4.4 扇形的面积优质课教学设计

2018学年第一学期公开课教案

课题：4.4扇形的面积（1）

班级：六（4）

时间：2018年12月17日

执教者：陆爽

一、教学任务分析

本节课是扇形面积中的第一个课时，主要学习用确切、简明的数学语言表述扇形的概念，通过归纳能推导出扇形面积的公式，并能运用公式进行有关面积的计算，为今后进一步学习几何知识打下基础。

本节课的内容需要学生建立在熟练掌握圆的面积公式以及弧长公式后，理解并掌握扇形面积的公式，体验将未知问题转化为已经学过的问题的过程，从中感受学习数学的乐趣。

二、教学目标

1、知道扇形的概念。

2、能推导扇形的面积公式，会用公式进行有关面积的计算。

3、体验将未知问题转化为已经学过的问题的过程，从中感受学习数学的乐趣

三、教学重难点

重点：推导扇形面积公式

难点：推导扇形面积公式

四、教学设计思路

通过实物回忆复习圆的知识点，由整体到部分，能让学生直观了解扇形的知识点，之后通过学生自己归纳总结出扇形的概念，培养学生语言表达能力，随即再判断图形是否为扇形，再次加深印象。之后引出扇形的面积，通过学案以及实物，让学生能够自己找出规律，自己归纳推导扇形的面积。

本设计要突出的重点是：推导扇形面积公式。方法是：通过学案以及动画，让学生自己找规律，自己推导。

本设计要突出的难点是：推导扇形面积公式。方法是：从特殊到一般，找出规律总结。

五、教学过程

教学过程

课前预习

一、新知引入

复习旧知

教师活动

1、60°圆心角所对的弧长是圆周长的_______ 2、90°圆心角所对的弧长是圆周长的_______ 3、1200°圆心角所对的弧长是圆周长的________ 4、1°圆心角所对的弧长是圆周长的________ 5、n°圆心角所对的弧长是圆周长的________

拿出一个圆形图片，问：什么形状

复习回忆圆的周长、圆的面积

在圆上点两点，问：两点之间的部分称为什么？

复习回忆弧长公式

现在，老师把这两点联结圆心，所围成的图形，你们猜猜看叫什么？

学生活动

圆形

弧

扇形

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今天，我们就要讲新课《扇形的面积》

二、新课授知

扇形是由什么组成的呢？请同学上台指出

1、扇形的概念

强调哪条弧，这条弧所对的圆心角是什么？

书p114 划概念

（由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形）

扇形记作：扇形AOB、扇形AOC

辨一辨：判断下列阴影部分哪些是扇形？

学生指出，两条半径加一条弧

学生划概念

朗读

口答

举例

扇形和三角形、四边形、圆等几何图形一样，也是一种基本的几何图形。

有没有同学能举出身边扇形的例子。

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2、扇形的面积

扇形是圆的一部分，你如何来求扇形的面积？扇形的面积和哪些量有关？

还记得弧长公式的推导吗？

∠AOB的度数

∠AOB的度数是360°的几分之几

扇形AOB的面积是圆O面积的几分之几

60°

90°

120°

180°

1°

n°

观察并思考，扇形面积是圆面积的几分之几？

nSS圆

扇形360

n

S扇形r2

360说说公式中n和r是指什么？

n1

1Srrlr

扇形18022

说说公式中I和r是指什么？

它的半径和圆心

角

小组讨论

圆心角和圆的半径

弧长和圆的半径

三、例题与练习

判断题

（1）圆心角大的扇形，面积一定大。（

）

（2）半径大的扇形，面积一定大。

（

）

（3）扇形的圆心角不变，半径扩大到原来的2倍，则扇形面积扩大到原来的2倍

（

）

（4）扇形的半径不变，圆心角扩大到原来的2倍，则扇形面积扩大到原来的2倍

（

）

例一、一个扇形的半径为12厘米，圆心角为60°，那么这个扇形的面积是多少平方厘米？

知识巩固

1、一把展开的扇子的圆心角是120°，扇子的骨架长是20厘米，求这把扇子展开所占的面积？

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2、已知扇形的弧长是31.4米，半径是10米，那么扇形的面积是多少平方米？

3、这是一把扇子，它是一副扇形图形，其中∠AOB=120°，OC长为8厘米，CA长为12厘米，则贴纸部分的面积是多少？（保留π）

拓展提高

求阴影部分的面积（保留π）

四、课堂小结

1、本节课学习了哪个概念？

2、本节课学习了哪一个公式？

评课：

激励学生的学习的过程是问题的提出、学生的探究、通过思考小组合作能够提出问题，要让学生用所学的知识来解决新的问题实际问题，教师必须激励学生有这样的过程。本节课预设难点推导扇形公式，从特殊到一般，教师要了解学生已有的知识是什么、已有的经验是什么

在学生看到课题时，学生会提出什么问题学生要知道什么问题，教师要让学生提出来，围绕知识点，发挥主体的作用，培养学生提问的能力。

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在小组合作中，教师要了解小组合作的规范，教师必须有明确的指令该学习什么，讨论什么，合作学习的时间是多少，了解展示回答的规范是什么，如“我们小组认为”，小组每个组员分工合作，如收集问题、发言人、计算，小组的评价也是至关重要的，教师要了解如何评价小组，如提出问题得1分，质疑得2分，学生暴露问题得3分，学生追问问题得4分等。

了解本节课研究的价值是什么，突出本节课的核心问题是什么，为什么学扇形，引入过程需明确。强调部分和整体的关系，如60度角是圆的一部分，通过折圆，来了解圆的几分之几

，暴露小组学习中核心问题，出现什么问题，让学生自己去说，教师归纳总结。列举扇形的概念，举生活中大于180度的扇形的例子，举特殊例子。例题让学生一边说教师一边板书。

教学反思：

本节课的重难点是扇形面积公式的推导，但在推导扇形面积公式中，我没有很好地引导地学生探究，主要还是教师在讲课，以教师为主体，关注学生比较少。同时，与学生的参与度不好的。在扇形面积公式的推到中，我也没有说透，没有直观显示部分和整体的关系，没有让学生加深理解。课堂练习中可以提一些考试的相关提醒，练习可以少一些，讲课速度慢一些。在时间的分配上，没有主次之分