4.4 扇形的面积优秀公开课教案

4.4 扇形的面积（1）

12.8 下午第二节

B2

王燕峰

一、教学目标

1、学生通过观察、动手操作等过程理解扇形的概念。

2、掌握扇形面积公式，能运用公式进行有关的面积计算。

3、经历扇形面积计算公式的推导过程，体验类比的数学思想方法。

4、让学生感受数学在生活中的运用，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点、难点：

扇形面积公式的推导及其应用。

三、教学过程: （一）

预习反馈

（1）什么是扇形？

（2）扇形的面积与什么有关？

（3）扇形的面积应该如何来求？

（二）

小组互助

练一练：(口答)下列各图中,哪些图形是扇形？为什么?

（4）扇形面积公式的推导

1、思考：扇形的面积与哪些条件有关？

2、回忆弧长公式的推导，类比得出扇形的面积公式。

探究问题（1）：如果已知一个扇形的半径和圆心角，如何求得这个扇形的面积？

公式1：S扇形nr2

360问题（2）：如果已知扇形的半径及弧长，能否求出该扇形的面积呢？

公式2：S扇形1lr

2（三）

典型例题

例题1 一把扇子展开后的圆心角为135°，扇子的骨架的长为30cm, 求这把扇子展开所占的面积？

试一试：

有同学想在这把扇子上画画,经测量，露出的骨架（即OB）的A长为10厘米，请你帮忙计算一下可用来画画的纸张的面积是多少B平方厘米? O

1

例题2

已知扇形的圆心角是150°，弧长是62.8厘米，求扇形的面积. （四）课堂练习

1、选择

（1）扇形面积大小（

）

(A) 只与半径长短有关

(B) 只与圆心角大小有关

(C) 与圆心角的大小、半径的长短有关

（2）如果半径为r，圆心角为n0的扇形的面积是S，那么n等于（

）

(A) 360S360S180S180S

(B)

(C)

(D)

22rrrr1，则此扇形的圆心角是（

）

8（3）

如果一个扇形面积是它所在圆的面积的

(A)30°

(B)36°

(C)45°

(D)60°

2、填空

（1）如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的________；

（2）扇形的面积是它所在圆的面积的2，这个扇形的圆心角的度数是________；

3（3）扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是___________. 3、

如图：为了做实验滤纸，在半径为3厘米的圆中，剪去一个圆心角为60°的扇形，求剩余部分的图形面积？

CB

4、

如图,在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AD B以AB为直径的圆交BC于D，求图中阴影部分的面积. （五）课堂小结

C A （六）当堂检测

练习册

（七）能力提升

如图（1）,A、B、C、D，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，求图中四个扇形（阴影部分）的面积之和。

图（2）中五个扇形的面积和呢？

（八）作业

2

板书设计：

4.4 扇形的面积（1）

1、扇形的定义：

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。

2、扇形的表示方法：扇形AOB

3、扇形面积的计算公式：

公式1：（已知圆心角和半径）S扇形nr2

3601l

2公式2：（已知弧长和半径）

S扇形例1：

解：（1）∵r=30,n=135

∴S大扇形nr2

3601353.14302

360

1059.75cm2答：这把扇子展开所占的面积是1059.75平方厘米。

（2）∵r=10，

n=135

∴S小扇形nr2

360

=1353.14102

360=117.75（平方厘米）

∴S大扇形S小扇形1059.75-117.75=942（平方厘米）

答：可用来画画的纸张的面积是942平方厘米。

例2：

3

解：∵n=150，l=62.8

又∵lnr

1801503.14r

180∴62.8=∴r =24 ∴S扇形11lr62.824753.6(平方厘米) 22答: 扇形的面积是753.6平方厘米。

SS大扇形-S小扇形

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