4.4 扇形的面积名师教学视频（文字实录）

《组合图形面积的求法》教案 上南北校 路莲红

【教学目标】 1、进一步巩固圆和扇形的面积公式，并能熟练的应用公式进行计算；会求复杂图形的面积。

2、通过对复杂图形的分解与组合，理解整体与部分的关系，渗透化归思想。

3、学会与同学交流合作，在交流中培养语言表述能力，同时培养解决问题的方法和策略。

【教学重点】会计算组合图形的面积。 【教学难点】选用合适方法灵活计算组合图形的面积。

【教学设想】

数学源于生活，本节课从生活原型出发，激发学生的学习兴趣，引出需要解决的问题，使学生感到数学与我们的生活息息相关。通过晒一晒同学自己出的题，复***面图形的面积公式。对于由两个或两个以上的基本图形组成的组合图形可谓千变万化，学生在计算过程中存在很大的障碍，本节课就是要初步解决这一问题。

【教学过程】 一、

导入

晒一晒

课前布置每位同学为同桌准备5道计题算，要求包含求圆的周长、面积、弧长、扇形面积。（选一位同学的题全班一起解答。）

【说明】复习已学公式，提高学生积极性。

二、

新授

例1、如图，一个等腰直角三角形，以6厘米的直角边为直径画半圆，分别求出图中阴影部分的面积。

（1） （2） （3）

解（1）S阴1199S扇S三角形3233——小加小

42421199S扇S三角形3233——大减小

42421111199（S半圆S大三角形）（3266）

2222242111S三角形669——割补法

222（2）S阴或S阴（3）S阴例1、

前不久，美术课上老师请同学们收集各种形状的树叶，并把它画下来。我们班的小强发现自己收集的树叶是由两段圆弧组成，聪明的小强在画树叶时先画了一个正方形，如图所示。若正方形的边长为2厘米，请指出这两段圆弧的圆心和半径，并求出它的面积。（保留∏）

（图1） （图2）

方法一：S阴12S扇S正2222224

4或S阴方法二：S阴S正2(S正S扇)

112(S扇S三角形）2（2222）24——分解法

4211S半圆S大三角形224224——添补法

22方法三：如图2：S阴

练习1：同学小蕊看到了小强画的树叶，觉得挺有意思，她徒手画了一个图案，如图所示，你能以最快的速度求出小蕊所画的阴影部分的面积吗？

【总结】求组合图形中圆弧所在的扇形面积，找圆心，画半径。

具体问题具体分析，灵活运用各种方法。不规则图形首选割补法：把原图形的一部分切割下来补在图形的另一部分，使之成为规则图形。或将原图形看成是若干个基本规则图形之和或之差。

练习2：快速求出图中阴影部分的面积。

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例2、

房屋的外围都是草地，在外墙角A处用6米长的绳子栓着一只小羊，已知AB墙长10米，AC墙长2米，求这只小羊能吃到草的最大面积。

练习3：如图，一只狗被一根12米长的绳子栓在一建筑物的墙角上，这个建筑的平面图是边长为9米的等边三角形，狗不能进入建筑物内活动，求狗能活动到的地面部分的面积。（本题中将狗看做是一个可移动的点）

【总结】小狗的活动范围是由几个不同的扇形拼接成的组合图形。关键找到不同的圆心，画出相应的两条半径，得到不同的扇形。

三、课堂小结

求组合图形面积：

1、首选割补法（注意此法不适用于求周长），关键要等面积割补。

2、其次分解为与之相关的几个基本的规则图形（三角形、四边形、圆、扇形等），将不规则图形看成是若干个规则图形的之和或之差。

3、有时往外添补法不失为一种好方法。

4、注意点：对于圆和扇形需点出圆心，找对半径。

四、布置作业

练习册：复习题P58、59

五、教学反思

求组合图形的面积对于学生来说是有一定的难度的，特别是组合图形中存在圆弧，本节课通过学生自己出题、小组讨论等方法让学生自己发现问题，并解决问题，最为关键的是在解决问题的基础上找出解题技巧和解题规律，这也是学习习惯和学习方法的培养，从这一点上来说本节课有很大的收获，不足的是对时间的把握，数学课时包含思维量的训练，要有时间的保证，课上还需要我更多的耐心和等待，而不是急于把结论告诉他们。