4.1 圆的周长ppt课件教学实录

4．1圆的周长

教学目标：

1.在“观察——猜想——实验——归纳——验证”的过程中获得圆的周长C与直径d的数量关系，形成圆的周长公式，并会用圆的周长公式进行简单问题的计算．

2.在操作实验中，感悟“化曲为直”的数学思想，发展合作、交流的意识．能从我国古代数学家的事迹中感悟民族精神的震撼．

教学重点：

掌握和灵活运用圆的周长公式进行计算．

教学难点: 理解圆周率的意义，灵活运用圆的周长公式进行计算．

课前准备:

每位学生准备一元和五角的硬币各一枚，一些圆形的物品（例如瓶盖等），一根细线和一把刻度尺，计算器．

教学过程：

教师活动

一、创设情景，揭示课题

1.展示生活中一些图片，问在这些美丽的图案中有你认识的数学图形吗？

2.复习圆中有关的概念和性质．

固定的这点是圆心,如果圆心上加个字母O,这个圆就可以成为圆O；联结圆心和圆上的任意一点的线段是圆的半径，联结圆上任意两点且经过圆心的线段是圆的直径．所以，圆的直径和半径有什么数量关系？

3.思考：两辆遥控模型赛车分别沿着边长为2.5米的正方形和直径为3米的圆形赛道进行比赛．如果它们同时、同速从一点出发，那么谁先回到原出发点呢？

学生活动

圆

师生共同完成．

设计意图

从生活中截取数学元素，激发学习数学的兴趣．

复习圆的有关知识，为新知的学习作好铺垫．

通过猜测,促使学生将生活中的问题数学化,并对圆的周长产生感性认识，激发探求圆周长的学习欲望．

d2r

边长2.5米，直径3米，同时同速

圆形赛道上的赛车先回到原出发点．

正方形和圆的周长．

3

问题1：这道题的关键词是什么？

问题2：要解决这个问题，关键只要比较哪两个量的大小？

2.5

问题3：正方形的周长怎么求？怎么列式？

问题4：什么是圆的周长？

揭示课题：怎么求圆的周长呢？今天，我们就一起来研究“圆的周长”．

板书课题：§4．1 圆的周长

二、实验操作，探究公式

1.我们已经知道正方形的周长是由它的边长来决定的．边长越长，正方形的周长就越长．那么，圆的周长是由圆的什么因素决定的呢？

2.正方形的周长和它的边长存在着一个固定的倍数关系——4倍，那么圆的周长和它的直径之间会不会也存在着某种固定的倍数关系呢？

下面我们不妨来验证一下，看一看大家猜测的结果对不对．

正方形周长=边长4 正方形的周长=2.54=10（米）

圆的周长就是指圆的一周的长度．

圆的周长是由它的直径来决定（因为圆的直径越长，它的周长就越长；反之圆的直径越短，它的周长就越短．）

学生大胆猜测．

3.认识圆周率．

拿出准备好的圆形物体，四人一组分组进

行实验操作．

动手操作之前大家讨论：

3.（1）学生可能想到的测量直径方法（1）如何测量这些圆形物体的直径呢？

有：直接用刻度尺（当然精度很低，（介绍、演示用尺子构造“卡尺”来测量不可取）；可能有极少数学生提出“用硬币的直径，再介绍工业中广泛应用的什么夹住两端来量”，教师可以顺势引“游标卡尺”）

出“卡尺法”来测量硬币的直径，再

介绍“游标卡尺”．

用卡尺法测出的硬币的直径，读数为多2.5cm

少？

感知圆的大小由直径（或半径）的大小来决定．

类比正方形的周长是边长的4倍，圆的周长与它的直径是否也存在固定的倍数关系呢？体会类比的思想，感受学习的迁移．

学生大胆思考，鼓励讨论，交流发言．可能出现的情况。“拉直”或“滚动”的方法来测量硬币的周长中渗透“化曲为直”的数学思想．

（2）如何测量这些圆形物体的周长呢？

（演示测量圆周长的两种方法—滚动法和拉直法）这些方法归纳起来都是把曲线变直的．

四人小组动手测量，选派一个组长负责分工，一人测量直径，两人合作测量周长，一人记录数据，计算周长和直径的比值，记录到表格中．

各小组汇总交流实验结果，并加以总结分析．

虽然这些圆的大小不同，但通过测量和计算，你发现圆周长和直径长有什么关系吗？

我们通过实验研究，得出圆的周长总是直径的3倍多一些．其实，圆的周长和它的直径的确是一个固定的倍数关系，我们把这个固定的倍数叫做“圆周率”，用字母来表示，读作“Pai”．经过古今数学家们的长期探索，发现圆周率是个无限不循环操作实验，填写实验数据，（得数保留两位小数）

直径d周长C

周长C是直（厘米）

(厘米）

径d的几倍

每个圆的周长大约是它直径的3倍多一些．

小数，近似等于3．14，即≈3．14．我教师引导,学生口答说出公式．

国古代数学家对圆周率进行了长期研究，

祖冲之用简单的计算工具笔、尺将圆周率

精确到小数点后面的第七位．这在当时是

件非常不容易的事．这个结论比西方数学

家早了一千多年．

4.公式推导：

圆的周长÷圆的直径=圆周率

c

我们用字母来表示就是：

d

将上面的式子变形后得到：

Ｃ＝d

Ｃ＝d

因为圆的直径是半径的２倍，所以我们又Ｃ＝2r

可以得：Ｃ＝2r

这就是我们今天得到的两个关于圆的周长的重要计算公式．

体会从特殊到一般的过程，并在交流中培养语言表达能力和归纳能力．

渗透民族精神教育．

推导出圆周长的计算公式（引入、操作、推导公式控制在20分钟之内）

三、初步应用，运用新知

有了圆的周长公式以后，我们就能够比较方便地求出圆的周长来解决一些实际问题了．

1.

解决情境中思考题，

问：题目中已知了什么条件？选用哪个公式计算？

注意强调解题格式：写出已知条件、选择计算公式、代入计算、得出结果，写上答句．

本章中无特殊说明, 取3.14进行计算．

例与练

（1）已知圆的半径为4cm，则这个圆的周长为

cm；

d3,c.d333.149.42所以圆的周长约是9.42米,所以圆形赛道的车先回到原点．

Ｃ＝2r

解：r=4 Ｃ＝2r=2×3.14×4=25.12（cm）

已知半径你会选择哪个公式计算圆的周答：圆的周长为25.12厘米。

长？

（2）已知圆的直径为5cm，则这个圆的学生演示

周长为

cm；

15.17cm 已知直径呢？

（3）已知圆的周长为28.26cm，则这个圆

的半径为

cm．

已知周长如何求半径？

学生讨论，教师总结

①

公式变形

②

类似解方程

2. 练习：其实，圆的周长在日常生活中也学生独立解题，相互点评优点和不足．

有很多应用，比如说，一张王莲的叶子近解：d=0.95

似于一个圆，他的直径约是0.95米．这张cd叶子的周长是多少米？（结果保留两位小3.140.952.9832.98(米)数）

答：这张叶子的周长是2.98米．

(学生板演并讲评，注意解题的格式，计

算的准确性．)

周长乘以2 刚才是一张王莲叶子的周长，如果是两张周长乘以3 的周长呢？三张呢？n张呢？下面我们再周长乘以n 来看下圆的周长的其他应用

可补充直接运用公式、解答问题．

解决前面遇到的问题，感受数学与生活的联系．

教师板书，在解题中强调注意书写格式及计算准确性

引导学生审题、分析，计算出圆的半径，合理选用公式计算．

熟悉公式的基本应用，体现情景问题数学化．

3.例题：有一奶牛场准备用粗铁丝围成一个半径长是120米的圆形牛栏，如果用铁丝围三圈，那么，至少需要买多少米铁丝？（接头处忽略不计．）

五、自主评价，升化新知

1.学生小结：今天有什么收获想和同学一起分享？

2.教师补充小结：

（１）应根据已知条件正确选择圆的周长公式：Ｃ圆＝d；Ｃ圆＝2r

（２）我们通过“观察——猜想——实验——归纳——验证”的过程来探索圆的周长公式，在这过程中，我们可以初步感受到数学研究的一般过程．

六、布置回家作业：

练习册习题4.1.

3.分析：要求围成半径是120米圆形牛栏，三圈需要多少米铁丝，就是求半径是120米的圆的周长的3倍是多少．

解：r=120，

C=2r=2×3.14×120 =753.6（米），

3C=753.6×3=2260.8（米）．

答：至少需要买2260.8米铁丝．

自主评价，交流发言．

预设：圆周率，无限不循环小数

圆的周长公式：cd,c2r

圆的周长的实际应用．把实际问题转化为求圆的周长问题．

自主评价，归纳小结．

初步感知研究数学问题的一般过程．