非等可能事件频率的稳定性名师教学视频（文字实录）

第1课时

频率及其稳定性

教学目标

一、基本目标

1．通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．

2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，体验数学的应用价值，发展学生的应用数学的能力．

3．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力．

二、重难点目标

【教学重点】

估计某一事件发生的频率．

【教学难点】

大量重复试验得到频率的稳定值的分析．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P140～P142的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

m1．在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率．

n2．一般地，在试验次数很大时，某事件发生的频率会在一个常数附近摆动，即该事件发生的频率具有稳定性．

n3．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p＝，则下列说法正确的是(

D

) m1A．p一定等于

21B．p一定不等于

21C．多投一次，p更接近

21D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近

24．在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的可能性，他们的试验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，小菁的试验相对科学．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球试验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：

摸球的次数n 摸到红球的次数m m摸到红球的频率

n50

14

0.28

100

33

300

95

0.317

500

155

0.31

800

241

1000

298

2000 602

(1)请将表中的数据补充完整；

(2)请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近________.(精确到0.1) 【互动探索】(引发学生思考)(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数，得到摸到红球的频率；(2)从上面的试验可以发现，虽然每次摸出的结果是随机的、无法预测的，但随着试验次数的增加，摸到红球的频率将会接近0.3. 【解答】(1)0.33

0.301

0.298

0.301 (2)0.3 【互动总结】(学生总结，老师点评)熟记频率的定义和稳定性是解此题的关键．

【例2】一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则盒子中白球可能有(

) A．12个

C．18个

B．14个

D．20个

6【互动探索】(引发学生思考)设袋中白球的个数为a.根据题意，得0.3＝，解得aa＋6＝14. 故盒子中白球可能有14个．

【答案】B 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题也可以直接用红球的个数除以得到红球的频率求得球的总个数，再减去红球的个数．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是(

D

) A．买一张这种彩票一定不会中奖

B．买一张这种彩票一定会中奖

C．买100张这种彩票一定会中奖

D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1% 2．在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其他都相同，小明将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在30%附近，则塑料袋中白色球的个数为(

A

) A．24

C．50

B．30 D．56 3．一粒木质的中国象棋子“车”，它的正面雕刻一个“车”字，它的反面是平的．将它从一定高度掷下，落地反弹后可能是“车”字面朝上，也可能是“车”字面朝下．七年级某试验小组做了掷棋子的试验，试验数据如下表：

试验次数

“车”字朝上的频数

相应的频率

20

14

0.70

80

48

0.60

100

50

160

84

0.53

200

112

0.56

240

144

0.60

300

172

360

204

400 228 0.57 (1)请将数据表补充完整；

(2)根据上表，画出“车”字面朝上的频率的折线统计图；

(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在多少？

解：(1)0.50

0.57

0.57 (2)根据题意画图如下：

(3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在0.57左右．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1．频率的定义

m在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率．

n2．频率的稳定性

练习设计