阅读与思考 函数概念的发展历程多媒体教学设计及其点评

函数的概念

授课老师：蔡娟兰 授课班级：高一（1）班

课时安排

1课时

课前准备

制作课件

学习目标

知识与技能：会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；

过程与方法：通过学习函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；

情感态度与价值观：掌握构成函数的三要素，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性。

重点难点

教学重点：正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；

教学难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。

教学方法

诱思教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观感知→观察分析→归纳类比→抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力. 课型

新授课（概念课）

教学手段

多媒体课件辅助教学

教学过程

教学内容

师生互动

设计意图

教学环节

目标提示

创设情景，引入课题

让学生利用课后时通过介绍，激间查阅资料，介绍发学生的学函数概念发展历程

习兴趣

学生独立完成，教师巡逻，

检测学生自学的效果

自学检测

对于函数yfx，下列说法中，不正确的是( )

①

y是x的函数 ②

对于不同的x, y的值也不同 ③

④

fa

表示当xa时函数fx

的值，是一个常量

fx一定可以用一个具体的式子表示出来

⑤

函数的定义域和值域一定是无限集合

⑥定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定

⑦若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素

交流讨论

上面的自学检测题

释疑解难

一般地，设

A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则

f，对于集合A中的任意一个数x

,在

集合B中都有唯一确定的数

f



x



和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(domain)；

与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值合学生间相互讨论

教师讲授为主

初步认识函数的新定义

理解概念

fxxA叫做函数的值域(range)．

例题剖析

例1

：

教师讲评，学生根1、结合函数的定义，判断下列对应是不是从数

据自己的情况进行集A到数集B的函数.

纠正。

通过集合与对应的语言来刻画初中已学函数，使

(1)

（2）

学生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素.

（3） （4）

(5)A1,2,3,4,5，B2,4,6,8，y2x

(6) ABR，xy，y是x的算术平方根．

(7) A0,，BR，xy，y是x的平方根．

(8)A0,4

，B1，xy，y1

2、下列图象中不能作为函数yfx图象的是

1例2 已知函数f(x)x3，

x2（1）求函数的定义域；

（2）求f(3),f()的值；

（3）当a0时，求f(a),f(a1)的值．

变式1：设gxx1，求fga的值；

变式2：求gfa,gga的值.

例3 下列函数中哪个与函数yx相等

使学生更深刻理解函数的概念，培养学生的数学应用意识.

23(1)yx22 (2)y3x3x2(3)yx (4)yx学生板演，教师点评

检验学生本节课所掌握的情况。

当堂训练

练习1、下列各组函数表示同一函数的是(

) x21A、f(x)与g(x)x1x1B、f(x)2x3与g(x)x2xC、f(x)x与g(x)(x)2D、f(x)x22x1与g(t)t22t1

练习2、已知函数fxx10xx

求：（1）函数的定义域；

（2）f2的值；

（3）f2faa1的值.

课堂小结

1.函数的概念

2.函数的三要素

3.函数的定义域的求解

4.两个函数相等

课后作业

1、课本P24

1（2）（3）

4

2、求下列函数的定义域

1f(x)（1）

x|x|

1f(x)（2）

11

x

4x2（3）

f(x)x1

（4）

f(x)1xx31

教学反思

由学生完成，教师做适当的补充。

让学生对本节所学的内容做一个回顾。

学生课后完成

巩固本节所学知识