阅读与思考 函数概念的发展历程ppt专用说课稿内容

指数与指数幂的运算---根式

教学内容分析

本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章指数函数内容的第1课时，也就是指数函数的入门．指数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难．而指数函数又是本章的重要内容，它是在初中基本函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用．通过本节课的学习，可以让学生理解根式

概念，从而进一步学习指数函数做好准备。

学生学习情况分析

现阶段大部分学生学习的学习时间紧，主动性不够，学习有依赖性，且对函数学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感．通过对本节课的学习，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、化归等数学思想的学习方法．

设计思想

学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会．为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动、学生讨论的方式来加深理解，更好地突破难点和提高教学效率．让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权．

教学目标

1、

理解根式的概念及性质，能进行根式的运算，提高根式的运算能力. 2、通过由特殊到一般，由平方根、立方根，采用类比的方法过渡到n次方根；通过对当n是aa0aa偶数时，的理解

，培养学生分类讨论的意识. aa0nn重点难点

重点：对根式概念、性质的理解，运用根式的性质化简、运算.

aa0aa难点：当n是偶数时，的得出及运用. aa0nn一、温故知新

1、回顾初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根. →

记法：a,22、填空(1)若xa，则x叫a的 .如：2是4的平方根. 3a

一个正数的平方根有 个，它们互为 数；负数没有平方根；零的平方根是 .

2若x3a，则x叫a的 .如：2是8的立方根，2是8的立方根. 一个正数的立方根是一个 数，一个负数的立方根是一个 数，0的立方根是 . 3类比平方根、立方根的定义，你认为，一个数的四次方等于a，则这个数叫a的 ；一个数的五次方等于a，则这个数叫a的 ；一个数的六次方等于a，则这个数叫a的 ；……；一个数的n次方等于a，则这个数叫a的 ；

设计意图：通过熟悉的知识采用类比，归纳等方法，建立已知和未知的桥梁，激发其对根式的学习兴趣，培养学生的探究意识。

二、创设情境，新课引入：

问题1（课本P48问题1）：从2000年起的未来20年，我国国内生产总值年平均增长率可达到7.3℅．那么，在20012020年，各年的国内生产总值可望为2000年的多少倍？

引导学生逐年计算，并得出规律：

设x年后我国的国内生产总值为2000年的y倍，那么y1.073x(xN*,x20)．

问题2（课本P58问题2）：

当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．

1根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系P()5730．

2当生物死亡了5730,25730,35730,…年后，它体内碳14的含量P分别为t11,2221111,…．是正整数指数幂．它们的值分别为，，…．

2482600031当生物死亡6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P分别为()5730，211()5730，()22100001000005730，这些式子的意义又是什么呢？

问题3：.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？

问题4：. 给一张报纸，先实验最多可折多少次? 计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，问对折后的面积与厚度？

小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.这些正是本节课要学习的内容．

设计意图：学生对问题（14）的相互交流讨论后,教师及时启发学生，相互交流讨论后回答，引出课题，树立数学来源于生活，生活中处处是数学。

三、师生互动，新课讲解：

（一）主要知识要点学习（列出知识点，要求学生课前预习，学习中抽学生回答，老师释疑）

1、a的n次方根：一般地，如果xna，则x叫a的n次方根，其中n1且nN*.

问：

16的四次方根是 .32的五次方根是 .32的五次方根是 . 2、一个正数的n次方根有几个？一个负数的n次方根有几个？0的n次方根是多少？（给学生留点时间进行探究）得出结论：

（1）一个正数的偶次方根有两个，这两个数互为相反数；负数没有偶次方根. （2）一个正数的奇次方根是一个正数，一个负数的奇次方根是一个负数. （3）0的任何次方根都是0. nn为奇数，a的n次方根有一个为a即

a为正数：

nn为偶数，a的n次方根有两个为an为奇数，a的n次方根有一个为na 0的n次方根为0，记为n00

a为负数：n为偶数，a的n次方根不存在注意：

正数a的正的n次方根na叫做a的n次算术根. 3、式子na

叫做根式，这里n叫根指数，a叫被开方数. 探究：（1）16＝ . （2）从（1）你有何发现？ （3）aa一定成立吗？为什么？

得出结论：aa

25＝ ；3273＝

；n44nnn探究2：1333 ；32 ；525 ；53＝ . 352由1你发现了什么结论？

322＝ ；32＝ ；424＝ ；434＝ . (2)2＝ ；(3)2＝ ；4(2)4＝ ；4(3)4＝ .

4由3你发现了什么结论？

4、当n是奇数时，nan＝a，当n是偶数时，nan|a|a(a0)

a(a0)设计意图：探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论．通过练习与讨论的方式，让学生自己得出结论，从而能更好地理解和掌握根式的性质．培养学生类比、分析、归纳的能力，培养学生严谨的思维品质。

四、知识运用

题型一：求下列各式的值: 13(8)3;2(10)2;34(3)4;4abab

2对应练习:1、求出下列各式的值:

17(2)7;23(3a3)3a1; 34(3a3)4. 2、下列各式中正确的是( ) 14a4a; 26(2)2=32; 3a01; 410(21)5=(21). 4解：1a4a,考查n次方根的运算性质,当n为偶数时,应先写nana,故本题错. =32,本质上与上题相同,是一个正数的偶次方根,根据运算顺序也应如此,226(2)2结论为6(2)=32,故本题错. 3a01是有条件的,即a0,故本题也错. 4是一个正数的偶次方根,根据运算顺序也应如此,故本题正确.所以答案选4. 设计意图：考查n次方根的运算性质,应首先考虑根据方根的意义和运算性质来解,既要考虑被开方数,又要考虑根指数,严格按求方根的步骤,体会方根运算的实质. 题型二：化简

322+322=_________ 引导：让同学们积极思考,交流讨论,本题乍一看内容与本节无关,但仔细一想,我们学习的内容是方根,这里是带有双重根号的式子,去掉一层根号,根据方根的运算求出结果是解题的关键,因此将根号下面的式子化成一个完全平方式就更为关键了,从何处入手?需利用和的平方公式与差的平方公式化为完全平方式.正确分析题意是关键,教师提示、引导学生解题的思路

解：1322=122(2)2=(12)2=21. 322=(2)2221=(21)2=21. 所以322+322=22. 设计意图：不难看出322与322形式上有些特点,即是对称根式,是A2B形式的式子,我们总能找到办法把其化成一个完全平方式. 五、课堂小结

知识点：1根式：如果xa，那么x叫做a的n次方根．

n2根式性质：(na)na

(n1,nN*)． 3nan为奇数．

a|a|n为偶数n六：板书设计

指数与指数幂的运算---根式

1、根式：如果xa，那么x叫做a的n次方根．

2、根式性质：(na)na

(n1,nN*)．

题型：1计算下列各式的值；2化简

3、nannan为奇数|a|n为偶数

作业布置：

教学反思：

本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对根式的学习兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对根式的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对根式的掌握．