阅读与思考 函数概念的发展历程名师教学设计

教学设计

课题名称：函数概念发展简史

学科年级：

高一

教材版本：

人教A版

一、教学内容分析

任何一项科学理论发展的历程都是漫长而曲折的。函数作为数学和计算机科学等学科中重要的一个知识，已经运用于生产生活的各个领域，对人类科学技术的发展有着重要意义。

二、教学目标

知识与技能：

通过教学，进一步增强函数概念产生及其发展的影响，对学习函数产生浓厚的兴趣。

过程与方法：

培养学生的学习热情

情感、态度与价值观：

通过本节的学习，让学生学会合作整理资料以及能够流畅表达。

三、学习者特征分析

学生已经学习了函数，通过故事情节一样呈现，让本节课不枯燥。

四、教学策略选择与设计

这节课是以学生介绍为主，教师点拨、启发、引导和利用ppt动画、视频播放、等为辅来体验知识的产生。通过采用多媒体手段，使学生获得丰富的感官刺激，有利于完善学生认知结构及掌握知识的程度。

五、教学重点及难点

重点：知道函数概念的产生及其发展

六、教学过程

教师活动

介绍函数概念的萌芽时期（自然函数、代数函数时期）

函数思想是随着数学开始研究事物的运动变化而出现的。而事实上，早期的数学是不研究事物的运动变化的。古希腊科学家亚里士多德曾经认为，数学研究的是抽象的概念，而抽象的概念来自事物静止不动的属性

函数概念的初步形成（解析函数时期）

在1718年约翰·贝努利从解析的角度，把函数定义为：“变量的函数就是由某第四小组同学介绍贝努利

第五小组同学介绍欧拉

对函数产生兴趣

第一小组的同学介绍伽利略

第二小组的图学介绍莱布尼茨

第三小组的同学介绍笛卡尔

让学生参与其中，让他们学有所获

预设学生活动

设计意图

个变量及任意一个常数结合而成的量。”

意思是凡变量和常量构成的式子都叫做的函数。贝努利所强调的函数要用公式来表示。

函数概念的确立（变量函数）

德国数学家狄利克雷也注意到，重要的不是“自变”所引起的因变，应该是变量之间的“对应”关系。1837年，狄利克雷给出了意义更为广泛的函数概念：“如果对于的每一个x值，总有一个完全确定的y值与之对应，则是的函数。”这个定义成功的引进了“单值对应”这个概念，巧妙地避免了过去函数定义中的不确定的“依赖关系”的描述，以清晰完美的方式表达了变量间的依赖关系，被19世纪的数学家普遍接受，成为传统函数定义的原型

函数概念的再次发展（集合、映射函数）

德国数学家康托尔开创了一个全新的数学分支——集合论。由此，集合论的思想与方法很快就渗透到了数学的各个领域，著名数学家庞加莱曾经说过：“由于有了集合论，现在我们可以说，数学的完全严格性已经达到了。”所以，用集合的语言重新叙述函数的定义，成了进一步严格函数概念的最好途径。20世纪，美国数学家使用集合与对应的语言这样定义函数：“在变量的集合与另一个变量的集合之间，如果存在着对于x的每一个值，有确定的值y与之对应这样的关系，那么，变量y就叫做变量x的函数”。这个函数概念就是现在高中课本所采用的了

介绍中国数学家李善兰

认真聆听

增强爱国热情以及民族自豪感

基

第八小组同学介绍狄拉克雷

第六小组同学介绍柯西

第七小组同学介绍罗巴切夫斯让学生参与其中，让他们学有所获

九、实践反思

本节课主要应用了信息技术手段，让知识的呈现更加形象、直观，也让学生对函数知识的产生有了兴趣，突破传统教学上的难点；最精彩的是大部分学生都能积极抒发自己的见解，比较满意的是学生不怯场，对每个数学家都介绍得很精彩；数学是比较严谨的科目，我们平时上课基本讲的是数学知识及应用，本节课重在介绍函数概念产生的数学史，所以学生们听得津津有味，比较积极。