4.2 弧长教案板书设计

4.2弧长

图谱

双向细目表

座位表

预初（3）班

预初（6）班

课前预学单

预初（3）班

一、弧、圆心角的概念：

1、

自学概念：如右图，圆上A、B两点之间的部分就是读作弧AB，弧AB的长度叫A弧，记作：AB,OM圆心角弧弧长.∠AOB称为圆心角. BON2、填空，并在右图上作出“弧”“圆心角”的标记(见实线)

如右图，圆上

、

两点之间的部分就是

，

记作：

，读作：

，

称为圆心角。

3、在下图的圆中画一个圆心角，并指出这个圆心角所对的弧

二、

下图中有（a）、（b）、（c）三个圆，每个圆上都用实线标出了弧，它们的弧长都各不相同

（a）

（b）

（c）

1、观察发现：图_____中的弧长最长，其次是图______中的弧长，

图_____中的弧长最短。

2、猜想：你认为弧长会与哪些量有关？（提示：仔细观察三张图，可以两两进行对比，答案不唯一，有想法即可写出来，大胆尝试吧，加油！）

预初（6）班

一、弧、圆心角的概念：

1、如右图，圆上A、B两点之间的部分就是读作弧AB，弧AB的长度叫

2、填空，并在右图上作出“弧”“圆心角”的标记(见实线)

如右图，圆上

、

两点之间的部分就是

，

记作：

，读作：

，

称为圆心角。

3、在下图的圆中画一个圆心角，并指出这个圆心角所对的弧

A弧，记作：AB, O圆心角弧弧长.∠AOB称为圆心角. BMON

二、观察下列图形，并在横线上填写适当的分数：

（1）正方形的边长是这个正方形周长的_________

（2）等边三角形的边长是这个等边三角形周长的____________

（3）圆上实线部分的长度（弧长）是这个圆周长的__________

（4）圆上实线部分的长度（弧长）是这个圆周长的__________；

如果这个圆的半径是2cm，那么这条弧长是_________cm.

如果这个圆的半径是4cm，那么这条弧长是_________cm.

（结果保留π）

三、猜想：

由上题第三、四问发现，圆上的弧长会与哪些量有关？（提示：可以根据上题的观察得出，也可以凭借自己的感觉得出，答案不唯一，大胆尝试吧，加油！）

课中导学单

【学习目标】

1、知道弧和弧长的概念、感知圆心角; 2、理解弧长公式的推导过程，体会从特殊到一般的思想，部分与整体的关系; 3、会用弧长公式进行有关计算.

【活动一】探究弧长公式

1、已知下列圆均被等分，你能想到哪些分数？

________是__________的________是__________的

2、从中你发现的关系式是：

________是__________的________是__________的

3、请将2中的关系式用数学语言转化得到：

由此推出l=______________________________

【活动二】练习

1、熟悉公式：

根据图中条件求弧长

18°

2、如图，圆的周长C=18.84cm，∠AOB=60°，求∠AOB所对的弧AB的大小。

40厘米AOB

3、自编题目：

已知：__________________ 求：___________________. （温馨提示：π≈3.14,

2π≈6.28,

3π≈9.42,

4π≈12.56，

5π≈15.7,

6π≈18.84）

【活动三】拓展提高

如图，一个边长是1厘米的等边三角形ABC，将它沿直线l作顺时针方向对的翻动，到达图示中最右边三角形的位置，试在A、B、C三个顶点中选一个点，求该点所经过的路程是多少厘米？（精确到0.01厘米）

BACL

课后拓展单

1、根据图形条件，计算弧长.

B

A240°O30cmBAO60°24cm

120°O12cmB

A2、有一个圆形铁丝圈的周长为40厘米，小明用铁钳剪下圆心角是108°的一段弧形铁丝，那么剪下部分的铁丝长是多少厘米？

3、已知一条弧长56.52cm，这条弧所对的圆心角是120°，则这条弧所在圆的半径是多少厘米？

4、制作弯形管道时，先按中心线计算展直长度，再下料，试计算如图所示管道的展直长度.（单位：mm，结果精确到1mm）

5、如图，有一个半圆形桥拱，拱的跨度AB=40m，求桥拱的弧长.

6、直径是8cm的啤酒瓶4个，用绳子捆起来，绳子长至少要多少厘米？

7、如图，一个边长是1厘米的等边三角形ABC，将它沿直线l作顺时针方向对的翻动，到达图示中最右边三角形的位置，试在A、B、C三个顶点中选一个点，求该点所经过的路程是多少厘米？（精确到0.01厘米）

BACL