阅读与思考 函数概念的发展历程教案1

昆明世博中学

高一数学必修1第三章第一节

函数的零点教学设计

主备人：王卫

辅备人：数学组

3.1.1 函数零点

一、内容与解析

（一）内容：函数零点

（二）解析：函数的零点是高中新教材人教A版必修①第三章3.1.1的内容。在上一章中学了几种基本初等函数，f(x)的零点,是中学数学的一个重要概念,从函数值与自变量对应的角度看,就是使函数值为0的实数x;从方程的角度看,即为相应方程f(x)0的实数根；从函数的图像角度看,函数的零点就是函数f(x)与x轴交点的横坐标.函数的零点从不同的角度,将函数与方程，数与形有机的联系在一起，体现的是函数知识的应用．

学习函数零点存在性定理可为二次函数实根分布打下基础，并为下一节内容《二分法求方程近似解》提供理论支持．因此本节课是本学科的重点内容，有着承前启后的作用。教学的重点是函数零点的形成与求解及其基本应用，在讲授本节内容时更多要渗透函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合的思想方法.本科计划两课时。

二、教学目标及解析

目标：1、理解函数（结合二次函数）零点的概念，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数零点与方程的关系。

2、体验函数零点概念的形成过程，引导学生会用转化与数形结合的思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力。

解析：1、目标1是指学生体会到使函数值为0的解；

2、目标2是指学生体会到函数与方程思想，转化与化归思想、数形结合的思想方法.；

三、问题诊断分析

本节课的教学中，学生可能出现如下几个问题：

①为什么要研究函数的零点？什么叫函数的零点？怎样去求函数的零点？一元二次方程的根与二次函

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数图像之间的关系？

②函数零点是不是一个点？零点一定是实根吗？那存不存在非实根？

学生出现这几个问题的原因是抓不住函数零点的本质，对函数零点的概念理解不透彻，另外现实生活中遇到的零点问题，更多的是没有认真去研究。解决这些问题的关键是需要感受从特殊到一般过程，找出其共同点和规律，另外在应用时应以方程和图像的眼光来看待函数的零点，对应图象和定义，找出方程与函数的关系。

四、教学条件支持

本节课的教学中需要用到几何画板，因为使用几何画板有利于更直观的展示方程的根与函数零点的联系

五、教学过程

1、自学（大约8分钟）

问题1：函数零点是如何得到的？

问题2：函数零点内容是什么？

问题3：函数零点能解决什么问题？

2、互学导学（大约32分钟）

问题1：如何定义函数的零点以及函数零点概念是如何形成的？

设计意图：单刀直入，从学生熟悉的二次函数与二次方程入手，通过对图象的观察获得二次函数的零点与一元二次方程根的关系，给学生搭自然类比引出概念．零点知识是陈述性知识，关键不在于让学生提出这个概念，而在于理解提出零点概念的作用——沟通函数与方程的关系．引入函数的零点的概念一是突出这一转化的思想，二是表述起来更方便。

师生活动：

引导学生通过配方，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系。

小问题1：已知函数yx2x3，当x为何值时,Y=0 ? 【生】：-1， 3

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【师】：你是怎样得到的，

【生】：令y0解出来的.

小问题2：方程x2x30的根与函数yx22x3之间有什么联系？

【生】：从图象上看，方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标. 【师】：很好，方程x2x30可看作函数yx22x3函数值为0时特殊情形，

22函数与方程之间似乎有某种联系，

1,3是方程x2x30的两根，那么是函数yx22x3的什么呢？为了表述方便，我们给它一个名称，把1,3称为函数yx22x3的零点. 2小问题3：类似的，函数yf(x)的零点又该怎样定义？定义：一般地，

我们把使函数yf(x)的值为0的实数x称为函数yf(x)的零点. 小问题4：函数的零点从本质上来说是什么呢？一张纸还是一支笔啊？零点是一个实数．零点不是点，海马不是马。

22问题2：一元二次方程axbxc0的根与二次函数yaxbxc（a0）图像有什么关系？

设计意图：围绕零点概念的剖析，帮助学生理解零点的本质，体会函数的零点与相应方程的根以及函数图像之间的相互转化的思想．

师生活动：令y0，解出f(x)0的根便是函数的零点，画出函数的图像对比。

2小问题1：观察x2x30与yx2x3的图像关系

22小问题2：观察x2x10与yx2x1的图像关系

22小问题3：观察x2x30与yx2x3的图像关系

2例题1：求下列函数的零点

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（1）y3x2 （2）yx25x4 变式1：yx3-8x

例题2：下列函数的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0

（2）yx22x-10 变式2：y-x22x3

课堂小结

（1）函数零点的定义是什么？ （2）函数零点解决什么问题？

（3）如何求函数的零点？

3．目标检测（检学5分钟）

3个题左右（针对教学目标）

六．配餐作业（学生选择AB或者BC组合练习）

A组2个 B组4个 C组2个

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