3.1 比的意义教学设计

3.1比的意义

上海市绿川学校 朱薇薇

设计说明：

在上一章学习了分数的基础上本章研究比和比例，《比的意义》是本章的第一节课,起着承上启下的作用。

1、用实际问题引入，让学生设计数学问题，提高学习兴趣和积极性

2、指导学生阅读课本，提高学生的阅读和自主学习的能力

3、通过实际生活问题和例题，巩固概念加以辨析

4、建立比、分数和除法之间的联系和区别，进行深入理解

教学目标：

1．能理解比和比值的意义.

2．能区分比和比值，会求比和比值.

3．建立比与除法、分数等概念之间的联系与区别. 教学重点和难点：

理解比和比值的意义. 理解比与除法、分数等概念之间的区别. 教学过程：

教师活动

第三章内容简介

一、引入

1、课前小调查

六（1）班共有 学生，

其中男生 人，女生有 人

2、请你做老师：你能用男、女生的人数提出几个数学问题吗？

比较两个数之间的关系，一般有两种方法：一种是比较两个数的大小。另一种就是比较两个数之间的倍分关

学生回答：

学生可能会提到的一些问题（问题1：男生人数比女生多几人？问题2：女生人数是男生人数的几分之几？问题3：男生人数占全班人数的几分之几？问题4：女生人数占学生活动

设计意图

让学生了解数学和实际生活的联系，提升学生学习的兴趣

通过对学生班级人数的调查，自己做老师提出相应的数学问题，激发学生学习的兴趣。

利用学生提出的问题引出比的概念. 让学生体会到比较两个数或两个同类量之间的关系，要用除法，而把两个数或两个同

1

系。刚才我们就利用除法得到了男生人数和女生人数之间的这个关系，把两个数或两个同类量相除，又可以叫它们的比，这就是今天我们将要共同学习的“比的意义”。

二、新授

1、比与比值的意义（指导学生进行自主阅读学习）：

比的意义：

a、b是两个数或两个同类的量，为了把b和a相比较，将a和b相除，叫做a与b的比，

记作：a:b，或写成全班人数的几分之几？

……）

类量相除，又叫它们的比，引出“比的意义”.这样做也会使学生容易认识到新知识“比”与旧知识除法、分数的的联系.

学生阅读课本，学习概念，自学比的概念，从记在教师的指引下找到概念中的要点，并通过实际例子进行深入理解 忆到理解逐步深入

a，其中b0；读作a比b，ab记作：a:b，或写成，其

b或a与b的比. a叫做比的前项，b叫做比的后项.

自学检测：

举例：苹果和线段

你还能举出其他“比”的例子吗？

例1写出下列两个数或两个量的比：

(1)36与6之比可表示为(1)36︰6或

以具体实例说明比的写法和读法.

例题旨在帮助学生巩固对比的概念的理中b0；读作a比b，或a与b的比. a叫做比的前项，b叫做比的后项.

学生学会比的写法和读法

答：

a、b是两个数或两个同类的

量，为了把b和a相比较，将

a和b相除，叫做a与b的比.

___________；

36

6解，及比的书写注意事项，有助于后面理解与比值概念的区别.

4242(2)1与之比可表示为______；

(2)1:

5757(3)7.5cm与40mm之比可表示为___________；

(4)18秒与1.5分钟之比可表示为___________. 根据学生的实际理解和阐述归概念中的要点：

(3)7.5cm︰40mm (4)18秒︰1.5分

2

①比是有序的，比的前项和后项不能颠倒

②比是两个数或两个同类量相除，同类量的单位要写清楚

生答：

比值的意义，可以有助于学生思考求比值的方法，进行比与除③比有两种表示方法，后者的形式和

分数一样，所以分数线既可以表示“÷”也可以表示“：”

2、

比值的意义及求法：

前项a除以后项b所得的商叫做比值.

根据概念的理解，教师引导学生进行求比值的计算

例2：求下列各个比的比值：

(1)36：6 叫做比值.

学生尝试根据自己的理解在教师的引导下进行思考计算并发现问题

前项a除以后项b所得的商法进行比较.

例题旨在帮助学生巩固比值的概念，归纳求比值的方法和注意点.在教学的过程中培养学生准确的数学语言表达能力.

学生独立完成练习，对所学内容进行巩固.

42(2)1：；

57(3)7.5cm：40mm (4)18秒：1.5分钟

教师说明：求两个同类量的比值时，

如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位. 小结：

(1)比和比值有何区别？

(2)比值的求法及注意事项？

课堂练习：

求下列各比的比值：

(1)9:15

；

(2)1.5:0.5 ；

生答：比可看作是一种运算，而比值是比的结果，它是一个数值. 求比值时，先要将同类量单位统一，再用前项除以后项求商.

解：（略）

14强调求两（3）2:

；

(4)75g:0.5kg ；

巩固求比值的方法，25个量的比值时如果单位不一 (5）1.5m:40dm ； (6)5时:160分

；

样，要先统一单位. .（可以让学生板书，看还存在什么问

学生板书

题，及时纠错.）

3

3、比、分数、除法之间的关系

提问：前面学习过分数与除法的关系，能否说明比，分数和除法三者之间的关系？

师生共同完成表格，并由学生总结：

师总结：了解了这几个概念的联系与区别有助于我们灵活地在三者间进行转化.

三、课堂小结

学生自主小结，教师加以补充. 1.知识点归纳；

2.学生学习的感受和体会以及存在问题质疑.

引导学生总结

引导学生讨论分数、比、分数、除法之间的关系：

比、除法的关系，引比的前项相当于分数的分子导学生时时将比的概和除式中的被除数；

念作为解决问题的依比的后项相当于分数的分母据，时时抓住比表示和除式中的除数；

比值相当于分数的分数值和两数相除这一特点，除式中的商. 理清比与除法的关区别在于：

系. 通常比是表示两个量的一种

倍分关系；

分数是一个数值；

除法是表示一种运算.

两个数或两个同类的量相除，

又叫做它们的比. 两个数或两个同类的量相除

所得的商，叫做比值.

学生自主小结

引导学生进行自主小结，对本节课所学知识做一个梳理、总结.

拓展题：一大一小两个圆，已知重叠部分的面积是大圆面积的

求大圆非重叠部分面积和小圆非重叠部分面积的比值

布置作业：

练习册：习题3.1

11

，又是小圆面积的

，74

4