阅读与思考 函数概念的发展历程ppt课件教学实录

§1.2.1 函数的概念（1）

教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想。

教学目的：

（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

（2）了解构成函数的要素；

（3）会求一些简单函数的定义域和值域；

教学重点：理解函数的模型化思想，用合理对应的语言来刻画函数

教学难点：符号“y=f﹙x﹚”的含义

教学过程：

一、引入课题

1、复习初中学过的3种函数：一次函数、反比例函数、二次函数

2、复习初中时的函数定义

3、问题1：你能举一些函数的具体例子吗？

实例1：下图是乌鲁木齐某天的气温变化情况，气温是时间的函数吗？

实例2：一枚炮弹发射后,经过26 s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845 m,且炮弹距地面的高度(单位: m)随时间t (单位: s)变化的规律是h=130t-5t2. t的取值范围：数集A={t|0≤t≤26} h的取值范围：数集B={h|0≤h≤845} 对于数集A中的任意一个时间t，在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应。

8

2

4、问题2：从哪些方面来说明一个例子是不是函数呢？

实例1：下表是一个运动员3次跳远的成绩，请问成绩是跳远次序的函数吗？

跳远次序

成绩（m）

跳远次序

成绩（m）

1

2.6

1

2.6

2

2.6

2

2.6

3

2.7

3

实例2：下表是一个运动员3次跳远的成绩，请问成绩是跳远次序的函数吗？

5、问题3：你举例时，抓住了哪几点呢？

6、问题4：前面我们学习了“集合”，能不能用“集合”以及对应的语言来刻画函数呢？

二、新课教学

（一）函数的有关概念

1、函数的概念：

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x），x ∈A。

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x ∈A}叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。

2、问题5：该函数的概念中有哪些关键词？

3、函数概念的理解：

(1)A, B 都是非空数集；

(2)f : A →B确定了集合A到集合B上的函数; (3)函数的定义域为 A；值域{f(x)|x∈而值域{f(x)|x∈A}由定义域,对应关系确定; (4)符号y=f(x)的理解：

①x是自变量,它是对应关系所施加的对象；

②f是对应关系, 它可以是一个或几个解析式,可以是图象,表格, 也可以是文字描述; ③y=f(x)仅仅是函数符号,不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式. (5)常用函数符号: ƒ(x) ,g(x), h(x), F(x), G(x)等. (6)比较两个函数定义: 本质上是一致的,但出发点不同.传统定义从运动变化的观点出发,比较生动、直观. 近代定义从对应出发，是建立在集合论基础上的定义，更具有一般性. (7)做个比喻来理解函数的概念：f：A->B f是机器，A是装原材料的箱子，B是装成品的箱子，x就是A中具体的每个原材料，y就是B中具体的每个成品，函数就相当于从原料箱A中取出原料x放入机器f中，最后生产出成品y装入成品箱B中，那么显然，成品箱的总容量应该大于或等于做出的成品量（值域是集合B的子集）。

符号y=f(x)就表示：将原料x放入机器f进行加工得到成品y。

4、练一练：

①下图各图中，A->B能表示函数的有哪些？

②下列图象中，y是x的函数的是___________.

③下面两个式子中，y是x的函数吗？

(1)y=1(x∈R)

(2)y=±

(x≥0) 5、常见函数的定义域和值域

（二）典型例题

例1、已知函数f(x)x31

x2(1)求函数的定义域；

(2)求f(-3), f(1)的值；

(3)当a>0时, 求f(a), f(a-1)的值. 三、归纳小结，强化思想

通过本节课的学习，你有什么收获呢？

四、作业布置

课本P19练习1、2