阅读与思考 函数概念的发展历程新颖的课程导入教案

§1．2．2函数的表示法

一．教学目标

1．知识与技能

（1）明确函数的三种表示方法；

（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；

（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用．

2．过程与方法：

学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．

3．情态与价值

让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。

二．教学重点和难点

教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．

教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．

三．学法及教学用具

1．学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．

2．教学用具：圆规、三角板、投影仪．

四．教学思路

（一）创设情景，揭示课题．

我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题．

（二）研探新知

1．函数有哪些表示方法呢？

（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种）

2．明确三种方法各自的特点？

（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况）

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．

例1．某种笔记本的单价是5元，买x(x1,2,3,4,5)个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数yf(x)．

分析：注意本例的设问，此处“yf(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．

解：（略）

注意：

①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；

②解析法：必须注明函数的定义域；

③图象法：是否连线；

④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．



例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：

王

伟

张

城

赵

磊

班平均分

第一次

98 90 68 88.2 第二次

87 76 65 78.3 第三次

91 88 73 85.4 第四次

92 75 72 80.3 第五次

88 86 75 75.7 第六次

95 80 82 82.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．

分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？

解：（略）

注意：

①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：

②本例能否用解析法？为什么？

例3．画出函数y|x|的图象

解：（略）

例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：

（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．

分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．

解：（略）

注意：

①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；

②象例3、例4中的函数，称为分段函数．

③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．

（四）巩固深化，反馈矫正．

（1）课本P27

练习第1，2，3题

（2）国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g，付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，每封xg（0＜x≤100＝的信函应付邮资为（单位：分）

（五）归纳小结

理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法。

（六）设置问题，留下悬念．

（1）课本P28习题（A组）1，2；

（2）如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的边长为x，面积为y，把y表示成x的函数．