、填空：

（1）已知圆的直径为1cm，则这个圆的周长为 cm；

（2）已知圆的半径为1cm，则这个圆的周长为 cm；

（3）已知圆的直径为3cm，则这个圆的周长为 cm；

（4）已知圆的半径为2cm，则这个圆的周长为 cm．

7、如图，计算环行跑道的周长.（单位：米）

预案：能力拓展1：小明的妈妈在自家的墙脚下建了一个花坛，测得直径为5米。你能计算出花坛的周长吗？

能力拓展2：下面图形的周长是多少厘米？你是怎样算的？

学生思考，教师点拨思路

1、学生小结：今天有什么收获想和同学一起分享？

2、教师补充小结：

（1）应根据已知条件正确选择圆的周长公式：Ｃ圆＝πd ；Ｃ圆＝2πr

（2）我们通过“观察——猜想——实验——归纳——验证”的过程来探索圆的周长公式，在这过程中，我们可以初步感受到数学研究的一般过程．

1、阅读课本

P120 “π的发展简史”

2、练习册

习题4.1

巩固圆周率基本概念

巩固圆的周长公式，并且熟记记直径是1、2、3、4等几个数的圆的周长是多少． 数形结合，正确识图，正确理解图形的周长．是指封闭图形一周的长，注意不包括两条直径的长．

自主评价，归纳小结．

初步感知研究数学问题的一般过程．