非等可能事件频率的稳定性国家获奖教案

第六章

概率初步

6.2.1 频率的稳定性

甘州区大成学校

于海峰

教学目标

1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率. 2.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力. 3.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法. 教学重点

通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近.并通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 教学难点

通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 教学过程

一、情景导入

抛掷一枚图钉，落地后会有几种情况？这几种情况的可能性一样大吗？

学生自主分析，并猜想各种可能性的大小。

二、活动探究

探究1：图钉试验

1.两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：

介绍频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值为事件发生的频率.

m称n

2.利用EXCEL电子表格累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总制作频率折线统计图.

1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00 0 100 200 钉尖向上频率

300 400 500 600

观察在数据统计过程中EXCEL电子表格中图钉钉尖向上的频率如何变化？

归纳结论

在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性. 通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论课本P141议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小. 课外拓展，数学史实

人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律. 频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。

探究2：种植玉米问题

1. 要考查制种玉米在一定条件下的种植发芽率,应采用什么具体做法? 同学讨论交流方法，教师强调试验控制变量法的应用。

归纳方法：在同样条件下，大量地对这种玉米种植并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着种植数的越来越大，频率越来越稳定于某个常数，那么这个

常数就可以被当作成活率的近似值。

（1）由上表可以发现，玉米种植成活的频率在

左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. （2）若要种植该种玉米10000株,估计能成活_______株

（3）春天我们家需种植45000株玉米才能保证今年产量,则至少购买种子约_______颗. 探究3：生产规划问题

某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：

（1）随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？

（2）估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少？

（3）若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？

教学说明：使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性，并能将频率的问题定性应用于生活实践中。

三、运用新知

四、课堂小结

1.通过本节课的学习，你了解了哪些知识？

2.在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？

五、教学板书

课后作业

1.布置作业:教材“习题6.3”中第1、2题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.