阅读与思考 函数概念的发展历程优秀公开课教案

《变量与函数》说课稿

各位领导、老师：

大家好！我说课的内容是《变量与函数体》，选自冀教版八年级教材上册第21章第1节，下面我从设计理念、教材、教法与学法、教学过程等方面来谈谈我对这节课的认识与理解。

一、设计理念

根据新课程标准提出的：数学教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程的要求。由于变量与函数是关系很紧密的内容，连结性非常强，而且本节课主要是对变量与函数概念的认识，为了提高效率，顺应学生知识的链接，我将两节课的内容融合成一节课，希望学生对变量和函数达到整体的认知。

二、说教材

1、教材地位及作用

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。学生在七年级已经学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，探索了具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。

2、教学目标：

知识与技能：知道什么是常量、变量；叙述函数的概念；能确定简单的整式、分式及实际问题中的函数自变量的取值范围。

过程与方法：经历由实际问题抽象出函数模型，感受变量与函数是刻画现实生活中许多变化事物的一种重要的数学工具；学习本节要注意自变量与因变量的意义。

情感态度价值观：通过观察和思考，意识到知识来源于生活，激发学习兴趣。

3、教学重难点：

教学难点：变量与常量的区别；函数的概念、自变量的取值范围。

教学难点：函数的概念的理解。

三、说教法和学法

为了实现本节课的教学目标，在教法上了：

1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。

3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达。

在学法上：

让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

四、说教学过程

一、引入课题

我们生活中的事物都是在不断变化的，今天我们就来探讨一种反应变化的数学工具——变量与函数，希望大家都能学会着用数学的眼光看问题。板书题目。

我们常说要带着目标学习，首先请大家明确今天我们要达到什么目标。小黑板展示学习目标。（创设意图：让学生始终带着目标学习。）

二、探索新知

（创设意图：首先预设了两个探究活动，目的是让学生通过探究理解哪些量是变化的，哪些量是保持不变的，从而引出常量和变量的定义。1、“想一想”，采用了学生比较熟悉的例子，较为简单，因此主要采取自主学习的方式来学习，后展示；2、“做一做”，是一个折纸游戏，也是曾经遇到过的一个问题，问题比较难，里面设及到了多个字母表示的量，

用意是让学生进一步区分变量和常量。）

1、想一想

一辆汽车，以90km/h的速度行驶在高速公路上，用t表示它行驶的时间（h），用s表示它行驶过的路程（km）。

（1）写出用t表示s的表达式。

（2）根据t的值，填写s相应的值。

t/h s/km 0、4

0、8

1

1、5

2

4

（3）在这个问题中，涉及的量有哪些？其中，哪些量的值是保持不变的，哪些量可以取不同的数值？

教师提示：在汽车行驶过程中，速度可以取哪些值，行驶的时间、路程可以取哪些数值？注意哪些量的值是保持不变的，哪些量的值可以取不同的数值？（学生独立完成）

2、做一做

我们曾做过“对折纸”的游戏:取一张纸,第一次对折,1页纸折为2页;第2次对折,2页纸折为4页;第3次对折,4页纸折为8页……用n表示对折的次数,p表示对折后的页数,h表示对折后的厚度,m表示纸的质量,V表示纸的体积。

1）在上述几个量中，哪些是变化的，哪些是不变的？

2）写出用n表示p的表达式、

3）已知这种纸的厚度是0、1毫米，写出用n表示h的表达式、

（小组交流）

师生总结：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变的量叫做常量。

3、自学后讨论汇报：

（创设意图：由于函数的问题比较抽象，因此此问题采用小组合作的形式，探讨函数的定义。）

如图，矩形薄板的面积为120cm2，它的一条边长为xcm，

相邻的边长为ycm。

（1）在这个问题中，有几个变量？变量x可以取哪些数值？

（2）请写出用x表示y 的表达式。

（3）请任意取x的6个数值填入下表，并求出相应的y的值：

x/cm y/cm

教师提问：上面的问题中，有哪几个变量？对于变量x给定大于0的一个数值，能否确定y的一个值？

学生互相交流，思考，得到：

（1）有两个变量x和y，变量x可以取大于0的任意一个数值。

120就可以确定变量（2）当变量x取定一个值（大于0）时，由y= xy的相应的值。

学生总结：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数，其中，x叫做自变量。

如果y是x的函数，那么也说y与x具有函数关系。

师：在上述问题中，请学生们考虑一下函数关系及自变量。

120生：在问题中，y= ，变量y是变量x的函数，x是自变量。

x教师总结：确定变量间是否为函数关系，主要看：①

存在一个含有两个变量的变化过程；②

其中一个变量在某一个范围内取值；③

对于这个变量在范围内的每一个给定的值，都能确定另一个变量的值（确定的方式可以是表格、表达式，还可以是图形。）

4、学生自学课本38页，总结都有哪些表示函数的方法

三、达标检测

（创设意图：达标检测分为基础题和能力提高题两部分，针对变量、

常量、和函数的概念来设计。）

1、快乐大本营

1）齿轮每分钟转120转，如果用n表示转数，t表示时间(分)，那么用t表示n的关系式是，其中常量是（），变量是（）

2）正方体体积V和棱长a之间的关系是（），其中的变量是（）．

3）某种商品的单价是每只5元，它的销售额y(元)与所售商品数量x(只)之间的关系式是，其中是变量（），是常量（）．

4）若某一汽车速度为每小时100千米，则行驶路程s(千米)与所用时间t(小时)的关系式是（），其中常量是（），变量是（）．

5）下列说法中错误的是( ) A．在匀速运动公式s＝vt中，v是常量

B．在用公式C＝2πr计算不同的半径所对应的周长C时，C,R是变量，2是常量

C．练习本定价0．5元／个，买x个本子付款y元，它们的关系可以表示成y＝0．5x，这里的x为自然数

D．今有360本图书借给学生阅读，每人9本，则余下书数y(本)与学生数x(个)间的关系为y=360－9x，其自变量x的取值范围是0≤x<40 6）一根弹簧原长12cm，每挂1kg物体弹簧伸长0.5cm，弹簧挂物重最多不超过15kg．

(1)写出弹簧长度ycm与物重xkg的函数关系式．

(2)写出自变量的取值范围．

(3)求出挂l0kg重物时，弹簧的长度．

2、勇攀高峰

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q(Q与D不重合)，且∠RPC＝45°，设BP＝x，梯形AB-PQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并求出自变量x的取值范围．

四、课堂小结：

通过本节课的学习，你对变量、常量、函数都有哪些认识？

（让学生总结对本节课的认识和存在的问题，以及时查漏补缺）