阅读与思考 函数概念的发展历程课件配套优秀公开课教案设计

如何有效挖掘“阅读与思考”的教育功能

在人民教育出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书A版》（简称人教A版教材）中，有章前引言、阅读与思考、探索与发现、信息技术应用、旁白、批注等内容，这是这部教材非常有特色的一个方面，它们的出现，极大地丰富了课堂教学与课外学习的内容，它们都是非常重要的教学资源，在教学中我们应该有效地利用这些教学资源，这样对丰富学生的学习视野，提升数学课堂教学的内容与质量都非常有利，对此，笔者有一定的体会，现就自己在教学实践中的做法，谈一谈教材中“阅读与思考”这一部分内容的教学使用。

一、对“阅读与思考”的内容进行评述，渗透思想教育。

在人教A版教材中，有一部分“阅读与思考”是介绍数学史知识的，对这一部分材料，可以使用评述的方法，对学生介绍数学史实，让学生对数学发展有个整体而全面的认识，由于数学发展历史也伴随着数学家们艰辛的工作，甚至有血有泪，将其介绍给学生，一定会震撼学生的心灵，净化学生的思想，因此它们是很好的渗透思想教育的材料。例如必修1中的“函数概念的发展历程”，其中介绍了函数概念的产生、演进的历程，还介绍了李善兰对“函数”这个词语的翻译及其将西方代数学引入中国的史料。结合函数这一部分的教学，在学生自主阅读之后，我对这个“阅读与思考”进行了评述，评述主要分为三点：⒈函数概念产生的历史背景；⒉函数概念的形成与演进；⒊函数概念为代表的西方代数学在中国的传播。通过对材料的评述，让学生了解数学概念、原理、内容的产生是离不开社会发展、科学发展的大的历史背景的；结合材料中的介绍及学生所学的初高中的函数的不同定义，让学生体会他们所学的函数概念，其实是经历了数学历史中对函数概念的演进过程，是对同一个问题更为深入思考的过程，让学生了解数学概念形成之不易，让学生从历史发展的角度思考数学发展过程的艰辛、曲折，学生对数学的发展过程有了一个较为全面的认识，通过对材料的评述，学生对教材中介绍的函数的概念有了更为深入的认识；通过评述，学生也了解了中国数学曾经的辉煌、没落与复兴的历程，了解在中国近代史中，人们向西方学习，引进西方科学文明的过程，让学生们知道中国复兴离不开数学及科学的发展，离不开每个热血青年不断的学习与追求。这个评述，激起了学生思想的火花，让学生对数学学习为了什么有了新的认识，这是一次很好的思想教育的渗透。

二、结合课堂教学的某些环节，对“阅读与思考”进行适当处理，使其成为课堂教学的重要内容。

一些“阅读与思考”的内容与课堂教学内容有很紧密的联系，是对学习内容的提示、补充、说明、拓展，用好这些材料，对学生深入理解课堂教学内容非常有帮助，在教学设计中，要认真思考这些内容如何与课堂教学内容相融合，将其以合适的形式置于课堂的环节之中。如在必修3《统计》的教学中，课程标准要求要通过具体的实际问题情境引入各部分内容，并通过具体的实际问题理解相关概念，掌握相关的统计方法，从而形成科学的统计意识，在人教A版教材中，《统计》这一章中有三节内容，但却给出了五个“阅读与思考”，与其他各章相比，

出现频率是最高的，这五个“阅读与思考”分别是“一个著名的案例”、“广告中数据的可靠性”、“如何得到敏感性问题的诚实反应”、“生产过程中的质量控制图”、“相关关系的强与弱”，由此可见，教材在此处设置这些“问题与思考”的目的就是为了向学生提供丰富的实例背景，供学生在学习中将其与所学的统计知识、统计方法相结合，以深入理解科学统计思想，所以在此章的教学中，必须要将这些“阅读与思考”所涉及的问题融合在教学之中。例如我在进行《分层抽样》这节课的教学中，将“一个著名的案例”作为了引入新课的情境问题，在这个案例中，调查人员为调查美国总统大选中罗斯福与兰顿谁会获胜，采用了抽样调查的方式，但由于调查人员没有考虑到总体中具有“分层”的特性，没有选取到反映总体特征的样本，使得调查结果产生了错误，这个案例反映了对于有明显“分层”的总体要采用与之相适应的抽样方法进行抽样，这与我要教学的《分层抽样》的内容显然有密切的关系，所以在这节课教学之前，我布置学生对这个“阅读与思考”进行了预习，在上课时提出问题：“为什么调查人员得到了错误的调查结果？”让学生思考、分析、解答，由此引出了新课内容，在这里，这个“阅读与思考”的内容成为了教学中重要的一个环节，由它引出课题自然而顺畅，有助于教学目标的达成。

三、挖掘“阅读与思考”的内容，可以形成供学生课堂学习的探究材料。

新课程的一个重要理念就是要加强课堂教学的探究性，在进行课堂教学时，需要认真思考的一个问题就是如何寻找合适的探究材料，供课堂教学使用，一种常见的做法就是在课外教辅资料中寻找题目，但是教辅资料的质量良莠不齐，一些教辅资料中的题目并未经过反复推敲，使用效果并不好，而教材中的题目及“阅读与思考”中的材料却是经过专家反复研究推敲，经过大量的教学实践检验的，所以能够深入挖掘出其中的教育功能，对课堂教学是大有裨益的。例如在必修5第二章《数列》的教学中，我们可以这样挖掘“阅读与思考”——“斐波那契数列”。在此阅读材料之前是本章第一节“数列的概念与简单表示法”，其中介绍了数列表示方法的递推法，并配置了一道例题（例3）：

a11设数列{an}满足｛a11(n1)，写出这个数列的前五项。

nan1此例在教学中让学生解答，学生解答之后，教师要求学生用计算器再计算后续几项，并要求学生观察其近似值，学生会发现当n逐渐增大时，an的近似值为1.618，即黄金分割数，教师顺势引导学生进行探讨，教师提出下列问题引导学生思考：①当n足够大时，根据计算的结果，每一项和它的前一项的近似值应该有什么关系？②根据递推公式，它们之间又有何关系？③综合利用这两个关系，我们可以形成什么样的关系式？以引导学生得到：设当n逐渐增大时，an的近似值是x，则x=1+1

，即x2-x-1=0，其解之一即为1x5≈1.618。之后，教2师再引导学生进行如下的操作：a2=1+1=1+1，a3=1+1=1+1，a11a2111

a4=1+1a3=1+111111，……，由于当n逐渐增大时，an的近似值为15，于是可2得黄金分割数的无穷连分数表达式，即1512111111...。一些学生积极思考后提出：黄金分割数的倒数是黄金分割比51≈0.618，它比黄金分割数小1，因2此它也可写成无穷连分数：512111111...，它的近似分数应该是例题中各数的1235813…。之后教师还要继续引导，提出新的问题：倒数，即

1，“上面，，，，，，123581321分数的分子1，1，2，3，5，8，…组成一个新的数列，你能写出这个数列的递推公式吗？”学生得到递推公式：a1=a2=1，an=an-1+a=-2(n≥3)，随后教师让学生阅读“阅读与思考”的前半段，让学生结合其中的表格思考探究，这就是对这个“阅读与思考”在探究性上的挖掘，学生在教师引导下，发现其结果正是阅读材料中介绍的“斐波那契数列”，之后教师介绍其通项公式：an115n15n（对于通项公式在此仅做介绍，但在数学竞赛辅导或[()()]225在选修内容“数列与差分”学习中又可做为学习的材料，供学习程度好的学生继续探究，体现教学的层次性），学生惊喜地发现，这个通项公式中正藏有黄金分割数与黄金分割比。教师接着让学生阅读材料的后半段及章引言和章头图，同时播放投影显示相关的图片，让学生了解在自然现象中蕴涵的斐波那契数列，看到在习以为常的自然现象中竟有如此精妙的数学原理，学生叹为观止。这里既是对例题的挖掘，也是对“阅读与思考”内容的挖掘，两者自然地融于一体，使教学充满了文化的气息。

四、引导学生主动阅读“阅读与思考”，拓宽课内外学习的视野，体现教学的层次性。

在人教A版“阅读与思考”栏目中所涉及的内容有数学发展历史的，也有数学应用、数学文化、数学前沿问题的简介，这些内容含有丰富的信息，是学生学习的绝好的辅助材料，如必修3第三章“概率”中的两个“阅读与思考”——“天气变化的认识过程”、“概率与密码”，它们既是对课堂教学的一个补充，又是对学生课外学习的一个拓展，认真阅读之后，会丰富学生的视野，拓宽学生的知识面，使他们了解数学与其他学科的联系，学生通过阅读，对数学的价值会有新的认识，而两个阅读材料虽然都在介绍概率与生活的联系，概率的应用，但却有一定的差别，前一个阅读材料现生活化，适合多数的学生阅读理解，而后一个阅读材料更科学化，对于学习程度较好的学生理解较为容易，他们对这类问题会更有兴趣，这种兴趣也许会引导一些学生走向相关的研究领域，这样，通过阅读，对

学生的学习产生了不同的引导，这其实也体现了教育的层次性和差异化。但由于应试教育的干扰与错误引导，很多学生没有阅读教材的习惯，更不会主动阅读“阅读与思考”栏目的内容，这就需要教师的引导，在教学的初始阶段，教师要在课堂教学中布置相关的阅读，要将阅读内容与课堂教学内容有机结合，将对学生是否主动阅读纳入学生的综合评价之中，以引导学生形成主动阅读的习惯，只有这样，才能使“阅读与思考”栏目的教育功能得以发挥。

五、“阅读与思考”不仅是学生的教育材料，也是教师专业发展的重要材料。

对于“阅读与思考”我们不能只将其视为学生学的材料，它也应成为教师学的材料。每个人都有知识的盲点，教师也不例外，但在要求教师专业化发展的今天，对教师的素质提出了更高的要求，教师要力争具有广博的知识面，深厚的专业知识积累，适应社会飞速发展的自我学习能力。由于“阅读与思考”所涉及的数学知识范围比较广，特别有一些涉及了数学发展的历史，特别昌现代数学发展的方面，这是很多教师所不了解的。因此为了在教学中用好“阅读与思考”，教师就必须进行大量相关知识的学习与研究，这就促使教师拓展阅读量，并进行积极的思考，这样就能够在一定程度上拓宽教师的视野，有助于消除教师的知识盲区，从而促进教师的专业化发展，而教师的专业化发展又会带来教师课堂教学行为的变化，提高课堂教学的效率，提升课堂教学的品味。

基于以上的观点，我们必须要清醒地认识教材中“阅读与思考”的教育价值，认真思考如何有效挖掘与利用其教育功能，如何将其与课堂教学有机结合，以促进课堂教学的有效性与文化品味，也同时使得数学教材能够真正成为学生学习最为重要的材料，使得数学教材的教育功能得以最大化。