阅读与思考 函数概念的发展历程优质教案设计

概

况

学科：数学(必修1) 课

题：函数概念的发展历程

时

间：

2019.6.1 课型课时：新授课/一课时

教学手段：多媒体、黑板

知识与技能：通过对函数的每一次的定义，逐步理解函数发展的基本脉络；

过程与方法：了解一些伟大的数学家为函数的准确定义所做的贡献；

教学目标

情感态度与价值观：通过对伟大数学家的了解和对函数的发展脉络的理解，使学生体会任何事物的发展完善都不是一蹴而就的，而是一步一个脚印逐渐完成的；

教学重点

1.了解一些伟大的数学家为函数的发展所做的贡献；

教学难点

1. 理解函数的每一次定义，体会函数概念的发展历程；

内容提要

1．回顾以往对函数的定义

2.十七世纪的函数

3.十八世纪的函数

4.十九世纪的函数

时间

10

15

15 教师教法与活动

1.复习导入

初一对函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

高一对函数的定义：一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),x属于A。其中x为自变量，A叫做函数的定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

2.新知讲授

（1）十七世纪函数概念—几何观念下的函数

伽俐略：用文字和比例的语言；

笛卡尔：一个变量对另一个变量的依赖关系；

莱布尼兹：随曲线的变化而变化的几何量。

（2）十八世纪函数概念—代数观念下的函数

伯努利：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，强调函数要用公式表示。

欧

拉：由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。

（3）十九世纪函数概念─对应关系下的函数

柯

西：指出对函数来说不一定要有解析表达式

傅里叶：证明了不连续的线给出的函数能用一个三角函数式来表示。

狄利克雷：对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。（经典函数定义）

维布伦：用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定学生学法与活动

1.写出初中所学函数的类型及任意的解析式（正比例函数，一次函数，二次函数，反比例函数）

2.发现：两个定义的相同点和不同点。

相同点：唯一确定，这是本质特征；

不同点：引入集合、定义域、值域；

3.十七世纪的伟大数学家都有哪些？

4. 十八世纪的伟大数学家都有哪些？

5.

十九世纪的伟大数学家都有哪些？

4.现代函数的定义

大家谈体会

义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了。

（4）现代函数概念─集合论下的函数

豪斯道夫：用不明确的概念“序偶”来定义函数；

库拉托夫斯基：用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。

1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合N确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”

3.课堂小讨论

（1）大家在学习函数的概念时，对函数有什么样的理解，是不是和我们的伟大的科学家一样，都有那样的想法？

（2）大家学习了函数概念的发展历程后，对函数有什么样的新的理解，对一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数有什么想法？

4.课堂小结

历史使人明智，只有了解事物的发展历程，才能更深刻的理解它。

5.课后作业

谈一谈从初中到高中学习函数概念的体会。

6.

二十世纪的伟大数学家都有哪些？

7.你知道我国的一些伟大的数学家吗？

8.大家聊聊我国历史上的数学家的贡献！

函数概念的发展历程

板书设计

（1）复习导入 （2）新知讲授 （3）课堂小讨论

（4）课堂小结 （5）课后作业

教学反思

本节课在学习过程中主要以老师讲解为主，由于学生对数学史了解的比较少，听起来相对乏味枯燥，今后将再上这样的课时，重点应该放在调动学生的兴趣上。