非等可能事件频率的稳定性教学目标设计

和美三年 幸福一生

重庆市民族中学数学七下第六章导学案

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课 题

6.1 感受可能性

学习目标

1．通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．

2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力．

3．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力

1.重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小；

2.难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.

知识链接

学法指导

个人独学

组内合作学习

组间交流、展示

点评

重

难

点

预

见

【学习流程】

【自主学习·预习案】

学

案（学生）

黑笔勾画出来，并将存在的问题用红色笔勾画或记录在书中相应的位置.

导案（教师）

学法指导：仔细阅读课本P140-141，将学习目标、重难点所涉及的内容用蓝、

【合作学习·探究案】

学

案（学生）

■

活动一:以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流,引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测,进而产生通过试验验证的想法.

(一)1.参照教材提供的任意掷一枚图钉,出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果,让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境,让学生来做试验. 请同学们拿出准备好的图钉: (1)

两人一组做20次掷图钉游戏,并将数据记录在下表中: 试验总次数

钉尖朝上次数

钉尖朝下次数

导案（教师）

钉尖朝上频率(钉尖朝上次数/试验总次数)

钉尖朝下频率(钉尖朝下次数/试验总次数)

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介绍频率定义:在n次重复试验中,不确定事件A发生了m次,则比值m/n 称为事件A发生的频率. (2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表: 试验

总次数

n 钉尖朝

上次数

m

钉尖朝

上频率

m/n

20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400

2.(1)请同学们根据已填的表格,完成折线统计图

(2)

小明共做了400次掷图钉游戏,并记录了游戏的结果,绘制了折线统计图,观察图象,钉尖朝上的频率的变化有什么规律?

结论:在试验次数很大时,钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动,即钉尖朝上的频率具有稳定性. (二)参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币,出现正面朝上和正面朝下两种结果,让同学们猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同,并让学生来做试验. 第

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1.请同学们拿出准备好的硬币: (1)同桌两人做20次掷硬币的游戏,并将数据填在下表中: 试验总次数

正面朝上的次数

正面朝下的次数

正面朝上的频率

(正面朝上的次数/试验总次数) 正面朝下的频率

(正面朝下的次数/试验总次数) (3)

各组分工合作,分别累计进行到20,40,60,80,100,120,140,160,180,200次正面朝上的次数,并完成下表: 试验

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 总次数

正面朝上

的次数

正面朝上

的频率

正面朝下

的次数

正面朝下

的频率

2.请同学们根据已填的表格,完成折线统计图

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3.观察折线统计图,你发现了什么规律? 4.下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据: 投掷的总

试验者

次数n 布丰

德∙摩根

费勒

皮尔逊

维尼

罗曼诺夫

80 640 斯基

表中的数据支持你发现的规律吗? 5.总结新知: (1)在实验次数很大时事件发生的频率,都会在一个常数附近摆动,这个性质称为频率的稳定性. (2)我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A的概率,记为P(A). (3)一般地,大量重复的实验中,我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率. 6.想一想: 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么?必然事件发生的概率是多少?不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1; 不可能事件发生的概率为0; 不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数. 39 699 0.492 3 4 040 4 092 10 000 24 000 30 000 次数m 2 048 2 048 4 979 12 012 14 994 频率m/n 0.506 9 0.500 5 0,497 9 0.500 5 0.499 8 正面出现的

正面出现的

■自主反思

知识盘点：

心得感悟：

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