3.5 百分比的应用教学设计一等奖

第3课时，打折问题。“打折”是人们生活中常见的、用得着的数学，也是

“求一个数的几分之几，用乘法计算”的具体应用。这节课的内容相对比较简单，学生只要理解“打折”的意思，计算上都比较容易。教材呈现了几件商品的价格和“季节性降价，服装一律六折出售”这一信息，由兔博士提出了“你知道打六折的含义吗？自己试着算一算”的问题和要求。接着以学生算法交流的方式呈现了丫丫计算的式题。教学时，先让学生讨论“打折”的含义，使学生理解“按六折出售”的意思就是把原价平均分成10份，按6份出售，也就是求标价的6是多10少，用乘法计算。再让学生试着计算几件服装的现价并填表。如果学生有困难，也可以师生共同做一做。“试一试”是一个更为现实的问题，既要计算出现在的价钱，还要计算出便宜了多少元。求“便宜了多少元？”，学生可能有不同的算法。如，先求出现在的价钱，再做减法。也可以先求出便宜了几折，再求“便宜了多少元？”，就是求原价的（1－77）是多少，用2100×（1－）计算。教1010学时，在学生理解题意后自己计算，交流时，说说自己是怎样想的。

“练一练”中出现了“降价”“八折”“九折”“让利”等，要先让学生理解这些词语的含义，然后再计算。使学生感受到分数乘法在日常生活中的广泛应用，丰富生活经验，提高解决现实问题的能力。

百分比的应用（三）

同学们，我们知道，百分比用途十分广泛，所有领域都会用到，前两节课，我们主要学习百分比在工业、农业和日常生活中的应用，今天这节课，我们主要学习百分比在经济领域的运用。主要学三个内容：一是恩格尔系数问题；二是盈亏问题；三是打折问题。

一、恩格尔系数问题

1、情境导入

1

师：老师给同学们每人发了一张表，让同学们向爸爸妈妈调查2004年和2009年自己家庭消费支出情况，下面是张明的调查表：

居民家庭年度消费支出情况统计表

年份

2004 2008 消费

总支出

食品支出

教文支出

娱乐

支出

通信

支出

设备支出

住房支出

其他

支出

食品支出占消费

总支出的百分率

师：同学们对照一下，张明的家庭2008年与2004年相比，是更富裕了，还是更贫穷了？

生：张明家更富裕了,因为他们家食品消费增加了，其它消费也增加了很多，说明他们家挣钱比2004年多。

生：张明家更穷了，因为花钱太多了,没有多少存款。

生：不知道是穷还是富，因为是穷还是富要看张明家的总收入，总收入增加了，就是富裕了。

生：也不能那么说，总收入增加了，可物价涨了很多，也不能说更富裕了，还可能更穷了呢。

师：同学们讨论的很热烈，说明同学们动脑筋了。那么有没有一种衡量的办法，来说明张明家2009年与2004年相比，是更富裕了，还是更贫穷了？

有的，这就是我们本课学习的第一个内容：恩格尔系数（板书）

2、探讨新知

师：恩格尔，德国统计学家，1857年，他认真研究了当时西欧某些居民家庭的收入和食物消费支出的关系后，提出了一个著名的定律：

课件显示：随着家庭和个人收入增加，收入中用于食品方面的支出比例将逐渐减小。这一定律被称为恩格尔定律，也叫恩格尔系数，用公式表示：

恩格尔系数＝

食品支出额100%

消费支出总额

2

师：衡量一个家庭的富裕程度，主要看食品支出额占家庭消费支出总额的百分比，也就是恩格尔系数。恩格尔系数越小，家庭越富裕；反之，恩格尔系数越大，家庭越不富裕；

为什么恩格尔系数能反映一个家庭的富裕程度呢？众所周知，吃是人类生存的第一需要，在收入水平较低时，吃在消费支出中占的数额较大，也就是恩格尔系数比较大。随着收入的增加，食物需求基本得到满足，消费开始向穿、用、住、教育、文化、娱乐、旅游等方面拓展，消费总数就增加了,因此,食品消费支出占总消费支出的百分比越来越小，也就是恩格尔系数越来越小。

同学们知道了这个公式及其含义，再回过头来看张明家庭2004年和2009年的恩格尔系数，张明家是更富裕了，还是更贫穷了呢？

生：张明家更富裕了。

师：地区和国家都是由家庭组成的，恩格尔系数可以反映一个家庭的富裕程度，也可以反映一个地区一个国家不同的发展阶段。

联合国粮农组织根据恩格尔系数，对一个地区一个国家的发展阶段作了如下规定：

恩格尔系数

恩格尔系数

大于或等于60℅

50℅—60℅

恩格尔系数

40℅一50℅

恩格尔系数

30℅—40℅

恩格尔系数

小于30℅

绝对贫困

温饱

小康

富裕

最富裕

请同学们根据联合国粮农组织的规定，判断我国下列年份城市和乡村属于哪个阶段。

年份

1978年

1995年

2001年

师：通过这个表格，你感受到了什么？

生：1978年以来，我们国家城市和乡村都越来越富裕，2001年城市就进入富裕阶段，乡村也进入了小康阶段，但是城市和乡村发展不平衡。

城市恩格尔系数

57．5％

49％

37．9％

阶段

乡村恩格尔系数

67．7％

58．6％

47．7％

阶段

3

师：从2001年到今年，又过去了9年，我们国家又有了很大发展，人民生活更富裕了，城市和乡村发展的不平衡，中央也采取了很多措施促进乡村发展，今后全国人民的生活会更美好更幸福，同学们要刻苦学习，全面发展，长大后为国家做贡献。

3、课堂练习

据上海市统计局调查总队对本市1000户城市居民家庭的抽样调查：2006年，上海城市居民家庭人均消费支出为15000元，人均食品消费为5200元。求恩格尔系数。

师：同学们对恩格尔系数问题掌握的很好。下面我们再看百分数在经济领域上的又一个运用：盈亏问题（板书）

二、盈亏问题

1、问题导入

书例题8 甲商店以每件200元的批发价购得100件衬衫，以每件售价280元卖出。乙商店以每双300元的批发价购得100双皮鞋，以每双390元的售价卖出，试问：卖衬衫和卖皮鞋，甲商店与已商店哪家的赢利率更大？

从这道题，你想了解一些什么信息？

2、探讨新知

生：什么是批发价？什么是售价？什么是盈利？什么是盈利率？

师：哪位同学知道？

生：批发价就是商店进货的价格，也叫成本价；售价就是出售的价格；赢利就是赚钱。

师：盈利用数学式表示，你能把甲商店一件衬衫的盈利数写出来吗？

生：售价—成本价＝280—200＝80（元），得数80元就是盈利数。

师：根据前面学过的增长率﹦出盈利率的公式？

生：盈利率﹦增长数

×100％，哪位同学能类比写原来的基数盈利售价成本×100﹦×100 成本成本师：这位同学写出的赢利率公式很正确。请同学们计算甲商店一件衬衫和乙商店一双皮鞋的盈利率各是多少？

4

生：甲商店卖一件衬衫的盈利率﹦280200×100﹦80％

200390300已商店卖一双皮鞋的盈利率﹦×100﹦30％

300师：一件衬衫的盈利率和100件衬衫的盈利率是不是一样？请同学们计算一下。

生：甲商店卖100件衬衫的盈利率﹦280100200100×100﹦80％

200100师：同学们可以看出，100件衬衫的盈利率和一件衬衫的盈利率是一样的。

所以，我们比较甲商店的盈利率与已商店的赢利率大小，只要比较一件衬衫与一双皮鞋的盈利率就可以了，不需要比较100件衬衫与100双皮鞋的盈利率的大小。

师：甲商店与乙商店哪个盈利率大？

生：甲商店盈利率大。

3、拓展新知

师：商家做生意也不都是盈利，也有亏损，那么什么是亏损？什么是亏损率？怎样用数学式表示亏损率？

生：亏损就是赔钱，就是售价比成本低。参照刚学的盈利率公式，亏损率公式应该是：

亏损率﹦成本售价亏损×100﹦×100 成本成本师：从已有的知识出发,探索出新知识,是一种很重要的思维方式，几乎所有的科学发明都是从已有知识出发，探索出来的，同学们要掌握和运用这种思维方法。

下面我们再看百分数在商业上的一个运用：打折（板书）

三、打折问题

1、学一学

师：请同学们利用4分钟时间自学课本P96页，关于打折。

老师巡视。

2、议一议

师：前一段老师住的小区一个超市搬迁，搬迁前超市货架上标出这样的话：

5

牙膏：一律七折

拖鞋：对折

皮鞋：七五折

皮带：7.5折”

谁能说出这是什么意思？

生：打七折就是原价的80％，打对折就是原价的50％，打七五折就是原价的75％，打7.5折也是原价的75％。

师：同学们注意，打七五折和打7.5折是一个意思，都是原价的75％。通过以上几个打折数字，谁能概括折扣的含义？

师引导生：“几折”就是现在售价是原价的百分之几，用公式表示：

折数﹦售价×100％

原价3、练一练

（1）把下面的“折数”改写成“百分数”。

九折

六五折

6.5折

（2）把下面的“百分数”改写成“折数”。

75％

50％

42％

0.8％

（3）一套西服，原价是850元，节日里按八五折优惠出售。西服现价是多少元？

（4）柑橘按原价的八折出售，售价是每斤3元。问原价是多少？

（5）书店《数学游戏》一书原价每本12元，打对折出售。问该书便宜了多少。

解法一:现价﹦12×50％﹦6（元）

原价—现价﹦12—6﹦6，便宜了6（元）

解法二:便宜的折数﹦1—50％，原价×便宜的折数﹦12×1—50％﹦6（元）

所以便宜了6（元）

师：商业上把降价“百分之几”叫打折，那么农业生产中把增产（或减产）“百分之几”叫什么呢？这就是我们要学习的百分数在农业生产中的应用：成数（板书）

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四、成数

例题：某镇去年生产稻谷20万吨，今年引入新品种生产稻谷25万吨。问今年相比去年的增产率是多少？

生计算：增产率﹦2520增产数×100％﹦×100％﹦25％

20原来的基数师：在农业生产中，人们往往把百分数换成另一种表述方式，叫“成数”，如刚才增产25％叫增产“二成五”。同理，增产“一成”就是增产10％。用公式表示：

增产成数﹦增产量×100％。

原来的产量在农业生产中，由于受气候、自然灾害等因素的影响，也会出现减产，那么减产的成数如何计算呢？

生：减产成数﹦减产量×100％。

原来的产量师：请同学们做下列习题：

（1）将下列成数化百分数

一成是（ ）；二成是（ ）；一成五是（ ）。

（2）将下列百分数化成数

30％是（ ）；45％是（ ）；0.5％是（ ）。

（3）某镇去年收稻谷460万吨，今年比去年多收了一成五。今年收稻谷多少万吨？

小结

作业

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